初二数学基本知识汇总(3)

　　初二数学基本知识汇总：第九章 解直角三角形

　　46、

　　⑴正弦等于对边比斜边：sinA=

　　⑵余弦等于邻边比斜边：cosA=

　　⑶正切等于对边比邻边：tanA=

　　⑷余切等于邻边比对边：cotA=

　　47、解直角三角形

　　⑴特殊角的三角函数值

①定义公式(略)　　⑵三角函数公式：

　　②tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinA

　　③tanA·cotA=1

　　④sin2A + cos2A = 1

　　⑤sin(900-A)=cosA

　　⑥cos(900-A)=sinA

　　⑦tan(900-A)=cotA

　　⑧cot(900-A)=tanA

　　48、锐角三角函数值的变化情况

　　⑴锐角三角函数值都是正值

　　⑵当角度在0°～90°间变化时，

　　正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

　　余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

　　正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

　　余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

　　⑶当角度在0°≤α≤90°间变化时，

　　0≤sinα≤1, 0≤cosα≤1,

　　当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0.

　　49、勾股定理：

　　⑴直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。

　　⑵勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)

　　初二数学基本知识汇总：第十章 数据离散程度的度量

　　50、利用数据的离散程度，合理分析数据

　　利用数据离散程度的大小，可以对数据做出合理分析，数据的离散程度越大，表示数据的分布程度越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小;数据的离散程度越小，表示数据分布越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。

　　51、极差：一组数据的最大数据和最小数据的差，叫做这组数据的极差。

　　52、方差：

　　⑴引入方差的目的：对于一组数据，除需要了解它们的一般水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)

　　⑵概念：设在一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1- )2 、(x2- )2、…、(xn- )2。那么，我们用它们的平均数来衡量这组数据的波动的大小，并把它叫做这组数据的方差。

　　即：S2=[(x1- )2 + (x2- )2 + … + (xn- )2]/n

　　⑶意义：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

　　⑷计算方差的两个变形公式

　　① S2=[(x12 + x22 + … + xn2 ) - n 2]/n

　　②若x1/=x1-a 、x1/=x2-a … xn/ = xn -a ( 其中, x1、x2、…、xn是原已知的n个数,a是接近这组数据的平均数的一个常数)则

　　S2=[(x1/2 + x2/2 + … + xn/2 ) - n /2]/n

　　53、标准差:

　　⑴概念:方差的算术平方根叫这组数据的标准差。

　　⑵意义: 标准差也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,标准差越大,数据的波动越大,反之亦然。

　　54、方差、标准差综合概括：

　　一般地，若一组数据x1、x2、…、xn 的平均数为 ，方差为S2，标准差为S ，则：

　　⑴数组：x1 +a x2+a … xn +a的平均数为 +a ，方差和标准差不变

　　⑵数组：kx1 kx2 … kxn 的平均数为 k ，方差变为k2S2，标准差为kS

　　⑶数组：k x1 +a kx2+ a …kxn+a的平均数为k +a，方差为k2S2，标准差为Ks

　　例1：对一组数：-2、-1、x、1、2，若x为不大于10的非负数，方差为整数，计算标准差