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2017年福建省莆田市中考数学练习试卷(2)

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  ∵△AOB的面积为6,若AC:CB=1:3,

  ∴△AOC的面积=6× = ,

  ∵S△AOC= AC•OA= xy= ,

  即 |k|= ,

  ∴k=±3,

  又∵反比例函数的图象在第一象限,

  ∴y= ,

  故答案为y= .

  15.,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作OE⊥AD,则OE=   .

  【考点】平行四边形的性质.

  【分析】作CF⊥AD于F,由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,求出∠DCF=30°,由直角三角形的性质得出DF= CD=2,求出CF= DF=2 ,证出OE是△ACF的中位线,由三角形中位线定理得出OE的长即可.

  【解答】解:作CF⊥AD于F,所示:

  ∵四边形ABCD是平行四边形,

  ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,

  ∴∠DCF=30°,

  ∴DF= CD=2,

  ∴CF= DF=2 ,

  ∵CF⊥AD,OE⊥AD,CF∥OE,

  ∵OA=OC,

  ∴OE是△ACF的中位线,

  ∴OE= CF= ;

  故答案为: .

  三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)

  16.计算: +(2﹣π)0﹣|1﹣ |

  【考点】实数的运算;零指数幂.

  【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

  【解答】解: +(2﹣π)0﹣|1﹣ |

  = +1+1﹣3

  = +2.

  17.解分式方程: .

  【考点】解分式方程.

  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

  【解答】解:去分母得:x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6,

  解得:x=17,

  经检验x=17是分式方程的解.

  18.,已知△ABC,请用尺规作△ABC的中位线EF,使EF∥BC.

  【考点】作图—复杂作图;平行线的判定;三角形中位线定理.

  【分析】分别作出AB、AC的中垂线,得出AB、AC的中点,连接两中点即可得.

  【解答】解:,线段EF即为所求作.

  19.2016年12月至1月期间由于空气污染严重,天空中被浓浓的雾霾笼罩着,大多数中小学校为了学生的健康,都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级:“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

  请根据以上信息,解答下列问题:

  (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;

  (2)所抽样调查学生家长的人数为 120 人;

  (3)若所调查学生家长的人数为1600人,非常不同意停课的人数为多少人?

  【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

  【分析】(1)根据图中信息即可得到结果;

  (2)根据题意即可得到结论;

  (3)根据总数×非常不同意的人数所占的百分数即可得到结论.

  【解答】解:(1)A﹣﹣非常不同意的人数=18÷15%×70%=84,

  B﹣﹣比校同意的人数所占的百分数=12÷(18÷15%)=10%,

  D﹣﹣非常同意的人数所占的百分数=6÷(18÷15%)=5%,

  ∴补全的条形统计图和扇形统计图所示:

  (2)所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120(人);

  故答案为:120;

  (3)1600×70%=1140(人).

  答:非常不同意停课的人数为1140人.

  20.,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=50°,将△AOB绕O点顺时针旋转30°,得到△COD,OC交AB于点F,CD分别交AB、OB于点E、H.求证:EF=EH.

  【考点】旋转的性质.

  【分析】根据等腰三角形的性质,可得∠A与∠B,根据旋转的性质,可得∠AOC=∠BOD=30°,OD=OB=OA,∠D=∠B,根据全等三角形的判定与性质,课的答案.

  【解答】证明:∵OA=OB,∠AOB=50°,

  ∴∠A=∠B.

  ∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°,得到△COD,

  ∴∠AOC=∠BOD=30°,OD=OB=OA,∠D=∠B.

  在△AOF和△DOH中,

  ,

  ∴△AOF≌△DOH(ASA),

  ∴OF=OH,

  ∵OC=OB,

  ∴FC=BH.

  在△FCE和△HBE中,

  ,

  ∴△FCE≌△HBE(AAS),

  ∴EF=EH.

  21.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识,在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下:,间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米,小雁塔的顶端为点B,且BD⊥DE,在点E处竖直放一个木棒,其顶端为C,CE=1.72米,在DE的延长线上找一点A,使A、C、B三点在同一直线上,测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.

  【考点】相似三角形的应用.

  【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 = ,进而得出答案.

  【解答】解:由题意可得:△AEC∽△ADB,

  则 = ,

  故 = ,

  解得:DB=43,

  答:小雁塔的高度为43m.

  22.移动营业厅推出两种移动电话计费方式:方案一,月租费用15元/元,本地通话费用0.2元/分钟,方案二,月租费用0元/元,本地通话费用0.3元/分钟.

  (1)以x表示每个月的通话时间(单位:分钟),y表示每个月的电话费用(单位:元),分别表示出两种电话计费方式的函数表达式;

  (2)问当每个月的通话时间为300分钟时,采用那种电话计费方式比较合算?

  【考点】一次函数的应用.

  【分析】(1)根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用,方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式;

  (2)根据(1)中函数解析式,分别计算出x=300时的函数值,即可得出答案.

  【解答】解:(1)根据题意知,

  方案一中通话费用关于时间的函数关系式为:y=15+0.2x,(x≥0),

  方案二中通话费用关于时间的函数关系式为:y=0.3x,(x≥0);

  (2)当x=300时,方案一的费用y=15+0.2×300=75(元),

  方案二的费用y=0.3×300=90(元),

  ∴采用方案一电话计费方式比较合算.

  23.某学校要举办一次演讲比赛,每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下,现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛,经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).

  游戏规则如下:在两个不透明的盒子中,一个盒子里放着两个红球,一个白球;另一个盒子里放着三个白球,一个红球,从两个盒子中各摸一个球,若摸得的两个球都是红球,甲胜;摸得的两个球都是白球,乙胜,否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.

  根据上述规则回答下列问题:

  (1)从两个盒子各摸出一个球,一个球为白球,一个球为红球的概率是多少?

  (2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.

  【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.

  【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果数,再根据概率公式计算即可得;

  (2)分别求出甲获胜和乙获胜的概率,比较后即可得.

  【解答】解:(1)画树状图如下:

  由树状图可知,共有12种等可能情形,其中一个球为白球,一个球为红球的有7种,

  ∴一个球为白球,一个球为红球的概率是 ;

  (2)由(1)中树状图可知,P(甲获胜)= = ,P(乙获胜)= = ,

  ∵ ,

  ∴该游戏规则不公平.

  24.,BC为⊙O的直径,A为圆上一点,点F为 的中点,延长AB、AC,与过F点的切线交于D、E两点.

  (1)求证:BC∥DE;

  (2)若BC:DF=4:3,求tan∠ABC的值.

  【考点】切线的性质;解直角三角形.

  【分析】(1)连接OF,由题意,可得∠BOF=∠COF=90°,根据切线的性质,可得∠OFE=90°,利用平行线的判定,即可证明;

  (2)过点B作BG⊥DE于点G,可得四边形BGFO是正方形,由BC:DF=4:3,可得BG:DG=2:1,利用锐角三角函数即可求得tan∠ABC.

  【解答】解:(1)连接OF,

  ∵点F为 的中点,

  ∴ ,

  ∴∠BOF=∠COF,

  ∵BC为直径,

  ∴∠BOF+∠COF=180°,

  ∴∠BOF=∠COF=90°,

  ∵过F点的切线交于D、E两点,

  ∴OF⊥DE,

  ∴∠OFE=90°,

  ∴∠BOF=∠OFE,

  ∴BC∥DE;

  (2)过点B作BG⊥DE于点G,

  ∴四边形BGFO是正方形,

  ∴BG=OF=GF=OB,

  ∵BC:DF=4:3,

  ∴BG:DG=2:1,

  由(1)可知,tan∠ABC=tan∠BDG= =2.

  25.,抛物线y=ax2+bx+1过A(1,0)、B,(5,0)两点.

  (1)求:抛物线的函数表达式;

  (2)求:抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴

  (3)若抛物线对称轴上有一点P,使△COA∽△APB,求点P的坐标.

  【考点】二次函数综合题.

  【分析】(1)把A、B两点坐标代入,可求得a、b的值,可求得抛物线的函数表达式;

  (2)根据(1)中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标,及对称轴;

  (3)由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形,若△COA∽△APB,可知△APB为等腰直角三角形,利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离,可求得P点坐标.

  【解答】解:

  (1)∵抛物线y=ax2+bx+1过A(1,0)、B,(5,0)两点,

  ∴ ,解得 ,

  ∴抛物线的函数表达式为y= x2﹣ x+1;

  (2)在y= x2﹣ x+1中,令x=0可得y=1,

  ∴C点坐标为(0,1),

  又y= x2﹣ x+1= (x﹣3)2﹣ ,

  ∴抛物线对称轴为直线x=3;

  (3)∵A(1,0),C(0,1),

  ∴OA=OC=1,

  ∴△COA为等腰直角三角形,且∠COA=90°,

  ∵△COA∽△APB,

  ∴△APB为等腰直角三角形,∠APB=90°,

  ∵P在抛物线对称轴上,

  ∴P到AB的距离= AB= ×(5﹣1)=2,

  ∴P点坐标为(3,2)或(3,﹣2).

  26.(1)1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.

  (2)2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.

  (3)3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.

  【考点】轴对称﹣最短路线问题.

  【分析】(1)由于△PCD的周长=PC+CD+PD,而CD是定值,故只需在直线l上找一点P,使PC+PD最小.如果设C关于l的对称点为C′,使PC+PD最小就是使PC′+PD最小;

  (2)作P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD角OA、OB于E、F.此时△PEF周长有最小值;

  (3)3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,此时使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短.

  【解答】解:(1)1,作C关于直线AB的对称点C′,

  连接C′D交AB于点P.

  则点P就是所要求作的点.

  理由:在l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.

  ∵C和C′关于直线l对称,

  ∴PC=PC′,P′C=P′C′,

  而C′P+DP

  ∴PC+DP

  ∴CD+CP+DP

  即△CDP周长小于△CDP′周长;

  (2)2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,

  则点E,F就是所要求作的点.

  理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,

  ∵C和P关于直线OA对称,

  ∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,

  ∵PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′,

  ∴CE+EF+DF

  ∴PE+EF+PF

  (3)3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,

  则点E,F就是所要求作的点.

  理由:在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,

  ∵C和P关于直线OA对称,

  ∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,

  由(2)得知MN+ME+EF+MF

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