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初三数学上册第一次月考试题(2)

郑晓分享

  17.一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,那么菜地就变成了正方形,则原矩形的长是 12 米.

  考点: 一元二次方程的应用.

  专题: 几何图形问题.

  分析: 根据“如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米,利用矩形的面积公式列出方程即可.

  解答: 解:∵长减少2m,菜地就变成正方形,

  ∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,

  根据题意得:x(x﹣2)=120,

  解得:x=12或x=﹣10(舍去),

  故答案为:12.

  点评: 本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是弄清题意,并找到等量关系.

  18.某企业为节约用水,自建污水净化站,7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x,根据题意可列方程为 3000(1+x)2=3630 .

  考点: 由实际问题抽象出一元二次方程.

  专题: 增长率问题.

  分析: 等量关系为:9月份净化污水吨数=7月份净化污水吨数×(1+平均每月增长的百分率)2,把相关数值代入即可求解.

  解答: 解:∵7月份净化污水3000吨,平均每月增长的百分率为x,

  ∴8月份净化污水3000×(1+x),

  ∴9月份净化污水3000×(1+x)×(1+x)=3000×(1+x)2,

  ∴可列方程为:3000(1+x)2=3630,

  故答案为:3000(1+x)2=3630.

  点评: 本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到9月份净化污水吨数的等量关系是解决本题的关键.

  三、解方程:(每小题15分,共15分)

  19.(15分)(2015秋•许昌县校级月考)解方程:

  (1)x2﹣2x﹣8=0(用配方法解方程)

  (2)3x(x﹣2)=2(2﹣x)

  (3)(x﹣6)2=(2x﹣6)2.

  考点: 解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.

  分析: (1)先把常数项移到等号的右边,然后进行配方,进而得到方程的根;

  (2)方程提取公因式(x﹣2),进而得到(x﹣2)(3x﹣2)=0,解两个一元一次方程即可;

  (3)利用平方差公式得到[(x﹣6)+(2x﹣6)][(x﹣6)﹣(2x﹣6)]=0,整理后得到x(x﹣4)=0,解方程即可求解.

  解答: 解:(1)∵x2﹣2x﹣8=0,

  ∴x2﹣2x=8,

  ∴x2﹣2x+1=8+1,

  ∴(x﹣1)2=9,

  ∴x﹣1=±3,

  ∴x1=4,x2=﹣2;

  (2)∵3x(x﹣2)=2(2﹣x)

  ∴3x(x﹣2)+2(x﹣2)=0,

  ∴(x﹣2)(3x﹣2)=0,

  ∴x﹣2=0或3x﹣2=0,

  ∴x1=2,x2= ;

  (3)∵(x﹣6)2=(2x﹣6)2,

  ∴[(x﹣6)+(2x﹣6)][(x﹣6)﹣(2x﹣6)]=0,

  ∴﹣x(3x﹣12)=0,

  ∴x(x﹣4)=0,

  ∴x1=0,x2=4.

  点评: 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

  四、解答题:(5小题,共51分)

  20.已知:实数x满足(x2+x)2﹣(x2+x)﹣6=0,求:代数式x2+x+5的值.

  考点: 换元法解一元二次方程.

  分析: 设x2+x=t,则由原方程得到关于t的一元二次方程,通过解该方程得到x2+x的值;然后将其代入所求的代数式进行求值.

  解答: 解:设x2+x=t,则

  t2﹣t﹣6=0,

  整理,得

  (t﹣3)(t+2)=0,

  解得t=3或t=﹣2(舍去),

  即x2+x=3,

  所以x2+x+5=3+5=8,即x2+x+5的值为8.

  点评: 本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.

  21.(10分)(2015秋•许昌县校级月考)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0

  (1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;

  (2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程.

  考点: 根的判别式;解一元二次方程-配方法.

  分析: (1)先进行判别式得到△=k2+12,再根据非负数的性质得到△>0,然后根据判别式的意义即可得到结论;

  (2)代入k的值得出一元二次方程,用配方法解方程即可.

  解答: (1)证明:△=k2+12,

  ∵k2≥0,

  ∴k2+12>0,

  ∴不论k为何实数,方程总会有两个不相等的实数根;

  (2)当k=2时,方程为x2+2x﹣3=0,

  x2+2x+1=1+3

  (x+1)2=4

  x+1=±2

  x1=1,x2=﹣3.

  点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.以及利用配方法解一元二次方程.

  22.(10分)(2015秋•许昌县校级月考)一间会议室,它的地面是长方形的,长为40米,宽为30米,现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯,要求四周未铺地毯的部分宽度相等,而且地毯的面积是会议室地面面积的一半,则地面上未铺地毯的部分宽度是多少米?

  考点: 一元二次方程的应用.

  专题: 几何图形问题.

  分析: 等量关系为:地毯的长×地毯的宽=会议室面积的一半,把相关数值代入求得合适的解即可.

  解答: 解:设地面上未铺地毯的部分宽度是x米.

  (40﹣2x)(35﹣2x)= ×40×30,

  解得x1=30(不合题意,舍去),x2=5.

  ∴x=5.

  答:地面上未铺地毯的部分宽度是5米.

  点评: 考查一元二次方程的应用;得到地毯的边长是解决本题的易错点;得到地毯面积的等量关系是解决本题的关键.

  23.(10分)(2015秋•许昌县校级月考)如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?

  考点: 一元二次方程的应用.

  专题: 几何图形问题.

  分析: 设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形,长为(30﹣2x)m,宽为(20﹣x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30﹣2x)(20﹣x)=6×78.

  解答: 解:设道路的宽为xm,由题意得:

  (30﹣2x)(20﹣x)=6×78,

  解得x=2或x=﹣16(舍去),

  答:通道应设计成2米.

  点评: 此题主要考查了一元二次方程的应用,掌握长方形的面积公式,求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.

  24.(12分)(2015秋•许昌县校级月考)某水果商以2元/千克的价格,购进一批苹果,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了尽快减少库存,商户决定降价销售,经调查:每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天要上交管理费24元,若水果商每天欲得盈利200元,则应将苹果每千克售价降低多少元?

  考点: 一元二次方程的应用.

  专题: 销售问题.

  分析: 设应将水果售价降低x元.那么每千克的利润为:(3﹣2﹣x),由于这种水果每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.所以降价x元,则每天售出数量为:200+ 千克.本题的等量关系为:每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200.

  解答: 解:设应将水果售价降低x元.

  根据题意,得[(3﹣2)﹣x](200+ )﹣24=200.

  原式可化为:50x2﹣25x+3=0,

  解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.

  因为购买成本不超过600元,x=0.3不符合题意,舍去,

  故x=0.2.

  答:应将水果售价降低0.2元.

  点评: 本题考查理解题意的能力,关键是求出每千克的利润,求出总销售量,从而得到利润.根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.


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