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2017年福建省南平市中考数学模拟试卷(2)

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  ∴Rt△BCF≌Rt△CDE.

  ∴BF=CE.

  又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°,

  ∴四边形ABFE是矩形.

  ∴BF=AE.

  ∴AE=CE=3,

  在Rt△CDE中

  ∵

  ∴∠D=60°

  ∵∠ABC+∠D=180°

  ∴∠ABC=120°.

  22.证明:∵AB∥CD,

  ∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC.

  在△AEB与△CED中,

  ∵ ,

  ∴△AEB≌△CED(AAS).

  ∴AB=CD=4.

  ∵AB∥CD,

  ∴四边形ABCD是平行四边形.

  ∵A(2,n),B(m,n)(m>2),

  ∴AB∥x轴,且CD∥x轴.

  ∵m>2,

  ∴m=6.

  ∴n= ×6+1=4.

  ∴B(6,4).

  ∵△ABD的面积是4,

  ∴点D到AB的距离是2.

  ∵AB到x轴的距离是4,点D到到x轴的距离是2,

  ∴q=2.

  ∴p=2,即D(2,2).

  ∵点A(2,n),

  ∴DA∥y轴,

  ∴AD⊥CD,即∠ADC=90°,

  ∴四边形ABCD是矩形.

  23.解:(1)∵△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,

  ∴∠EAD=90°,∠AED=∠ADE=45°,

  ∵ ,

  ∴∠ADE=∠AFE=45°,

  ∵∠ABD=45°,

  ∴∠ABD=∠AFE,

  ∵ ,

  ∴∠AEF=∠ADB,

  ∵AF=AF,

  ∴△ABD≌△AFE;

  (2)∵△ABD≌△AFE,

  ∴BD=EF,∠EAF=∠BAD,

  ∴∠BAF=∠EAD=90°,

  ∵ ,

  ∴BF= = =8,

  设BD=x,则EF=x,DF=x﹣8,

  ∵BE2=EF2+BF2,

  ∴128

  ∴8

  则 ,

  ∵ >0,

  ∴抛物线的开口向上,

  又∵对称轴为直线x=4,

  ∴当8

  ∴16π

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