初一上册数学有理数的乘方同步试题及答案(2)
二、填空题(共8小题)
10.计算﹣(﹣3)= 3 ，|﹣3|= 3 ，(﹣3)﹣1= ﹣ ，(﹣3)2= 9 .
【考点】有理数的乘方;相反数;绝对值;有理数的减法.
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解.
【解答】解：﹣(﹣3)=3，
|﹣3|=3，
(﹣3)﹣1=﹣ ，
(﹣3)2=9.
故答案为：3;3;﹣ ;9.
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题.
11.计算：23﹣(﹣2)= 10 .
【考点】有理数的乘方;有理数的减法.
【分析】根据有理数的混合计算解答即可.
【解答】解：23﹣(﹣2)
=8+2
=10.
故答案为：10.
【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方得出23=8，再与2相加.
12.计算：23×( )2= 2 .
【考点】有理数的乘方;有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘方，即可解答.
【解答】解：23×( )2=8× =2，
故答案为：2.
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义.
13.为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 .
【考点】有理数的乘方.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解.
【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52015，
则5M=5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M= .
故答案为 .
【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键.
14.定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求(3﹠2)﹠2= 81 .
【考点】有理数的乘方.
【专题】新定义.
【分析】首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解.
【解答】解：(3﹠2)﹠2
=(32)2=92=81.
故答案是：81.
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键.
15.计算：(﹣1)2014= 1 .
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据(﹣1)的偶数次幂等于1解答.
【解答】解：(﹣1)2014=1.
故答案为：1.
【点评】本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1.
16.(﹣1)2013的绝对值是 1 .
【考点】有理数的乘方;绝对值.
【分析】根据(﹣1)的奇数次幂等于﹣1计算，再根据绝对值的性质解答.
【解答】解：∵(﹣1)2013=﹣1，
∴(﹣1)2013的绝对值是1.
故答案为：1.
【点评】本题考查有理数的乘方与绝对值的性质，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1.
17.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是1 .
【考点】有理数的乘方.
【专题】整体思想.
【分析】根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案.
【解答】解：设M=1+3+32+33+…+32014①，
①式两边都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015②.
②﹣①得
2M=32015﹣1，
两边都除以2，得
M= ，
故答案为： .
【点评】本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键.
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