高二数学下册充要条件单元训练题及答案
很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。以下是学习啦小编为您整理的关于高二数学下册充要条件单元训练题及答案的相关资料，供您阅读。
高二数学下册充要条件单元训练题及答案
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么 A是 B的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：“A B” “ B A”,“B A”等价于“ A B”.
2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.
3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
答案：B
解析：a>b并不能得到a>|b|.
如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故选B.
4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.?既不充分也不必要条件
答案：A
解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.
∵A B，∴p是q的充分不必要条件.
5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“a
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.?既不充分也不必要条件
答案：A
解析：“a≥b是c>d的充分不必要条件”等价于“c≤d a
6.(2010全国大联考，2)不等式10成立的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.?即不充分也不必要条件
答案：A
解析：当10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但当x= 时，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故选A.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+c
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案：B
解析：ax2+bx+c0,顶点(- )在直线y=x下方 - (b-1)2>4ac+1,故选B.
二、填空题(每小题5分，共15分)
8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.
答案：0
解析：其充要条件为 0
9.已知p:|x+1|>2和q: >0,则 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要?条件”)
答案：充分不必要
解析：∵p:x<-3或x>1,
q:x<-4或x>1,
∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.
∴ p是 q的充分不必要条件.
10.给出下列各组p与q:
(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x>-3;
(3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行;
(4)p：两个角相等，q:两个角是对顶角;
(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).
其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.
答案：(2)(5)
解析：(1)(4)中p是q的必要不充分条件;?(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意.
三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)
11.设x、y∈R,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.
当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;
当x<0,y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之，当xy≥0时，有|x+y|=|x|+|y|.
必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.
解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.
12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.
证明：该条件是必要条件.
当a2-b2=1即a2=b2+1时，
a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.
∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.
∴a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.
13.已知关于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一负根的充要条件.
解析：∵当a=6时，原方程为8x=-1,有负根x=- .
当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是：x1x2=- <0,即a>6.
方程有两负根的充要条件是：
即2≤a<6.
∴方程至少有一负根的充要条件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.
14.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在，求出p的取值范围;
(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在，求出p的取值范围.
解析：(1)当x>2或x<-1时，x2-x-2>0,
由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1时,
“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.
∴p≥4时，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.
(2)不存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件.
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