打破常规的数学思维训练
数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略，下面是小编为大家收集关于打破常规的数学思维训练，欢迎借鉴参考。
排除思维
●定义：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。排除法也叫淘汰法、筛选法或反证法。
●示例：
开心班有5个蝴蝶结，3个红色2个蓝色。妮妮、丽丽和阳阳戴上了蝴蝶结，她们都只能看到别人头上的蝴蝶结，也不知道剩下的2个蝴蝶结是什么颜色。
老师问女孩们，“你们知道自己头上的蝴蝶结是什么颜色吗?”
妮妮：不知道。
丽丽：我也不知道。
阳阳：老师，那我知道我的是什么颜色的了!
那么，你知道阳阳的蝴蝶结是什么颜色的吗?
●思路&解析：
通过妮妮的回答，可以推测妮妮看到另外2个女孩头上是2红或者1红1蓝，所以才推测不出自己的颜色。
如果丽丽看到阳阳的是蓝色，说明妮妮看到的是1红1蓝，丽丽就能推测出自己的是红色。如果丽丽看到阳阳的是红色，就推测不出自己的。所以从丽丽的回答中得出丽丽看到阳阳的是红色。
那么，阳阳就知道自己的是红色的了。
参数思维
●定义：数学解题中，参数思维贯穿其中，参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。
●示例：
一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成。两人合做要多少天完成?
●思路&解析：
先把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数。
设工作为“1”，甲工作效率=1/4，乙工作效率为1/6。
合作效率：1/4+1/6= 5/12。
时间：1/(5/12)=12/5=2.4(天)。
求同思维
●定义：以“异中求同”的思维来概括题目，在个别现象中搜寻共同规律,建立“同构”关系。
●示例：
二年级一班有男生26人,女生22人,平均分成4个小组,每组有几个人?
●思路&解析：
(26+22)÷4=12(人)
通过“求同”思维，归纳出：总数量÷总份数=平均数，轻松解答。
求异思维
●定义：从不同角度思考，一题多解、一题多变，开拓解题思路。
●示例：
A、B两站相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两站同时相向而行，甲车速度为每小时20千米，乙车速度为每小时30千米。
①两车何时相遇?
②改为“相遇前，两车何时相距20千米?
③相遇后，两车何时相距20千米?
④如果将题目改为：
A、B两站相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两站相向而行，甲车速度为每小时20千米，乙车速度为每小时30千米。其中甲车先开1小时，问乙车出发后多长时间两车相遇?
⑤如果将题目改为：
A、B两站相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两站同时相向而行，甲车速度为每小时20千米，两车经过2小时相遇，问乙车的速度是多少?
●思路&解析：
①两车何时相遇?
100÷(20+30)﹦2(小时)
②相遇前，两车何时相距20千米?
(100-20)÷(20+30)﹦1.6(小时)
③相遇后，两车何时相距20千米?
(100+20)÷(20+30)﹦2.4(小时)
④如果将题目改为：A、B两站相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两站相向而行，甲车速度为每小时20千米，乙车速度为每小时30千米。其中甲车先开1小时，问乙车出发后多长时间两车相遇?
(100-20×1)÷(20+30)﹦1.6(小时)
⑤如果将题目改为：A、B两站相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两站同时相向而行，甲车速度为每小时20千米，两车经过2小时相遇，问乙车的速度是多少?
100÷2-20﹦30(千米/小时)
比较思维
●定义：比较“异同点”，先找相同点，再找出不同，然后做比较。
●示例：同学们打算种一批树，如果每人种9棵，则剩下70棵树没有种;如果每人种12棵，则缺少20棵树苗。请问全班有多少人?
●思路&解析：
相同点：人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样。
联系：每人种树棵数变了，种树的总棵数也会变。
每人多种12-9=3(棵)，全班就多种了70+20=90(棵)，全班人数为90÷3=30(人)。
化归思维
●定义：把题目由难化简，进行变形，未知变已知，化归法的关键就是问题的转化。
●示例：
①47×101=47×(100+1)
①975÷25=(1000-25)÷25
●思路&解析：
把两个或两个以上的数通过加、减、乘、除等凑成 整十、整百的凑整式方法进行转化。
系统思维
●定义：是一种逻辑抽象能力，也可以称为整体观、全局观。把问题作为一个系统，从不同的角度去考虑的高级整体思维形式。
●示例：
1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变的顺序前提下，运用加减号，能等于100?
●思路&解析：
12+3+4+5-6-7+89=100。
可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，把 10 个数看成一个系统，先找找100的最接近数，89比100 仅少 11;再找 11 的最接近数，是12。
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