高一数学知识点总结大全(最新版)
要想学好数学,大量做题是必可避免的,熟练地掌握各种题型,这样才能有效的提高数学成绩。今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版),接下来随着小编一起来看看吧!
第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数——阅读与思考 三角形与天文学
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质——探究与发现 函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
信息技术应用 利用正切线画函数
y=tanX,X∈(—2π,2π )的图像
1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
1.6三角函数模型的简单应用
小结
复习参考题
第二章 平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考 向量及向量符号的由来
2.2平面向量的线性运算
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.4平面向量的数量积
2.5平面向量应用举例——阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质
小结
复习参考题
第三章 三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
3.2简单的三角恒等变换
复习参考题
1.
正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角:如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角。角负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}
分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角,它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。3.几种特殊位置的角:< p="">
⑴终边在x轴上的非负半轴上的角:α=k2360°,k∈Z
⑵终边在x轴上的非正半轴上的角:α=180°+k2360°,k∈Z⑶终边在x轴上的角:α=k2180°,k∈Z
⑷终边在y轴上的角:α=90°+k2180°,k∈Z⑸终边在坐标轴上的角:α=k290°,k∈Z
⑹终边在y=x上的角:α=45°+k2180°,k∈Z
⑺终边在y=-x上的角:α=-45°+k2180°,k∈Z或α=135°+k2180°,k∈Z⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角:α=k245°,k∈Z
4.弧度:在圆中,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示。5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆。
9.利用单位圆定义任意角的三角函数:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)那么:⑴y叫做α的正弦,记作sinα即⑵x叫做α的余弦,记作cosα⑶
y叫做α的正切,记作tanαx22
10.sincos1sin;cos
同角三角函数的基本关系α≠kπ+
11.三角函数的诱导公式:
πnis(k∈Z)】:ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosnsi
22
五tancot
2
六tantco
2
注意:ysinx周期为2π;y|sinx|周期为π;y|sinxk|周期为2π;ysin|x|不是周期函数。
13.得到函数yAsin(x)图像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期变换
向左或向右平移||个单位
平移变换周期变换振幅变换
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动
①解析式:yAsin(x),x[0,+)②振幅:A就是这个简谐运动的振幅。③周期:T④频率:f=
振幅变换
2π
1
T2π
⑤相位和初相:x称为相位,x=0时的相位称为初相。
1.向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量。数量:我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段:带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素:起点、方向、长度。
3.向量的长度(模):向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。
4.零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的方向是任意的。
单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。
5.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量,那么通常记作a∥b。
平行向量也叫做共线向量。我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任一向量a,都有0∥a。
6.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量,那么通常记作a=b。
BC=b,b,7.如图,已知非零向量a、在平面内任取一点A,作AB=a,则向量AC叫做a与b的和,记作ab,
即abABBCAC。
向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。
8.对于零向量与任一向量a,我们规定:a+0=0+a=a
9.公式及运算定律:①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
(a+b)+ca(b+c)③a+bba④
10.相反向量:①我们规定,与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作-a。a和-a互为相反向
量。
②我们规定,零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)(=-a)+a=0。
④如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,ab=0。
⑤我们定义a-b=a+,即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。(-b)
11.向量的数乘:一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘。记作a,它的
长度与方向规定如下:①|a|a|②当λ>0时,a的方向与a的方向相同;当λ<0时,的方向与a的
方向相反;λ=0时,a=0
(a)()a12.运算定律:①
②()aaa
③(ab)=ab
()a(a)(a)(ab)=ab④⑤
13.定理:对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=a,那么a与b共线。相反,已知向量a与b
共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当a与b同方向时,有b=a;当a
与b反方向时,有b=a。则得如下定理:向量向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有一个实数λ,使b=a。
14.平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且
只有一对实数1、2,使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基
底。
15.向量a与b的夹角:已知两个非零向量a和b。作OAa,OBb,则AOB(0°≤θ≤180°)叫
做向量a与b的夹角。当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向。如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作ab。
16.补充结论:已知向量a、b是两个不共线的两个向量,且m、n∈R,若manb0,则m=n=0。
17.正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解。
18.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若a(x1,y1),b(x2,y2),则
ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2)
19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1),则a(x1,y1)
20.当且仅当x1y2-x2y1=0时,向量a、b(b≠0)共线
x1x2y1y2
21.定比分点坐标公式:当P1PPP2时,P点坐标为(,)
11
①当点P在线段P1P2上时,点P叫线段P1P2的内分点,λ>0②当点P在线段P1P2的延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,λ<-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,-1<λ<0.22.从一点引出三个向量,且三个向量的终点共线,
B
则OCOAOB,其中λ+μ=1
23.数量积(内积):已知两个非零向量a与b,我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积(或内积),记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角,
|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定,零向量与任一向量的数量
积为0。
24.a2b的几何意义:数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。
25.数量积的运算定律:①a2b=b2a②(λa)2b=λ(a2b)=a2(λb)③(a+b)2c=a2c+b2c22222222④(ab)a2abb⑤(ab)a2abb⑥(ab)(ab)ab
26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则:
22
2
①若a(x,y),则|a|xy,或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1,y2y1)
(x1,y1)(x2,y2)、,那么a,|a|
(x1,y1)(x2,y2)②设a,b,则abx1x2y1y20ab0
(x1,y1)(x2,y2)27.设a、b都是非零向量,a,b,θ是a与b的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表
ab
示可得:cos
|a||b|
cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】:oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】:c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.两角和(差)余弦公式的公式特征:①左加号,右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角,α±β
叫复角,通过单角的正、余弦求和(差)的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用”
is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】:nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】:n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.两角和(差)正弦公式的公式特征及用途:①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差,且正弦值
一、课内重视听讲,课后及时复习
接受一种新的数学知识,主要实在课堂上进行的,所以要重视课堂上的数学学习效率,找到适合自己的数学学习方法,上课时要跟住老师的思路,积极思考。下课之后要及时复习,遇到不懂的地方要及时去问,在做作业的时候,先把老师课堂上讲解的内容回想一遍,还要牢牢的掌握公式及推理过程,尽量不要去翻书。尽量自己思考,不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习,把知识点结合起来,变成自己的知识体系。
二、多做题,养成良好的解题习惯
要想学好数学,大量做题是必可避免的,熟练地掌握各种题型,这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主,答好基础,然后逐渐增加数学难度,开拓数学思路,练习各种类型的解题思路,对于容易出现错误的题型,应该记录下来,反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯,集中注意力,这样才能进入最佳的状态,形成习惯,这样在考试的时候才能运用自如。
1、要重视抓早度,不要轻视赶晚
以本科为例,考生一般需要填报一本、二本、三本,每一批次至少要考虑5所院校,加上留有一定的备选学校,这样就可能达到15-20所。
考生及家长需要对这些高校有个大致的了解,需要把各个高校的招生简章的内容加以解读,吃透、读懂、弄通,需要掌握这些学校前几年的最低录取分数线(简称校线),并测算出当年大致的校线,等等。
高考志愿要做到填得好、报得巧,没有几个月的时间是拿不下来的。因此,希望家长和考生一定要重视高考志愿填报,早作准备,不要等到考试完了以后再抓,那样很可能就来不及了。
2、要分清主次,不要包办代替
许多家长认为孩子涉世未深,而自己经验丰富,对于高考志愿填报也当仁不让。其实这是很不合适的。首先,考生大多十七八岁,他们的人生观、世界观正在逐步形成,他们对社会,尤其是对自己想上什么学校及专业,有一定的认识。
其次,高考志愿填报的目的是上大学——读书。而这个书是由考生去读,如果他不认可、不感兴趣,是不利于他学有所成的。所以在志愿填报这个事关孩子理想与前途的事情上,应该以考生为主,家长只起参谋、辅助的作用,绝不能越位,更不可包办代替。
3、要有理有据,不要凭想当然
高考志愿填报是关系考生命运和前途的终身大事,可现实中还有些考生及家长跟着感觉走,仅凭想当然、靠道听途说就完成了志愿填报。
首先,要了解学校的“前世今生”,全面客观地了解学校各方面的情况。其次,要从学校的内涵上去识别大学高考志愿。如学校的办学历史、发展过程等等。
因为文理均衡可以使学生具备完整的知识结构,全面发展,重点学科是职能部门对学科的认可度,院士、长江学者、教授的水平和数量是大学整体实力的重要指标,就业率高、就业层次和就业地域这些将直接关系到学生未来的去向。
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