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福建省高考数学一模试卷及答案

丽仪分享

  福建省的高考数学大家觉得难吗?一模考试离得不远了,趁考前还有时间多做几份数学的一模试卷吧。下面由学习啦小编为大家提供关于福建省高考数学一模试卷及答案,希望对大家有帮助!

  福建省高考数学一模试卷选择题

  (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=(  )

  A. B. C. D.

  2.已知 ,则cos2α的值是(  )

  A. B. C. D.

  3.设a为实数,直线l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,则“a=﹣1”是“l1∥l2”的(  )

  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

  C.充要条件 D.既不充分也必要条件

  4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(﹣2)=(  )

  A. B.﹣4 C.﹣ D.4

  5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题:“今有方物一束,外周有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为a,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为(  )

  A.121 B.81 C.74 D.49

  6.从区间(0,1)中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是(  )

  A. B. C. D.

  7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(  )

  A.25π B.50π C.75π D.100π

  8.设抛物线C:y2=3x的焦点为F,点A为C上一点,若|FA|=3,则直线FA的倾斜角为(  )

  A. B. C. 或 D. 或

  9.已知函数f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< ),A( ,0)为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是(  )

  A.(2k﹣ ,2k+ ),k∈Z B.(2kπ﹣ π,2kπ+ π),k∈Z

  C.(4k﹣ ,4k+ ),k∈Z D.(4kπ﹣ π,4kπ+ π),k∈Z

  10.已知双曲线E ,其一渐近线被圆C:(x﹣1)2+(y﹣3)2=9所截得的弦长等于4,则E的离心率为(  )

  A. B. C. 或 D. 或

  11.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为(  )

  A.0 B. C. D.

  12.设函数f′(x)是定义(0,2π)在上的函数f(x)的导函数,f(x)=f(2π﹣x),当0

  A.a

  福建省高考数学一模试卷非选择题

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..

  13.设复数z满足z•i=2+3i,则z=  .

  14.若x,y满足约束条件 ,则 的最大值为  .

  15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为 ,若a=2,则△ABC面积的最大值为  .

  16.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BC=2AD,△ABD面积为1,若 = ,BE⊥CD,则 • =  .

  三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

  17.已知数列{an}的前n项和 ,其中k为常数,a6=13.

  (1)求k的值及数列{an}的通项公式;

  (2)若 ,求数列{bn}的前n项和Tn.

  18.为了响应我市“创建宜居港城,建设美丽莆田”,某环保部门开展以“关爱木兰溪,保护母亲河”为主题的环保宣传活动,经木兰溪流经河段分成10段,并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评,得到分值数据如表:

  南岸 77 92 84 86 74 76 81 71 85 87

  北岸 72 87 78 83 83 85 75 89 90 95

  (1)记评分在80以上(包括80)为优良,从中任取一段,求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率;

  (2)根据表中的数据完成茎叶图:

  (3)分别估计两岸分值的中位数,并计算它们的平均数,试从计算结果分析两岸环保情况,哪边保护更好?

  19.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,四边形为ABCD矩形,E为SA的中点,SA=SB,AB=2 ,BC=3.

  (1)证明:SC∥平面BDE;

  (2)若BC⊥SB,求三棱锥C﹣BDE的体积.

  20.已知点P(0,﹣2),点A,B分别为椭圆E: + =1(a>b>0)的左右顶点,直线BP交E于点Q,△ABP是等腰直角三角形,且 = .

  (1)求E的方程;

  (2)设过点的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.

  21.已知函数f(x)=2x3﹣3x+1,g(x)=kx+1﹣lnx.

  (1)设函数 ,当k<0时,讨论h(x)零点的个数;

  (2)若过点P(a,﹣4)恰有三条直线与曲线y=f(x)相切,求a的取值范围.

  [选修4-4坐标系与参数方程]

  22.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为 .

  (1)写出圆C的参数方程和直线l的普通方程;

  (2)设点P为圆C上的任一点,求点P到直线l距离的取值范围.

  [选修4-5不等式选讲]

  23.已知函数f(x)=|x﹣4|+|x﹣2|.

  (1)求不等式f(x)>2的解集;

  (2)设f(x)的最小值为M,若2x+a≥M的解集包含[0,1],求a的取值范围.

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