2017年高考江苏卷数学试题和答案

　　数学的学习离不开做题，在复习的阶段更是需要多做试卷，下面学习啦的小编将为大家带来高考江苏数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。

　　2017年高考江苏卷数学试题

　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

　　1.已知集合，，若则实数a的值为________

　　2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位，则z的模是__________

　　3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.

　　4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .

　　5.若tan,则tan= .

　　6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是

　　7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是

　　8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是

　　9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，

　　则=

　　10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是

　　11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。

　　12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。若=m+n(m，nR)，则m+n=

　　13.在平面直角坐标系xOy中，A(-12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是

　　14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .

　　15.(本小题满分14分)

　　如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.

　　求证：(1)EF平面ABC;

　　(2)ADAC.

　　16. (本小题满分14分)

　　已知向量a=(cosx,sinx),,.

　　(1)若ab，求x的值;

　　(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值

　　17.(本小题满分14分)

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

　　(1)求椭圆E的标准方程;

　　(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

　　如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

　　(1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度;

　　(2)将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.

　　19.(本小题满分6分)

　　对于给定的正整数,若数列anl 满足

　　=2kan对任意正整数(n> k) 总成立，则称数列anl 是“P(k)数列

　　(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”;

　　若数列anl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：anl是等差数列

　　20.(本小题满分16分)

　　已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

　　求b关于a的函数关系式，并写出定义域;

　　证明：b²>3a;

　　若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。

　　2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

　　数学II(附加题)

　　注意事项

　　考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

　　1. 本试卷共2页，均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

　　2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

　　3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

　　4.作答，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

　　21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　A.【选修4-1：几何证明选讲】(本小题满分10分)

　　如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。

　　求证：(1)∠PAC=∠CAB;

　　(2)AC2 =AP·AB。

　　B.[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)

　　已知矩阵A= ，B=.

　　求AB;

　　若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.

　　C.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

　　在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数)。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值

　　D.[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)

　　已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.

　　22.(本小题满分10分)

　　如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.

　　(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;

　　(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。

　　23. (本小题满分10)

　　已知一个口袋有m个白球，n个黑球(m,n ,n 2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3，……，m+n).

　　(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

　　(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明

　　2017年高考江苏卷数学试题(答案)

　　一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分， 共计70 分.

　　1. 12. 3.18 4. 5.

　　6. 7. 8. 9. 32 10.30

　　11. 12.3 13. 14. 8

　　二 、 解答题

　　15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分.

　　证明：(1)在平面内，因为ABAD，，.

　　又因为平面ABC，平面ABC，EF∥平面ABC.(2)平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.平面，.

　　又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABCAD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，AD⊥AC.

　　16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算， 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质， 考查运算求解能力.满分14 分.

　　解：因为，a∥b， 所以.若则与矛盾故.于是. 又，所以(2).，，.

　　于是，当，即时，取最大值3;当，即时，取最小值.

　　17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识， 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分. 解，两准线之间的距离为8，所以，，

　　解得，于是，

　　因此椭圆E的标准方程是.

　　(2)由，.

　　设，因为点.

　　当时与相交于时直线，直线.

　　因为，，所以直线的斜率为直线的斜率为的方程， ①

　　直线的方程. ②

　　由①②，解得，所以点在椭圆上，，即或在椭圆E上，故.

　　由，解得，无解点P的坐标.

　　18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念， 考查正弦定理、余弦定理等基础知识， 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分.

　　解:(1)由正棱柱的定义，平面，所以平面，.

　　记玻璃棒的另一端落在处.

　　因为，

　　所以，从而 ，

　　记与水面的焦点为,过作.

　　答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.

　　( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)

　　(2)如图，O，O1是正棱台的两底面中心.

　　由正棱台的定义，OO1⊥平面 EFGH， 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.中/华-资*源%库

　　同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.

　　记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.

　　过G作GK⊥E1G，K为垂足， 则GK =OO1=32.

　　因为EG = 14，E1G1= 62，

　　所以KG1= ，从而.

　　设则.

　　因为，所以.

　　在中，由正弦定理可得，解得.

　　因为，所以.

　　于是.

　　记EN与水面的交点为P2，过 P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则 P2Q2⊥平面 EFGH，故P2Q2=12，从而 EP2=.

　　答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.

　　(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)

　　19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分.

　　证明:(1)因为是等差数列，其公差为，则当时，，

　　所以，

　　因此等差数列是数列()数列数列数列时，，①

　　当时，.②

　　由①知，，③中/华-资*源%库

　　，④

　　将③④代入②，得，其中是等差数列设其公差为，则，所以，则，所以是等差数列20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16 分.

　　解(1)由，得.

　　当时，有极小值.

　　因为的极值点是的零点.

　　所以，又，故.

　　因为有极值，故有实根，从而，即.

　　时，，故在R上是增函数，没有极值;

　　时，有两个相异的实根，.

　　列表如下

　　x + 0 – 0 + 极大值 极小值 故的极值点是.

　　从而，

　　因此，定义域为.

　　(2)由(1)知，.

　　设，则.

　　当时，，从而在上单调递增.

　　因为，所以，故，即.

　　因此.

　　(3)由(1)知，的极值点是，且，.

　　从而

　　记，所有极值之和为，

　　因为的极值为，所以，.

　　因为，于是在上单调递.

　　因为，于是，故.

　　因此a的取值范围为.

　　21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

　　A.[选修4-1：几何证明选讲

　　证明：(1)因为半圆O点，所以，为半圆O,

　　因为AP⊥PC，所以，

　　所以.

　　(2)由(1)，，所以.

　　B. 选修4-：

　　解(1)因为A==，

　　所以AB==.

　　(2)设曲线上的任意一点，AB对应的变换下,

　　则，即，.

　　因为在曲线上，所以，即因此曲线矩阵AB对应的变换下.

　　C. [选修4-：

　　本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.

　　解直线的普通方程为在曲线上，设，

　　点到直线的的距离，

　　当时，.的坐标为时曲线到直线的距离.

　　D. [选修4-：选讲

　　本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.

　　证明：由柯西不等式可得，

　　所以，

　　因此.

　　22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分10 分.

　　解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.

　　因为AA1平面ABCD，

　　所以AA1AE，AA1AD.

　　如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.

　　因为AB=AD=2，AA1=，.

　　则.

　　(1) ，

　　则.

　　因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.

　　(2)平面A1DA的一个法向量为.

　　设为平面BA1D的一个法向量，

　　又，

　　则即

　　不妨取x=3，则，

　　所以为平面BA1D的一个法向量，

　　从而,

　　设二面角B-A1D-A的大小为，则.

　　因为，所以.

　　因此二面角B-A1D-A的正弦值为.

　　23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识, 考查组合数及其性质, 考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分.

　　解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .

　　(2) 随机变量 X 的概率分布为:

　　X … … P … … 随机变量 X 的期望为：

　　.

　　所以

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