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2017届初三数学上册第一次月考试题及答案(2)

郑晓分享

  26.(本题满分10分)

  解:(1)B(1,3), (1分)

  (2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,

  在Rt△ABC和Rt△ADB中,

  ∵∠BAC=∠DAB,

  ∴Rt△ABC∽Rt△ADB,

  ∴D点为所求,

  又tan∠ADB=tan∠ABC= ,

  ∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ,

  ∴OD=OC+CD=1+ = ,

  ∴D( ,0); (4分)

  (3)这样的m存在.

  在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,

  如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,

  则 = ,

  解得m= , (6分)

  如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,

  则 = ,

  解得m= . (9分)

  故存在m的值是 或 时,使得△APQ与△ADB相似.(10分)

  27、(本题满分12分)

  解:(1)Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,

  ∴AB=10cm.

  ∵BP=t,AQ=2t,

  ∴AP=AB﹣BP=10﹣t.

  ∵PQ∥BC,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  解得t= ; (2分)

  (2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC•BC﹣ AP•AQ•sinA

  ∴y= ×6×8﹣ ×(10﹣2t)•2t•

  =24﹣ t(10﹣2t)

  = t2﹣8t+24,

  即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24;(4分)

  四边形PQCB面积能是△ABC面积的 ,理由如下:

  由题意,得 t2﹣8t+24= ×24,

  整理,得t2﹣10t+12=0,

  解得t1=5﹣ ,t2=5+ (不合题意舍去).

  故四边形PQCB面积能是△ABC面积的 ,此时t的值为5﹣ ;(6分)

  (3)△AEQ为等腰三角形时,分三种情况讨论:

  ①如果AE=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t= ; (8分)

  ②如果EA=EQ,那么(10﹣2t)× =t,解得t= ; (10分)

  ③如果QA=QE,那么2t× =5﹣t,解得t= .

  故当t为 秒 秒 秒时,△AEQ为等腰三角形. (12分)

  28.(本题满分12分)

  解:(1)如图1,

  ∵PE⊥AC,

  ∴∠AEP=∠PEC=90°.

  又∵∠EPF=∠ACB=90°,

  ∴四边形PECF为矩形,

  ∴∠PFC=90°,

  ∴∠PFB=90°,

  ∴∠AEP=∠PFB.

  ∵AC=BC,∠C=90°,

  ∴∠A=∠B=45°,

  ∴∠FPB=∠B=45°,△AEP∽△PFB,

  ∴PF=BF, = ,

  ∴ = = ; (3分)

  (2)(1)的结论不成立,理由如下:

  连接PC,如图2.

  ∵ =1,

  ∴点P是AB的中点.

  又 ∵∠ACB=90°,CA=CB,

  ∴CP=AP= AB.∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°,CP⊥AB,

  ∴∠APE+∠CPE=90°.

  ∵∠CPF+∠CPE=90°,

  ∴∠APE=∠CPF.

  在△APE和△CPF中,

  ∴△APE≌△CPF,

  ∴AE=CF,PE=PF.

  故(1)中的结论 = 不成立; (6分)

  (3)当△CEF的周长等于2+ 时,α的度数为75°或15°.

  提示:在(2)的条件下,可得AE=CF(已证),

  ∴EC+CF=EC+AE=AC=2.

  ∵EC+CF+EF=2+ ,

  ∴EF= .

  设CF=x,则有CE=2﹣x,

  在Rt△CEF中,根据勾股定理可得x2+(2﹣x)2=( )2,

  整理得 :3x2﹣6x+2=0,

  解得:x1= ,x2= .

  ①若CF= ,如图3,

  过点P作PH⊥BC于H,

  易得PH=HB=CH=1,FH=1﹣ = ,

  在Rt△PHF中,tan∠FPH= = ,

  ∴∠FPH=30°,

  ∴α=∠FPB=30+45°=75°; (9分)

  ②若CF= ,如图4,

  过点P作PG⊥AC于G,

  同理可得:∠APE=75°,

  ∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°. (12分)


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