2017年福建省南平市中考数学模拟试卷(2)
∴Rt△BCF≌Rt△CDE.
∴BF=CE.
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，
∴四边形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∴AE=CE=3，
在Rt△CDE中
∵
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°.
22.证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC.
在△AEB与△CED中，
∵ ，
∴△AEB≌△CED(AAS).
∴AB=CD=4.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵A(2，n)，B(m，n)(m>2)，
∴AB∥x轴，且CD∥x轴.
∵m>2，
∴m=6.
∴n= ×6+1=4.
∴B(6，4).
∵△ABD的面积是4，
∴点D到AB的距离是2.
∵AB到x轴的距离是4，点D到到x轴的距离是2，
∴q=2.
∴p=2，即D(2，2).
∵点A(2，n)，
∴DA∥y轴，
∴AD⊥CD，即∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
23.解：(1)∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，
∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，
∵ ，
∴∠ADE=∠AFE=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠ABD=∠AFE，
∵ ，
∴∠AEF=∠ADB，
∵AF=AF，
∴△ABD≌△AFE;
(2)∵△ABD≌△AFE，
∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，
∴∠BAF=∠EAD=90°，
∵ ，
∴BF= = =8，
设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，
∵BE2=EF2+BF2，
∴128
∴8
则 ，
∵ >0，
∴抛物线的开口向上，
又∵对称轴为直线x=4，
∴当8
∴16π
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