2017年常州市数学中考模拟试卷(2)
20.详见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可.
试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA与△CEB中， ，
∴△CDA≌△CEB.
考点：全等三角形的判定;等腰直角三角形.
21.(1) ;(2)游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.
【解析】
试题分析：(1)根据概率的定义列式即可;(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解.
试题解析：(1)P= ;
(2)由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P= = ，
乙获胜的情况有2种，P= = ，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平.
考点：游戏公平性;列表法与树状图法.
22.(1) 一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°;(2) 760名.
【解析】
试题分析：(1)根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可;(2)求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果.
试题解析：(1)根据题意得：39÷13%=300(名)，
则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，
所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，
则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°;
(2)根据题意得：3800×20%=760(名)，
则最喜爱征文活动的学生人数为760名.
考点：扇形统计图;用样本估计总体.
23.(1)反比例函数的解析式为y=﹣ ;(2)n=9，沿着y轴平移的方向为正方向.
【解析】
试题分析：(1)将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式;(2)首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离.
试题解析：(1)设反比例函数的解析式为y= ，
∵图象经过点P(2，﹣3)，
∴k=2×(﹣3)=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ;
(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，
∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，
∴当x=﹣1时，y=﹣ =6，
∴n=6﹣(﹣3)=9，
∴沿着y轴平移的方向为正方向.
考点：待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-平移.
24.(1) 四边形ABCD是平行四边形，理由见解析;(2)①图见解析;② = .
【解析】
试题分析：(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断;(2)①根据轴对称的性质进行作图即可;②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可.
试题解析：(1)四边形ABCD是平行四边形
证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)①作图如下：
②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，
由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，
当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，
∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，
∴B′D=B′E，
设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE= a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，
∴B′E=b﹣ a=B′D，
∴C′D=a+b﹣(b﹣ a)=a+ a，
∴直角三角形C′QD中，C′Q= a=CQ，DQ= C′Q= a，
∵CD=DQ+CQ=a+b，
∴ a+ a=a+b，
整理得( +1)a=b，
∴ = = ，即 = .
考点：四边形综合题\.
25.(1) 教学楼的高20m;(2)A、E之间的距离约为48m.
【解析】
试题分析：(1)首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°= ，求出即可;(2)在Rt△AME中，由cos22°= ，求出AE即可.
试题解析：(1)，
过点E作EM⊥AB，垂足为M.
设AB为x.
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°= ，
则 ，
解得：x=20.
即教学楼的高20m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.
在Rt△AME中，cos22°= .
∴AE= ，
即A、E之间的距离约为48m
考点：解直角三角形的应用.
26.(1)y= x2﹣ x﹣4;(2)4;(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣ ，﹣ ).理由详见解析.
【解析】
试题分析：(1)将A，B点坐标代入函数y= x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式;(2)由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可;(3)注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形.利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示.
试题解析：(1)∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)，
∴ ，
解得： ，
∴y= x2﹣ x﹣4;
(2)过点D作DM⊥y轴于点M，
∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ，
∴点D(1，﹣ )、点C(0，﹣4)，
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4=4;
(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣ ，﹣ ).理由如下
2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四边形AQEP为菱形，
∵FQ∥OC，
∴ ，
∴
∴AF= t，FQ= t
∴Q(3﹣ t，﹣ t)，
∵EQ=AP=t，
∴E(3﹣ t﹣t，﹣ t)，
∵E在二次函数y= x2﹣ x﹣4上，
∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4，
∴t= ，或t=0(与A重合，舍去)，
∴E(﹣ ，﹣ ).
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