初三数学上册期末试题
同学们要尽可能多的做练习题可以帮助同学对所学知识点加以巩固，下面是学习啦小编为大家带来的关于初三数学上册期末试题，希望会给大家带来帮助。
初三数学上册期末试题：
一.选择题(共有10个小题，每小题3分，共30分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水;通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为
A.812×106 B.81.2×107 C.8.12×108 D.8.12×109
2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是
A.a B.b C.c D.d
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=2，DB=4，则 的值为
A. B. C. D.
4. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为
A.1：2 B. 2：1 C.1：4 D.4：1
5. 二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值为( )
A.1 B. -1 C.2 D.-2
6. 将抛物线 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为
A. B. C. D.
7. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为
A.4 米 B.6 米 C. 12 米 D. 24米
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为( )
A.30° B. 35° C. 40° D. 45°
10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的 ，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为( )
A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.4的平方根是 .
12.不等式组 的正整数解是 .
13.如图，tan∠ABC= .
14.写出一个抛物线开口向上，与y轴交于(0，2)点的函数表达式 .
15. 已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为 .
16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：
首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物(地面以上)东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息.
明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片(如图所示).明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.” 文文反问：“你猜想的理由是什么”?明明说：“我的理由是 ”. 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的 知识, 我要带 等测量工具”.
三、解答题(本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分)
17. 计算： .
18. 已知 ，求代数式 的值.
19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.
20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为(2m，-m).
(1)求出m值并确定反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当x
21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC= ，求AB的长.
22. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径.
23. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62)
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.
(1)求证：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长.
25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2，求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值.
26.在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” .
小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：
(1)函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y是x的函数”.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.
(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：
sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383
sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346
sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087
sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931
sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074
sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474
sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027
sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015
sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675
sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000
sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027
sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731
sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375
sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582
sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475
sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941
sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708
sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474
sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239
sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386
sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678
sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009
sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017
sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535
sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683
sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057
sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378
sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733
sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738
sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913
①列表(小力选取了10对数值);
②建立平面直角坐标系(两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度);
③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点;
④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;
(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .
27.已知：抛物线 与 轴分别交于点A(-3，0)，B(m，0).将y1向右平移4个单位得到y2.
(1)求b的值;
(2)求抛物线y2的表达式;
(3)抛物线y2与 轴交于点D，与 轴交于点E、F(点E在点F的左侧)，记抛物线在D、F之间的部分为图象G(包含D、F两点)，若直线 与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线 与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.
28. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
(1)当t= 秒时，则OP= ，S△ABP= ;
(2)当△ABP是直角三角形时，求t的值;
(3)如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3.为了证明AQ•BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ•BP=3.
29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A( ，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使 ，求K点坐标.
初三数学上册期末试题答案：
一、选择题(每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C D C B D D
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. . 12. 1,2. 13. . 14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3 . 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).
三、解答题(本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分)
17.解：原式= ……………………………………………………4分
=2 ………………………………………………………………………5分
18.解：
= ……………………………………………………2分
= . …………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ ，
∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分
19.解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
△ADC∽△BDE，………………………………………………… 2分
∴ ,
又∵AD：DE=3：5，AE=8，
∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分
∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分
∴ ,
∴DC= .……………………………………………………………………………… 5分
20.解：(1)∵据题意，点B的坐标为(2m，-m)且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得-m=-2m+2.
∴m=2. ……………………………………………………… 1分
∴B点坐标为(4，-2)………………………………………… 2分
把B(4，﹣2)代入y2= 得k=4×(﹣2)=﹣8，
∴反比例函数表达式为y2=﹣ ;…………………………………………………… 3分
(2)当x<4，y2的取值范围为y2>0或y2<﹣2.……………………………… 5分
21.
解：在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°
∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，…………………………………………………… 2分
∵∠A=30°，AC=2 ，
∴CD= ，…………………………………………………… 3分
∴BD=CD= ，
由勾股定理得：AD= =3，…………………………………………………… 4分
∴AB=AD+BD=3+ .…………………………………………………… 5分
22.解：连接OC，………………………… 1分
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4cm，………………………… 2分
∵∠A =22.5°，
∴∠COE=45°，………………………… 3分
∴△COE为等腰直角三角形，………………………… 4分
∴OC= CE=4 cm，………………………… 5分
23.解：过点B作 ，垂足为E(如图)，……………………………… 1分
在Rt△DEB中，∠DEB= ， (米)，
……………………………… 2分
(米)……………………………… 3分
……………………………… 4分
(米)……………………… 5分
答：旗杆CD的高度为15.1米.
24.解：(1)证明：连接OD，……………………… 1分
∵PD切⊙O于点D，……………………… 2分
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE;……………………… 3分
(2)解：有(1)知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，……………………… 4分
∴cos∠POD=cosB= ，
在Rt△POD中，cos∠POD= ，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴ ,
∴OA=3，
∴⊙O半径为3.……………………… 5分
25.解：(1)∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，
∴x(28﹣x)=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12m或16m;……………………… 2分
(2)由题意可得出： ，………………… 3分
解得： .
又S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，
∴当x≤14时，S随x的增大而增大.
∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣(13﹣14)2+196=195.……………………… 5分
答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2.
26.(1)锐角的角度;正弦值;大于0°且小于90°;…………………………………… 3分
(2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分
27.解：
(1)把A(-3，0)代入
∴b=4……………………………………2分
∴y1的表达式为：
(2)将y1变形得：y1=(x+2)2-1
据题意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1
∴抛物线y2的表达式为 …………………………………4分
(3) 的对称轴x=2
∴顶点(2，-1)
∵直线 过定点(-1，-1)
当直线 与图像G有一个公共点时
…………………………………… 4分
当直线过F(3，0)时，直线
把x=2代入
∴
当直线过D(0，3)时，直线
把x=2代入
∴
即
∴结合图象可知 或 .…………………………………… 6分
28.解：(1)1， ;…………………………………… 2分
(2)①∵∠A<∠BOC=60°，
∴∠A不可能是直角.
②当∠ABP=90°时，
∵∠BOC=60°，
∴∠OPB=30°.
∴OP=2OB，即2t=2.
∴t=1. …………………………………… 3分
③当∠APB=90°，如图，过点P作PD⊥AB于点D，则OP=2t，OD=t，PD= ，AD= ，DB= .
∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD.
∴ ，即 ，即 ，解得 (舍去).
…………………………………… 4分
(3)补全图形，如图
∵AP=AB，
∴∠APB=∠B.
∵OE∥AP
∴∠OEB=∠APB=∠B.
∵AQ∥BP，
∴∠QAB+∠B=180°.
又∵∠3+∠OEB=180°，
∴∠3=∠QAB.
又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，
∵∠B=∠QOP，
∴∠1=∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴ ，即AQ•EP=EO•AO.
∵OE∥AP，
∴△OBE∽△ABP.
∴OE= AP=1，BP= EP.
∴AQ•BP=AQ• EP= AO•OE= ×2×1=3. …………………………………… 6分
29.解：(1)将A(-2，0),B(4，0)两点坐标分别代入y=ax2+bx-3(a≠0),
即 ，………………………… 1分
解得：
抛物线的表达式为： ……………………………… 2分
(2)设运动时间为t秒，由题意可知:
…………………………………… 3分
过点Q作QD⊥AB,垂直为D，
易证△OCB∽△DQB,
…………………………………… 4分
OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，
对称轴
当运动1秒时，△PBQ面积最大， ，最大为 .
…………………………………… 5分
(3)如图，设K(m, )
连接CK、BK，作KL∥y轴交BC与L，
由(2)知： ,
设直线BC的表达式为y=kx+n
，解得：
直线BC的表达式为y= x-3
即：
解得：
K坐标为(1, )或(3, )…………………………………… 7分
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