2017年江苏连云港中考数学练习真题(2)
(2)请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象：
①列表：
x … ﹣8 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣
1 2 3 4 8 …
y …
1
0 ﹣2 ﹣6 10 6 4
3
…
②描点(在下面给出的直角坐标系中补全表中对应的各点);
③连线(将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象).
(3)观察函数的图象，回答下列问题：
①图象与x轴有 1 个交点，所以对应的方程2+ =0实数根是 x=﹣2 ;
②函数图象的对称性是 A .
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形
B、只是轴对称图形，不是中心对称图形
C、不是轴对称图形，而是中心对称图形
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形
(4)写出函数y=2+ 与y= 的图象之间有什么关系?(从形状和位置方面说明)
【考点】G4：反比例函数的性质;G2：反比例函数的图象.
【分析】(1)根据分式有意义的条件即可得到结论;
(2)根据题意作出图象即可;
(3)①②根据图象即可得到结论;
(4)根据函数关系式即可得到结论.
【解答】解：(1)自变量x的取值范围：x≠0;
故答案为：x≠0;
(2)(2，4)，(4，3)需要补上，所示;
(3)①图象与x轴有1个交点，所以对应的方程2+ =0实数根是x=﹣2，
②A，
故答案为：1，x=﹣2;A;
(4)将函数y= 的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2+ 的图象.
19.，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度.
【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3 ，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四边形BFCE为矩形，
∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3 ，
∴AB=3 +1.
答：铁塔AB的高为(3 +1)m.
20.，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A(不与E、D重合)为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C.
(1)求证：△EFB≌△ADE;
(2)当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.
【考点】M5：圆周角定理;H7：二次函数的最值;KD：全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)连接FA，根据垂直的定义得到EF⊥AB，得到BF=AF，推出BF=ED，根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到∠B=∠AED，得到DE∥BC，推出四边形形FCDE，得到E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，即点A到DE的距离最大，推出当A为 的中点时，于是得到结论.
【解答】解：(1)连接FA，
∵∠FEB=90°，
∴EF⊥AB，
∵BE=AE，
∴BF=AF，
∵∠FEA=∠FEB=90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴AF=DE，
∴BF=ED，
在Rt△EFB与Rt△ADE中， ，
∴Rt△EFB≌Rt△ADE;
(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE，
∴∠B=∠AED，
∴DE∥BC，
∵ED为⊙O的直径，
∴AC⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴四边形形FCDE，
∴E到BC的距离最大时，四边形FCDE的面积最大，
即点A到DE的距离最大，
∴当A为 的中点时，
点A到DE的距离最大是2，
∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8.
21.小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇.进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时;加工2件A型零件和5件B型零件需9小时.
工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪+计件工资.
(1)小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时?
(2)若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺?
【考点】FH：一次函数的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果;
(2)表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W与a的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断.
【解答】解：(1)设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，
根据题意得： ，
解得： ，
则小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时;
(2)由(1)可得小张每月加工A型零件a件时，还可以加工B型零件(8×25﹣2a)件，
根据题意得：W=16a+12×(8×25﹣2a)+800=﹣8a+3200，
∵﹣8<0，
∴W随a的增大而减小，
当a=50时，W最大值为2800，
∵2800<3000，
∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺.
22.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF.
(1)观察猜想：1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为： BC⊥CF ;②BC、CD、CF之间的数量关系为： CF=BC﹣CD .
(2)数学思考：2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①②关系是否成立，请在后面的横线上写出正确的结论.①BC与CF的位置关系为： BC⊥CF ;②BC、CD、CF之间的数量关系为： CF=CD﹣BC .
(3)3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若已知AB=2 ，CD= BC，请求出DG的长(写出求解过程).
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】(1)①证出∠BAD=∠CAF，由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，证出∠ACF+∠ACB=90°，即可得出结论;
②由全等三角形的性质得出BD=CF，证出CF=BC﹣CD即可;
(2)①证出∠BAD=∠CAF，由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，证出∠ACB+∠FCB=135°，得出∠FCB=90°，即可得出结论;
②由全等三角形的性质得出BD=CF，证出CF=CD﹣BC即可;
(3)由SAS证明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，证出∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，得出CF⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得出AC=AB=2 ，在Rt△AGC中，得出CG= AC= ×2 =4，同理BC=4，CD= BC=1，在Rt△DCG中，由勾股定理即可求出DG的长.
【解答】(1)证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
故答案为：BC⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∵BD=BC﹣CD，
∴CF=BC﹣CD，
故答案为：CF=BC﹣CD;
(2)解：①成立，②不成立;理由如下：
①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°，∠DAF=∠BAF+∠DAB=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，
∴∠ACB+∠FCB=135°，
∴∠FCB=90°，
∴BC⊥CF，
故答案为：BC⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∵BD=CD﹣BC，
∴CF=CD﹣BC，
故答案为：CF=CD﹣BC;
(3)解：由题意得：∠BAC=∠FAD=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BC，
在Rt△ABC中，AC=AB=2 ，
在Rt△AGC中，∵∠ACF=45°，
∴CG= AC= ×2 =4，
同理BC=4，
CD= BC= ×4=1，
∴在Rt△DCG中，DG= = = .
23.，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，C(3，1)抛物线y= x2+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D.【来源：21•世纪•教育•网】
(1)在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值： (0，﹣2) ，b= ;
(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G(x，0)，当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?
(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形?若存在，直接写出P点坐标;若不存在，说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得D点坐标;
(2)根据勾股定理，可得AB的长，根据三角形的面积，可得△ABC的面积，根据待定系数法，可得AC，BC的解析式，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得EF的长，根据△EFC的面积与△ABC的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案;
(3)根据一个角的两边平行于另一个角的两边，可得这两个角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得PN，AN，根据点的坐标，可得P点，根据点的坐标满足函数解析式，可得点在函数图象上.
【解答】解：(1)将C点坐标代入解析式，得
×32+3b﹣2=1，
解得b= ，
函数解析式y= x2+ x﹣2，
当x=0时，y=﹣2，即D(0，﹣2)，
故答案为：(0，﹣2)， ;
(2)在Rt△A0B中，OA=1，OB=2，由勾股定理，得
AB2=OA2+OB2=5，
∴S△ABC= AB2= ，
设l与AC、BC分别交于E，F，直线BC所在的直线解析式为y=kx+b，
将B(0，2)，C(3，1)代入函数解析式，得
，
解得 ，
直线BC的解析式为y=﹣ x+2，
同理直线AC的解析式为y= x﹣ ，
∴点E，F的坐标为E(x， x﹣ )，F(x，﹣ x+2)，
EF=(﹣ x+2)﹣( x﹣ )= ﹣ x，
过C作CH⊥x轴于H点，
，
在△CEF中，EF边上的高h=OH﹣x=3﹣x，
由题意可知S△CEF= S△ABC= EF•h，
即 ( ﹣ x)(3﹣x)= × ，
解得x1=3﹣ ，x2=3+ (不符合题意，舍)，
当OG=3﹣ 时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分;
(3)抛物线上存在点P，使四边形PACB为平行四边形，
2 ，
过C作CM⊥y轴于点M，则CM=3，OM=1，BM=OB﹣OM=1.
过点P作PA∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PABC是平行四边形，
∵ ，
∴∠PAN=∠BCM.
过点P作PN⊥x轴于N，
在△APN和△CBM中，
∴△PAN≌△BCM，
∴PN=BM=1，AN=CM=3，
∴ON=AN﹣OA=2，
∴P点坐标为(﹣2，1).
抛物线解析式为：y= x2+ x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上.
∴存在符合条件的点P，点P的坐标为(﹣2，1).
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