2017年高考山东卷文数试题和答案(2)
2017年高考山东卷文数试题解析版
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.
1.设集合则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由得,故,故选C.
【考点】 不等式的解法,集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.
2.已知i是虚数单位,若复数满足,则=
A.-2i B.2i C.-2 D.2
【答案】A
【解析】
【考点】复数的运算
【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2=±2i;(2)=i,=-i.
3.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】
试题分析：由画出可行域及直线,如图所示,平移发现,
当其经过直线与的交点时,最大为,故选D.
【考点】线性规划
【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域;当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.
(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域;②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点;③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值.
4.已知,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【考点】二倍角公式
【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点.
5.已知命题p：;命题q：若,则ab,也可写为a≤b;,也可写成.
7.函数 最小正周期为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【考点】三角变换及三角函数的性质
【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.
8.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为
A. 35 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意,甲组数据为56,62,65,,74,乙组数据为59,61,67,,78.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则
,解得.故选A.
【考点】茎叶图、样本的数字特征
【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐. 利用茎叶图对样本进行估计是,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.
9.设,若,则
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【考点】分段函数求值
【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求解;当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.
10.若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是
A . B. C. D.
【答案】A
【解析】由A,令,,则在R上单调递增,具有M性质,故选A.
【考点】导数的应用
【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f(x)的定义域;②求f′(x);③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.
(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分
11.已知向量a=(2,6),b= ,若a||b,则 .
【答案】
【解析】
试题分析：由a||b可得
【考点】向量共线与向量的坐标运算
【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略
(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便.
(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.
(3)三点共线问题.A,B,C三点共线等价于与共线.
12.若直线 过点(1,2),则2a+b的最小值为 .
【答案】
【解析】
【考点】基本不等式
【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式.
13.由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .
【答案】
【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以
.
【考点】三视图及几何体体积的计算.
【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.
(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的;其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系;②分部分,想整体;③综合起来,定整体.
14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当 时,,则f(919)= .
【答案】
【解析】
【考点】函数奇偶性与周期性
【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法
①已知函数的奇偶性,求函数值
将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.
②已知函数的奇偶性求解析式
将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.
③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值
常常利用待定系数法：利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解.
④应用奇偶性画图象和判断单调性
利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.
15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .
【答案】
【解析】
试题分析：由抛物线定义可得：,
因为 ,所以渐近线方程为.
【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质
【名师点睛】若AB是抛物线的焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2).则
(1)y1y2=-p2,x1x2=.(2)|AB|=x1+x2+p=(θ为AB的倾斜角).(3)+为定值.
(4)以AB为直径的圆与准线相切.(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
三、解答题：本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
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,共个，所以所求事件的概率为;
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共个，
包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，
所以所求事件的概率为.
【考点】古典概型
【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的;第二,本试验的基本事件数有多少个;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)=求出事件A的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.
【答案】
【解析】
，所以，
由余弦定理，
得，
所以.
【考点】解三角形
【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据.其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法.注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.
(18)(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
(Ⅰ)证明：∥平面B1CD1;
(Ⅱ)设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.
【答案】①证明见解析.②证明见解析.
【解析】
所以平面,
(II),，分别为和的中点,
所以,
因为为正方形,所以,
又 平面,平面
【考点】空间中的线面位置关系
【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.
19.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.
(I)求数列{an}通项公式;
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.
【答案】(I);(II)
【解析】
试题分析：(I)列出关于的方程组,解方程组求基本量;(II)用错位相减法求和.
试题解析：(I)设数列的公比为，, .
又，
解得，
所以.
两式相减得
所以.
【考点】等差数列的通项,错位相减法求和.
【名师点睛】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想.(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式;若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
20.(本小题满分13分)已知函数.,
(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;
(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
【答案】(I),(2)(II)⑴无极值;⑵极大值为,极小值为;
⑶极大值为,极小值为.
【解析】
试题分析：(I)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程;(II)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值.
试题解析：，
所以，当时，，，
所以，
因此，曲线在点处的切线方程是，
即.
(II)因为，
(1)当时，，
当时，$来&源：ziyuanku.com，，单调递增;
当时，，，单调递减;
当时，，，单调递增.
所以，当时，取到极大值，极大值是，
当时，取到极小值，极小值是.
(2)当时，，
当时，，单调递增;
所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.
(3)当时，，
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.
【考点】导数的几何意义及导数的应用
【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域;②求导数f′(x);③解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根;④检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值.(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值.
21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与圆N分别相切于点E,F,求EDF的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值为.
【解析】
又当时，，得，
所以，
因此椭圆方程为.
(Ⅱ)设，
联立方程
得，
由 得 (*)
且 ，
因此 ，
所以 ，
又 ，
令 ，所以 .
当时，,
从而在上单调递增，
因此 ，
等号当且仅当时成立，此时，
所以，
【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、
【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题;②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.
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