2017年福建省宁德市中考数学模拟试卷(2)
【分析】抛物线y=a(x﹣h)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是(h，k)，对称轴是x=h.
【解答】解：y=(x﹣1)2+2，
对称轴是x=1.
故答案是：x=1.
17.，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°，则∠A= 55° .
【考点】旋转的性质.
【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数.
【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，
∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，
则∠A=∠A′=55°.
故答案为：55°.
18.，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 π .
【考点】弧长的计算;等边三角形的性质.
【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长.
【解答】
解：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，
∴ = = = = ，
根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，
即凸轮的周长= + + =3× =π.
故答案为：π
三、解答题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)
19.计算：( )﹣1+20160﹣|﹣4|
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1.
20.解不等式组 ，并写出它的所有正整数解.
【考点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解：解不等式4(x+1)≤7x+10，得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5< ，得：x<3.5，
故不等式组的解集为：﹣2≤x<3.5，
所以其正整数解有：1、2、3，
21.，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE= 2 cm时，四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案，不需要说明理由)
【考点】平行四边形的判定与性质;菱形的判定.
【分析】(1)易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论;
(2)由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案.
【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
，
∴△CFG≌△EDG(ASA)，
∴FG=EG，
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，
∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，
∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，
∴DE=CD=3cm，
∴AE=AD﹣DE=2cm，
即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形.
故答案为：2.
四、应用题(本大题共有3个小题，每小题8分，共24分)
22.国家环保局统一规定，空气质量分为5级.当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优;51﹣100时为2级，质量为良;101﹣200时为3级，轻度污染;201﹣300时为4级，中度污染;300以上时为5级，重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：
(1)本次调查共抽取了 50 天的空气质量检测结果进行统计;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 72 °;
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案;
(2)根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案;
(3)根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案;
(4)根据样本数据估计总体，可得答案.
【解答】解：(1)本次调查共抽取了24÷48%=50(天)，
故答案为：50;
(2)5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，
空气质量等级天数统计图 ;
(3)360°× =72°，
故答案为：72;
(4)365× ×100%=219(天)，
答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动.
23.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.
(2)当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数.
【考点】分式方程的应用.
【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解;
(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解
【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得： ﹣ =4，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2;
(2) =16(天).
答：乙队施工了16天.
24.，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度.(参考数据： =1.41， =1.73).
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=(2MC)2，代入数可得答案.
【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，
∴DM=4m，
∵AM=4米，AB=8米，
∴MB=12米，
∵∠MBC=30°，
∴BC=2MC，
∴MC2+MB2=(2MC)2，
MC2+122=(2MC)2，
∴MC=4 ，
则DC=4 ﹣4≈2.9(米).
五、综合题(本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分)
25.，一组抛物线的顶点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…An(xn，yn)(n为正整数)依次是反比例函数y= 图象上的点，第一条抛物线以A1(x1，y1)为顶点且过点O(0，0)，B1(2，0)，等腰△A1OB1为第一个三角形;第二条抛物线以A2(x2，y2)为顶点且经过点B1(2，0)，B2(4，0)，等腰△A2B1B2为第二个三角形;第三条抛物线以A3(x3，y3)为顶点且过点B2(4，0)，B3(6，0)，等腰△A3B2B3为第三个三角形;按此规律依此类推，…;第n条抛物线以An(xn，yn)为顶点且经过点Bn﹣1，Bn，等腰△AnBn﹣1Bn为第n个三角形.
(1)求出A1的坐标;
(2)求出第一条抛物线的解析式;
(3)请直接写出An的坐标 (2n﹣1， ) .
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1(1，9);
(2)设第一个抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+9，把O(0，0)代入该函数解析式即可求得a的值;
(2)根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2(3，3)，A3(5， )，根据规律即可得出An的坐标.
【解答】解：(1)∵第一条抛物线过点O(0，0)，B1(2，0)，
∴该抛物线的对称轴是x=1.
又∵顶点A1(x1，y1)在反比例函数y= 图象上，
∴y1=9，
即A1(1，9);
(2)设第一个抛物线为y=a(x﹣1)2+9(a≠0)，
把点O(0，0)代入，得到：0=a+9，
解得 a=﹣9.
所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9(x﹣1)2+9;
(3)第一条抛物线的顶点坐标是A1(1，9)，
第二条抛物线的顶点坐标是A2(3，3)，
第三条抛物线的顶点坐标是A3(5， )，
由规律可知An (2n﹣1， ).
故答案为：(2n﹣1， ).
26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处.
(1)求证：△DEB∽△ACB;
(2)当点F与点A重合时(①)，求线段BD的长;
(3)设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD?若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由.
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可;
(2)根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可;
(3)分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.
【解答】(1)证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，
∴△DEB∽△ACB;
(2)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= =10，
由翻转变换的性质可知，BE=AE= AB=5，
∵△DEB∽△ACB，
∴ = ，即 = ，
解得BD= .
答：线段BD的长为 ;
(3)当点F在线段AB上时，2，
∵△DEB∽△ACB，
∴ = ，即 = ，
解得BE= x，
∵BE=EF，
∴AF=AB﹣2BE，
∴y=﹣ x+10;
当点F在线段BA的延长线上时，3，
AF=2BE﹣AB，
∴y= x﹣10，
当点F在线段AB上时，
∵DE⊥AB，BE=EF，
∴DF=DB
要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣ x+10，
解得x= ，
当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，
则当BD= 时，AF=FD.
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