初一上册数学实际问题与一元一次方程试题(2)
初一上册数学实际问题与一元一次方程填空题
13.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案.
【解答】解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：
2x+16=3x，
故答案为：2x+16=3x.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键.
14.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18或46.8 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元;300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元.计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数.
【解答】解：(1)若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320.
两次所购物价值为180+320=500>300.
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450(元).
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18(元).
(2)若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468(元)，
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8(元)
故答案是：18或46.8.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键.
15.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元;若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 28 m3.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答.
【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，
故20×2+(x﹣20)×3=64，
故x=28.
故答案是：28.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
16.王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 5 千克.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设买了甲种药材x千克，乙种药材(x﹣2)千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解.
【解答】5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材(x﹣2)千克，
依题意，得20x+60(x﹣2)=280，
解得：x=5.
即：甲种药材5千克.
故答案是：5.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.
17.湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元.那么当日售出成人票 50 张.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可.
【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票(100﹣x)张，
可得：50x+30(100﹣x)=4000，
解得：x=50.
答：当日售出成人票50张.
故答案为：50.
【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
18.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣100，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可.
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x=x×10%，
解得 x=100.
即该商品每件的进价为100元.
故答案是：100.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.
19.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 .
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】数字问题.
【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值.
【解答】解：设“它”为x，
根据题意得：x+ x=19，
解得：x= ，
则“它”的值为 ，
故答案为： .
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.
20.(2015•绍兴)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】压轴题;分类讨论.
【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升 cm，得到注水1分钟，丙的水位上升 cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可.
【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升 cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣ t=0.5，
解得：t= 分钟;
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵ t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6>5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
∴ ，解得：t= ;
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为; 分钟，
∴5﹣1﹣2× (t﹣ )=0.5，
解得：t= ，
综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
21.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm.
(1)开始注水1分钟，丙的水位上升 cm.
(2)开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】压轴题.
【分析】(1)由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升 cm，得到注水1分钟，丙的水位上升 cm;
(2)设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可.
【解答】解：(1)∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升 cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升 cm×4= cm;
(2)设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时;
由题意得， t﹣1=0.5，
解得：t= ，
∵ × =6>5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷ = 分钟， × = ，即经过 分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ，
∴ +2× (t﹣ )﹣1=0.5，解得：t= ;
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为; +(5﹣ )÷ ÷2= 分钟，
∴5﹣1﹣2× (t﹣ )=0.5，
解得：t= ，
综上所述开始注入 或 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm.
故答案为 cm; 或 .
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
22.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边 AB 上.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】几何动点问题.
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.
【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a× = ，乙行的路程为2a× = ，在CD边相遇;
②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a× =3a，乙行的路程为4a× =a，在AD边相遇;
③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a× =3a，乙行的路程为4a× =a，在AB边相遇;
④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a× =3a，乙行的路程为4a× =a，在BC边相遇;
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a× =3a，乙行的路程为4a× =a，在CD边相遇;
…
因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上.
故答案为：AB.
【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题.
23.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 2x+56=589﹣x .
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】应用题.
【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.列方程即可.
【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为(589﹣x)人，
由题意得，2x+56=589﹣x.
故答案为：2x+56=589﹣x.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程.
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