九年级数学上册期末考试卷

郑晓分享 2016-07-27 14:01:02

　　同学们为在数学考试中展现出自己最好的水平，大家更应该多加准备九年级数学往年的期末考试卷来练习，大量做题，从中找出自己的不足。下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级数学上册期末考试卷，希望会给大家带来帮助。

　　九年级数学上册期末考试卷及答案解析：

　　一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

　　1.方程3x2﹣7x=0中，常数项是(　　)

　　A.3 B.﹣7 C.7 D.0

　　【考点】一元二次方程的一般形式.

　　【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据以上知识点得出即可.

　　【解答】解：方程3x2﹣7x=0中，常数项是0，

　　故选D.

　　【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定常数项即可.

　　2.配方法解方程x2+8x+7=0，则方程可化为(　　)

　　A.(x﹣4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x﹣8)2=16 D.(x+8)2=16

　　【考点】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果.

　　【解答】解：方程移项得：x2+8x=﹣7，

　　配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9.

　　故选：B.

　　【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键.

　　3.方程x(x﹣1)=x的两个根分别是(　　)

　　A.x1=x2=1 B.x1=0，x2=1 C.x1=0，x2=﹣2 D.x1=0，x2=2

　　【考点】解一元二次方程-因式分解法.

　　【专题】计算题.

　　【分析】先移项，再把方程左边分解得到x(x﹣1﹣1)=0，原方程化为x=0或x﹣1﹣1=0，然后解两个一次方程即可.

　　【解答】解：∵x(x﹣1)﹣x=0，

　　∴x(x﹣1﹣1)=0，

　　∴x=0或x﹣1﹣1=0，

　　∴x1=0，x2=2.

　　故选D.

　　【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.

　　4.如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的形重合，那么这个正多边形是(　　)

　　A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

　　【考点】旋转对称形.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】计算出每种形的中心角，再根据旋转对称形的概念即可解答.

　　【解答】解：A、正三角形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是120度;

　　B、正方形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是90度;

　　C、正五边形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是72度;

　　D、正六边形绕它的中心旋转能和原来的形的最小的度数是60度.

　　故选D.

　　【点评】理解旋转对称形旋转能够与原来的形重合的最小的度数的计算方法，是解决本题的关键.

　　5.在圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称形，又是中心对称形的形有(　　)

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

　　【考点】中心对称形;轴对称形.

　　【分析】根据轴对称形与中心对称形的概念求解.

　　【解答】解：圆、正方形既是轴对称形，又是中心对称形，共2个.

　　故选C.

　　【点评】本题考查了中心对称形与轴对称形的概念：轴对称形的关键是寻找对称轴，形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称形是要寻找对称中心，旋转180度后与原重合.

　　6.从3个白球、2个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】概率公式.

　　【分析】由从3个白球、2个红球中任意摸一个，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵从3个白球、2个红球中任意摸一个，

　　∴摸到红球的概率是： = .

　　故选A.

　　【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

　　7.已知圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数是(　　)

　　A.160° B.80° C.40° D.20°

　　【考点】圆周角定理.

　　【分析】由圆心角∠BOC=80°，根据圆周角的性质，即可求得圆周角∠BAC的度数.

　　【解答】解：∵圆心角∠BOC=80°，

　　∴圆周角∠BAC= ∠BOC=40°.

　　故选C.

　　【点评】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

　　8.已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CBA=30°，则∠CAB的度数是(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.90°

　　【考点】圆周角定理.

　　【分析】直接利用已知画出形，进而利用圆周角定理得出∠A的度数.

　　【解答】解：所示：

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵∠CBA=30°，

　　∴∠CAB=60°.

　　故选：C.

　　【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠C的度数是解题关键.

　　9.所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB(　　)

　　A.是正方形 B.是长方形

　　C.是菱形 D.以上答案都不对

　　【考点】垂径定理;菱形的判定.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解.

　　【解答】解：由垂径定理知，OC垂直平分AB，即OC与AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形.

　　故选C.

　　【点评】本题综合考查了垂径定理和菱形的判定方法.

　　10.下列哪一个函数，其象与x轴有两个交点(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【考点】抛物线与x轴的交点.

　　【专题】计算题.

　　【分析】由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案.

　　【解答】解：A、令y=0得，，移项得，，方程无实根;

　　B、令y=0得，，移项得，，方程无实根;

　　C、令y=0得，，移项得，，方程无实根;

　　D、令y=0得，，移项得，，方程有两个实根.故选D.

　　【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系.(利用开口方向和顶点坐标也可解答)

　　二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

　　11.抛一枚骰子，6点朝上的概率为　　.

　　【考点】概率公式.

　　【分析】由抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：∵抛一枚骰子，共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，

　　∴抛一枚骰子，6点朝上的概率为： .

　　【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

　　12.方程x2﹣3x+1=0的根的判别式△=　5　.

　　【考点】根的判别式.

　　【专题】推理填空题.

　　【分析】根据方程x2﹣3x+1=0，可以求得根的判别式，从而可以解答本题.

　　【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0，

　　∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=9﹣4=5.

　　故答案为：5.

　　【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确根的判别式等于b2﹣4ac.

　　13.如果点A(﹣3，a)是点B(3，﹣4)关于原点的对称点，那么a等于　4　.

　　【考点】关于原点对称的点的坐标.

　　【专题】计算题.

　　【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(﹣x，﹣y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的形记忆.

　　【解答】解：∵点A(﹣3，a)是点B(3，﹣4)关于原点的对称点，

　　∴a=4.

　　【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.

　　14.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为　6π　cm2.

　　【考点】圆锥的计算.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.

　　【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，圆锥的侧面积= ×4π×3=6πcm2.

　　【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

　　15.⊙A、⊙B、⊙C的半径都是2cm，则中三个扇形的面积的和为(结果保留π)　2π　.

　　【考点】扇形面积的计算.

　　【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算.

　　【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

　　∴阴影部分的面积= =2π.

　　故答案为：2π.

　　【点评】本题考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可.

　　16.圆内接正六边形的边心距与半径之比是　：2　.

　　【考点】正多边形和圆.

　　【分析】设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出.

　　【解答】解：如右所示，

　　设边长AB=2;连接OA、OB，作OG⊥AB于G，

　　∵多边形为正六边形，

　　∴∠AOB= =60°，

　　∵OA=OB，

　　∴△AOB是等边三角形，

　　∴OA=AB=2，

　　在Rt△BOG中，BG= AB=1，

　　∴OG= ，

　　∴边心距与半径之比为：2.

　　故答案为：：2.

　　【点评】本题考查了正多边形和圆;正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.

　　三、解答题(共9小题，满分66分)

　　17.解方程：(2x﹣1)2=9.

　　【考点】解一元二次方程-直接开平方法.

　　【分析】利用直接开平方法解方程得出答案.

　　【解答】解：∵(2x﹣1)2=9，

　　∴2x﹣1=±3，

　　解得：x1=2，x2=﹣1.

　　【点评】此题主要考查了解一元二次方程，正确开平方是解题关键.

　　18.二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为多少?

　　【考点】二次函数的性质.

　　【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答.

　　【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，

　　∴x=﹣ =1，

　　∴b=4.

　　则b的值为4.

　　【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键.

　　19.⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长.

　　【考点】垂径定理;勾股定理.

　　【分析】连接OA，求出OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理得出AB=2AD，代入求出即可，

　　【解答】解：连接OA，

　　∵OA=OC=10cm，CD=4cm，

　　∴OD=10﹣4=6cm，

　　在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD= =8cm，

　　∵OC⊥AB，OC过O，

　　∴AB=2AD=16cm.

　　【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AB=2AD和求出AD长.

　　20.在正方形网格中建立所示的平面直角坐标系xoy.△ABC的三个顶点都在格点上，A(4，4)、B(1，2)、C(3，2).将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1，在中画出旋转后的△A1B1C1.

　　【考点】作-旋转变换.

　　【专题】作题.

　　【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.

　　【解答】解：△A1B1C1为所作.

　　【点评】本题考查了作﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的形.

　　21.掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率：

　　(1)点数为2;

　　(2)点数为奇数;

　　(3)点数大于2且小于6.

　　【考点】概率公式.

　　【分析】根据概率的求法，找准两点：

　　1、全部情况的总数;

　　2、符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

　　【解答】解：(1)P(点数为2)= ;

　　(2)点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P(点数为奇数)= = ;

　　(3)点数大于2且小于6的有3种可能，即点数为3，4，5，

　　则P(点数大于2且小于6)= = .

　　【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .

　　22.若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度数?

　　【考点】圆周角定理.

　　【分析】连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数.

　　【解答】解：连结AD，

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵∠ABD=55°，

　　∴∠A=90°﹣55°=35°，

　　∴∠BCD=∠A=35°.

　　【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

　　23.据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变.

　　(1)求2009年底该市汽车拥有量;

　　(2)如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆?

　　【考点】一元二次方程的应用.

　　【专题】增长率问题.

　　【分析】(1)假设出平均增长率为x，可以得出2009年该市汽车拥有量为150(1+x)，2010年为150(1+x)(1+x)=216，

　　即150(1+x)2=216，进而求出具体的值;

　　(2)结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216(1+20%)2.

　　【解答】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.

　　根据题意，得150(1+x)2=216.

　　解得x1=0.2，x2=﹣2.2(不合题意，舍去).

　　150(1+20%)=180(万辆).

　　答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆.

　　(2)216(1+20%)2=311.04(万辆).

　　答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆.

　　【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键.

　　24.抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在，请说明理由.

　　【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;轴对称-最短路线问题.

　　【专题】计算题.

　　【分析】(1)设交点式为y=a(x﹣1)(x﹣4)，然后把C点坐标代入求出a= ，于是得到抛物线解析式为y= x2﹣ x+3;

　　(2)先确定抛物线的对称轴为直线x= ，连结BC交直线x= 于点P，利用对称性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根据两点之间线段最短得到PC+PA最短，于是可判断此时四边形PAOC的周长最小，然后计算出BC=5，再计算OC+OA+BC即可.

　　【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣4)，

　　把C(0，3)代入得a•(﹣1)•(﹣4)=3，解得a= ，

　　所以抛物线解析式为y= (x﹣1)(x﹣4)，即y= x2﹣ x+3;

　　(2)存在.

　　因为A(1，0)、B(4，0)，

　　所以抛物线的对称轴为直线x= ，

　　连结BC交直线x= 于点P，则PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此时PC+PA最短，

　　所以此时四边形PAOC的周长最小，

　　因为BC= =5，

　　所以四边形PAOC周长的最小值为3+1+5=9.

　　【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了最短路径问题.

　　25.在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.

　　(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;

　　(2)若OB=BG=2，求CD的长.

　　【考点】切线的判定;解直角三角形.

　　【分析】(1)相切.连接OC，证OC⊥FG即可.根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OC⊥FG，得证;

　　(2)根据垂径定理可求CE后求解.在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°.结合OC=2求CE，从而得解.

　　【解答】解：(1)直线FC与⊙O相切.

　　理由如下：连接OC.

　　∵OA=OC，∴∠1=∠2.

　　由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°.

　　∴∠2=∠3，∴OC∥AF.

　　∴∠OCG=∠F=90°.