专家4点建议：这样学数学，不会学不好!

　　导读：下面学习啦网的小编给你们带来了《专家4点建议：这样学数学，不会学不好!》供考生们参考。

　　高考数学函数与方程考点及典型例题汇编

　　函数的零点

　　(1)定义：

　　对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.

　　(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.

　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

　　 典型例题1：

　　2

　　二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

　　典型例题2：

　　 3

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

　　 1、函数的零点不是点：

　　函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.

　　 2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　(1)、f(x)在[a，b]上连续;

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)内存在零点.

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要.

　　 3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.典型例题3：

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点.

　　4

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点.

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数.

　　 典型例题4：

　　已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.

　　特级教师的4点建议：这样学数学，没有学不好!

　　一提到数学学习，家长们总是有一堆问题：如何培养孩子学习数学的兴趣?学习数学的核心能力是什么?数学这门学科的魅力源自哪里?

　　为此，复旦大学附属中学数学教研组组长，上海市特级教师、中国数学奥林匹克高级教练员李秋明给出以下四条建议，家长们不妨读读。

　　-01- 避免粗心

　　学习中的粗心是一个很坏的借口

　　数学考试成绩出来，经常有学生感叹：“怎么这个题目错了”，“我都会的，就是粗心了”。听到这样的话，家长往往就放心了，叮嘱一下以后不要粗心，好像问题就解决了。

　　而事实上没有一个人会希望在考试中粗心，都希望高质量地完成，但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心，是能力问题。粗心这个词掩盖了很多实质性的问题。

　　我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。所谓的粗心，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有问题;理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷;考虑问题不全面，是逻辑不严密;表达上出纰漏，是表达能力的问题等等。

　　很多环节都有所谓的粗心，但我觉得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过，应该认识到这是能力问题。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，专注力不够，由此出现种种低级错误。

　　当然和粗心一样，专注力的问题也是一个说起来容易解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力，需要在日常训练中养成，其基础是良好的数学学习习惯。

　　在数学学习中，我们应该要求自己以认真的态度，聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力提升的基础，能形成学习工作与生活的良性循环。

　　-02- 模拟数学历史

　　产生学习兴趣

　　爱因斯坦说过：“对一切来说，只有热爱才是最好的老师，远远超过责任感”。我想，如果没有兴趣，是绝谈不上“热爱”的。一直以来我们似乎有一个比较普遍的观点，就是美国中小学数学教育不如我们。

　　为什么一方面我们认为我国的基础数学教育水平远远高于美国人，而另一方面却还有很多人质疑数学教育的作用，希望数学“滚出高考”呢?答案其实很简单，如果数学教育的目的就是考试，数学学习的过程只有解题的话，这样的数学教育当然令人乏味。

　　高中阶段学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使学生觉得有收获，有教益。在数学特别是高中数学学习过程中，我反对片面强调数学与实际应用挂钩，而期望更要关注数学的不用之用。从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。

　　因此，数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。

　　-03- 质疑提升数学能力

　　是什么，为什么，还有什么

　　复旦附中曾容老师将数学学习归纳出三个什么，就是：是什么，为什么，还有什么?

　　我们常常过于专注于具体知识的学习或传授，而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏说理的环节。把数学的思维过程压缩成结论的抢答。

　　只追求解题速度，却不关注思维品质提升。这样学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练，丧失了最有效的培养学生探究、归纳和逻辑推理能力的机会。

　　在数学学习中应以学生为主体，学生不能被动的学习。在高中数学中有着大量前人创造性的工作，我觉得需要重视数学知识与概念形成过程。数学知识概念都是前人的创造，学生在老师引导下模拟发现探究的过程，这才是最真实的创新。

　　学任何一个东西都要有质疑的精神，我们所说的数学中质疑的眼光，关键是质疑数学知识本质是什么，为什么是这样，除此之外还有什么，只有这样才能最终促进数学学习，提升学习能力和思维品质。

　　-04- 数学是一种文化

　　我们为什么要学数学

　　数学代表着理性。自然界的基本规律可以用数学来刻画，因此学习数学的过程就是一个学习如何认识我们这个世界的过程。学习数学不仅培养人的逻辑能力，还培养科学的态度和理性的精神。

　　比如数学是建立在公理体系上的演绎推理系统，一个问题的成立与否，要通过严密的推理来论证，而不能凭直观想像，这就给学生建立了科学的真理观。

　　同样，从小学到高中，都经历数集的扩张。我们可以看到数的扩张都不是简单地否定过去，而是在保留原有数集最核心性质基础上的发展，是继承的发展。我们可以从中感受到继承与发展的和谐统一，这与我们社会的发展是相一致的。

　　有学生工作多年之后回来看我，说：“李老师这些数学题目我已经不会做了“，我开玩笑地问：”你是不是觉得以前的数学都白学了?”同学回答说：“不白学，思考问题的方法在。”这就如同年少时读过王维，在长大后再看到沙漠，就会在心底想起“大漠孤烟直”，他就有了人生诗意的体验。

　　在数学的发展史上，类似的例子不胜枚举。所以数学的学习能帮助我们思考如何看待这个世界，理解这个世界，更好地感悟这个世界，形成理性的思维。这就是数学的文化，这也是为什么我们从小学一年级起人人要学数学的原因。