高一上册数学第一单元知识点总结

梦荧分享 2024-01-21 12:58:39

数学是考试的重点考察科目,数学知识的积累和解题方法的掌握,需要科学有效的学习方法,以下是小编准备的一些高一上册数学第一单元知识点总结，仅供参考。

高一上册数学第一单元知识点总结

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N__

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ;

②若，，则 ;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}

对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

变式：设集合，，则( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义集合A__B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A__B的子集个数为

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：确定集合A__B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A__B={x|x∈A且x B}， ∴A__B={1,7}，有两个元素，故A__B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}. 评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个 .

高一数学单元同步练习

一、选择题

1.下列八个关系式①{0}=② =0③{ } ④{ }⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{ }其中正确的`个数()

(A)4(B)5(C)6(D)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有()

(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个

3.集合A={x }B={ }C={ }又则有()

(A)(a+b)A(B) (a+b)B(C)(a+b)C(D) (a+b)A、B、C任一个

4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是()

(A)CUA CUB(B)CUA CUB=U

(C)A CUB=(D)CUA B=

5.已知集合A={ }B={ }则A =()

(A)R(B){ }

(C){ }(D){ }

6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合{ }是有限集，正确的是()

(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)

(C)只有(2)(D)以上语句都不对

7.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于()

(A)-4或1(B)-1或4(C)-1(D)4

8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则(CUA) (CUB)=()

(A){0}(B){0，1}

(C){0，1，4}(D){0，1，2，3，4}

9.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S X=()

(A)X(B)T(C)(D)S

10.设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为()

(A){3，5}、{2，3}(B){2，3}、{3，5}

(C){2，5}、{3，5}(D){3，5}、{2，5}

11.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c 0的解集为()

(A)R(B)

(C){ }(D){ }

(A)PQ

(B)QP

(C)P=Q(D)P Q=

12.已知P={ }，Q={ ，对于一切 R成立}，则下列关系式中成立的是()

13.若M={ }，N={ Z}，则M N等于()

(A)(B){ }(C){0}(D)Z

14.下列各式中，正确的是()

(A)2

(B){ }

(C){ }

(D){ }={ }

15.设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A B={2}，(CUA) B={4}，(CUA) (CUB)={1，5}，则下列结论正确的是()

(A)3(B)3

16.若U、分别表示全集和空集，且(CUA)A，则集合A与B必须满足()

(A)(B)

(C)B=(D)A=U且A B

17.已知U=N，A={ }，则CUA等于()

(A){0，1，2，3，4，5，6}(B){1，2，3，4，5，6}

(C){0，1，2，3，4，5}(D){1，2，3，4，5}

18.二次函数=-3x2+x++1的图像与x轴没有交点，则的取值范围是()

(A){ }(B){ }

(C){ }(D){ }

19.设全集U={(x,) },集合M={(x,) }，N={(x,) },那么(CUM) (CUN)等于()

(A){(2，-2)}(B){(-2，2)}

(C)(D)(CUN)

20.不等式<x2-4的解集是()< p="">

(A){x }(B){x }

(C){ x }(D){ x }

二、填空题

1. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=

3. 若A={x }B={x},全集U=R，则A =

4. 若方程8x2+(+1)x+-7=0有两个负根，则的取值范围是

5. 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是

6. 方程x2-5x+6=0的解集可表示为方程组

7.设集合A={ },B={x },且A B，则实数的取值范围是。

8.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A (CUB)={3，7，15}，(CUA) B={13，17，19}，又(CUA) (CUB)= ，则A B=

9.设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N=

M N=CUM=

CUN=CU(M N)=

10.设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

(1)(2)

(3)

三、解答题

1.设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+=0,x U}若CUA={1，4}，求的值。

2.已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。

3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。

4.已知方程x2-(2-9)+2-5+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数的取值范围。

5.设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。

6.设全集U={x},集合A={x },B={ x2+px+12=0},且(CUA) B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。

7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{ 1="">0的解集。

8.集合A={(x,) },集合B={(x,) ,且0 }，又A ，求实数的取值范围。

高一数学单元同步练习参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C B C B C B C D A

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

答案 D A A D C D A D A B

二、填空题答案

1.{(x,)}2.0,3.{x ,或x 3}4.{ }5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去及{a,b,c}外的所有子集6.{2,3};{2,3}7.{ }8.{1,5,9,11}9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}。10.(1) (A B) (2)[(CUA) (CUB)] ;(3)(A B) (CUC)

三、解答题

1.=2×3=62.{a }3.a=-1

4. 提示：令f(1)<0 且f(2)<0解得

5.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

(Ⅰ)B= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0得a=-1

(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1

6.U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3}CuA={2,3,5}或{1，4，5}B={3，4}(CUA) B=(1，3，4，5)，又 B={3，4}CUA={1，4，5}故A只有等于集合{2，3}

P=-(3+4)=-7q=2×3=6

7.方程x2-ax-b=0的解集为{2，3}，由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x }

8.由A B 知方程组