初三数学上册期末考试卷(2)
初三数学上册期末考试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.方程3x2﹣7x=0中，常数项是( )
A.3 B.﹣7 C.7 D.0
【考点】一元二次方程的一般形式.
【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据以上知识点得出即可.
【解答】解：方程3x2﹣7x=0中，常数项是0，
故选D.
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定常数项即可.
2.配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )
A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果.
【解答】解：方程移项得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9.
故选：B.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键.
3.方程x(x﹣1)=x的两个根分别是( )
A.x1=x2=1 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=﹣2 D.x1=0，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项，再把方程左边分解得到x(x﹣1﹣1)=0，原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，然后解两个一次方程即可.
【解答】解：∵x(x﹣1)﹣x=0，
∴x(x﹣1﹣1)=0，
∴x=0或x﹣1﹣1=0，
∴x1=0，x2=2.
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.
4.如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个正多边形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【考点】旋转对称图形.
【专题】压轴题.
【分析】计算出每种图形的中心角，再根据旋转对称图形的概念即可解答.
【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是120度;
B、正方形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是90度;
C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是72度;
D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形的最小的度数是60度.
故选D.
【点评】理解旋转对称图形旋转能够与原来的图形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键.
5.在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：圆、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，共2个.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
6.从3个白球、2个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】由从3个白球、2个红球中任意摸一个，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵从3个白球、2个红球中任意摸一个，
∴摸到红球的概率是： = .
故选A.
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
7.如图，已知圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数是( )
A.160° B.80° C.40° D.20°
【考点】圆周角定理.
【分析】由圆心角∠BOC=80°，根据圆周角的性质，即可求得圆周角∠BAC的度数.
【解答】解：∵圆心角∠BOC=80°，
∴圆周角∠BAC= ∠BOC=40°.
故选C.
【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
8.已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CBA=30°，则∠CAB的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【考点】圆周角定理.
【分析】直接利用已知画出图形，进而利用圆周角定理得出∠A的度数.
【解答】解：如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°.
故选：C.
【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠C的度数是解题关键.
9.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB( )
A.是正方形 B.是长方形
C.是菱形 D.以上答案都不对
【考点】垂径定理;菱形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解.
【解答】解：由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形.
故选C.
【点评】本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法.
10.下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点( )
A. B.
C. D.
【考点】抛物线与x轴的交点.
【专题】计算题.
【分析】由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案.
【解答】解：A、令y=0得， ，移项得， ，方程无实根;
B、令y=0得， ，移项得， ，方程无实根;
C、令y=0得， ，移项得， ，方程无实根;
D、令y=0得， ，移项得， ，方程有两个实根.故选D.
【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系.(利用开口方向和顶点坐标也可解答)
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11.抛一枚骰子，6点朝上的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，
∴抛一枚骰子，6点朝上的概率为： .
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
12.方程x2﹣3x+1=0的根的判别式△= 5 .
【考点】根的判别式.
【专题】推理填空题.
【分析】根据方程x2﹣3x+1=0，可以求得根的判别式，从而可以解答本题.
【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0，
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=9﹣4=5.
故答案为：5.
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确根的判别式等于b2﹣4ac.
13.如果点A(﹣3，a)是点B(3，﹣4)关于原点的对称点，那么a等于 4 .
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【专题】计算题.
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
【解答】解：∵点A(﹣3，a)是点B(3，﹣4)关于原点的对称点，
∴a=4.
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.
14.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 6π cm2.
【考点】圆锥的计算.
【专题】压轴题.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，圆锥的侧面积= ×4π×3=6πcm2.
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
15.如图，⊙A、⊙B、⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形的面积的和为(结果保留π) 2π .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算.
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴阴影部分的面积= =2π.
故答案为：2π.
【点评】本题考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可.
16.圆内接正六边形的边心距与半径之比是 ：2 .
【考点】正多边形和圆.
【分析】设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出.
【解答】解：如右图所示，
设边长AB=2;连接OA、OB，作OG⊥AB于G，
∵多边形为正六边形，
∴∠AOB= =60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
在Rt△BOG中，BG= AB=1，
∴OG= ，
∴边心距与半径之比为 ：2.
故答案为： ：2.
【点评】本题考查了正多边形和圆;正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.
三、解答题(共9小题，满分66分)
17.解方程：(2x﹣1)2=9.
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】利用直接开平方法解方程得出答案.
【解答】解：∵(2x﹣1)2=9，
∴2x﹣1=±3，
解得：x1=2，x2=﹣1.
【点评】此题主要考查了解一元二次方程，正确开平方是解题关键.
18.二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为多少?
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答.
【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，
∴x=﹣ =1，
∴b=4.
则b的值为4.
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键.
19.如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长.
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB=2AD，代入求出即可，
【解答】解：连接OA，
∵OA=OC=10cm，CD=4cm，
∴OD=10﹣4=6cm，
在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD= =8cm，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2AD=16cm.
【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AB=2AD和求出AD长.
20.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy.△ABC的三个顶点都在格点上，A(4，4)、B(1，2)、C(3，2).将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出旋转后的△A1B1C1.
【考点】作图-旋转变换.
【专题】作图题.
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.
【解答】解：如图，△A1B1C1为所作.
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.
21.掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2且小于6.
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法，找准两点：
1、全部情况的总数;
2、符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解：(1)P(点数为2)= ;
(2)点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P(点数为奇数)= = ;
(3)点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，
则P(点数大于2且小于6)= = .
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .
22.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度数?
【考点】圆周角定理.
【分析】连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数.
【解答】解：连结AD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°﹣55°=35°，
∴∠BCD=∠A=35°.
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
23.据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变.
(1)求2009年底该市汽车拥有量;
(2)如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆?
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】(1)假设出平均增长率为x，可以得出2009年该市汽车拥有量为150(1+x)，2010年为150(1+x)(1+x)=216，
即150(1+x)2=216，进而求出具体的值;
(2)结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216(1+20%)2.
【解答】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据题意，得150(1+x)2=216.
解得x1=0.2，x2=﹣2.2(不合题意，舍去).
150(1+20%)=180(万辆).
答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆.
(2)216(1+20%)2=311.04(万辆).
答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键.
24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在，请说明理由.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;轴对称-最短路线问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)设交点式为y=a(x﹣1)(x﹣4)，然后把C点坐标代入求出a= ，于是得到抛物线解析式为y= x2﹣ x+3;
(2)先确定抛物线的对称轴为直线x= ，连结BC交直线x= 于点P，如图，利用对称性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根据两点之间线段最短得到PC+PA最短，于是可判断此时四边形PAOC的周长最小，然后计算出BC=5，再计算OC+OA+BC即可.
【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣4)，
把C(0，3)代入得a•(﹣1)•(﹣4)=3，解得a= ，
所以抛物线解析式为y= (x﹣1)(x﹣4)，即y= x2﹣ x+3;
(2)存在.
因为A(1，0)、B(4，0)，
所以抛物线的对称轴为直线x= ，
连结BC交直线x= 于点P，如图，则PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此时PC+PA最短，
所以此时四边形PAOC的周长最小，
因为BC= =5，
所以四边形PAOC周长的最小值为3+1+5=9.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了最短路径问题.
25.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2，求CD的长.
【考点】切线的判定;解直角三角形.
【分析】(1)相切.连接OC，证OC⊥FG即可.根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OC⊥FG，得证;
(2)根据垂径定理可求CE后求解.在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°.结合OC=2求CE，从而得解.
【解答】解：(1)直线FC与⊙O相切.
理由如下：连接OC.
∵OA=OC，∴∠1=∠2.
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°.
∴∠2=∠3，∴OC∥AF.
∴∠OCG=∠F=90°.
∴直线FC与⊙O相切.
(2)在Rt△OCG中， ，
∴∠COG=60°.
在Rt△OCE中， .
∵直径AB垂直于弦CD，
∴ .
【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等.
看了“初三数学上册期末考试卷”的人还看了：
