九年级数学上册第一次月考试题
九年级数学上册第一次月考的考试就要来临，现在的时间对同学们尤其重要。下面是学习啦小编为大家带来的关于九年级数学上册第一次月考的试题，希望会给大家带来帮助。
九年级数学上册第一次月考试题及答案
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )
A.ax2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2 C. D.x2﹣1=0
考点： 一元二次方程的定义.
分析： A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程.
解答： 解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，
故选：D.
点评： 此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数;
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
2.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
考点： 勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.
分析： 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.
解答： 解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
A、sinA= ，则csinA=a.故本选项正确;
B、cosB= ，则cosBc=a.故本选项错误;
C、tanA= ，则 =b.故本选项错误;
D、tanB= ，则atanB=b.故本选项错误.
故选A.
点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
考点： 解直角三角形.
专题： 计算题.
分析： 根据正弦的定义得到sinA= = ，然后利用比例性质求BC.
解答： 解：
在Rt△ACB中，∵sinA= = ，
∴BC= ×10=6.
故选A.
点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
4.已知A，B，C在⊙O上， 为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( )
A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C
考点： 圆周角定理.
分析： 根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C.
解答： 解：由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C.
故选：A.
点评： 此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.
5.关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况( )
A.有两个不相等的同号实数根 B.有两个不相等的异号实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
考点： 根的判别式.
专题： 计算题.
分析： 先计算出△=k2+4，则△>0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根.
解答： 解：△=k2+4，
∵k2≥0，
∴△>0，
∴方程有两个不相等的实数根;
又∵两根之积等于﹣1，
∴方程有两个异号实数根，
所以原方程有两个不相等的异号实数根.
故选B.
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.
6.直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则中的相似三角形有( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
考点： 相似三角形的判定;平行四边形的性质.
分析： 考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形.
解答： 解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，
∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，
所以中共有六对相似三角形.
故选C.
点评： 熟练掌握三角形的判定及性质.
7.要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A.(11﹣2 )米 B.(11 ﹣2 )米 C.(11﹣2 )米 D.(11 ﹣4)米
考点： 解直角三角形的应用.
分析： 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长.
解答： 解：延长OD，BC交于点P.
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2 m，PC=CD÷(sin30°)=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴ = ，
∴PB= = =11 米，
∴BC=PB﹣PC=(11 ﹣4)米.
故选：D.
点评： 本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念.
8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( )
A. B. C. D.
考点： 垂径定理;勾股定理.
专题： 探究型.
分析： 先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM= ，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+( )2，
解得：AM= ，
∴AD=2AM= .
故选C.
点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
9.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是( )
A.x1=﹣6，x2=﹣1 B.x1=0，x2=5 C.x1=﹣3，x2=5 D.x1=﹣6，x2=2
考点： 解一元二次方程-直接开平方法.
专题： 计算题.
分析： 利用直接开平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h± ，则﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h± ，所以x1=0，x2=5.
解答： 解：解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)得x=﹣h± ，
而关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，
方程m(x+h﹣3)2+k=0的解为x=3﹣h± ，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.
故选：B.
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=± ;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=± .
10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为( )
A.5( )2010 B.5( )2010 C.5( )2011 D.5( )2011
考点： 正方形的性质;坐标与形性质;勾股定理.
专题： 规律型.
分析： 先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论.
解答： 解：∵点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).∠AOD=90°，
∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC= ，
∴正方形ABCD的面积为： × =5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1，
∴△ODA∽△BAA1，
∴ = ，
∴BA1= ，
∴CA1=BC+BA1= ，
∴第二个正方形的面积为： × =5× ，…，
得出规律，第2011个正方形的面积为：5 ;
故选：B.
点评： 本题考查了正方形的性质、坐标与形性质以及勾股定理;通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的关键.
二、填空题(共8题，每空2分，共18分)
11.已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么m+n= ﹣3 ，mn= ﹣4 .
考点： 根与系数的关系.
分析： 根据根与系数的关系求出两根之积和两根之和.
解答： 解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，
∴m+n=﹣3，mn=﹣4.
故答案为：﹣3，﹣4.
点评： 此题主要考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和和两根之积的表达式.
12.在△ABC中，|cosA﹣ |+(1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是 75° .
考点： 特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
分析： 根据题意得出cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，进而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形内角和定理得出答案.
解答： 解：∵|cosA﹣ |+(1﹣tanB)2=0，
∴cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，
∴cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.
故答案为：75°.
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键.
13.下列命题：①长度相等的弧是等弧;②半圆既包括圆弧又包括直径;③相等的圆心角所对的弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有 ②④ .
考点： 圆心角、弧、弦的关系;三角形的外接圆与外心;命题与定理.
专题： 探究型.
分析： 分别根据圆心角、弧、弦的关系;半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可.
解答： 解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误;
②符合半圆的概念，故本小题正确;
③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误;
④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确.
故答案为：②④.
点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立.
14.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 m≤3且m≠2 .
考点： 根的判别式.
专题： 计算题.
分析： 根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围.
解答： 解：∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2.
故答案为 m≤3且m≠2.
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
15.AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是 60° .
考点： 垂径定理;圆周角定理;特殊角的三角函数值.
专题： 探究型.
分析： 连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论.
解答： 解：连接OA，OB，
∵OH⊥AB，AB=2 ，
∴AH= AB= ，
∵OH=1，
∴tan∠AOH= = = .
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
∴∠APB= ∠AOB= ×120°=60°.
故答案为：60°.
点评： 本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键.
16.数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 2或 秒后，点P在⊙O上.
考点： 点与圆的位置关系.
分析： 点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案.
解答： 解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当第一次点P在圆上时，
(2+1)x=7﹣1=6
解得：x=2;
当第二次点P在圆上时，
(2+1)x=7+1=8
解得：x=
答案为：2或 ;
点评： 本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论.
17.已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= 5 .
考点： 勾股定理;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.
分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故答案为：5.
点评： 此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.
18.在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 3 .
考点： 旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形.
专题： 压轴题.
分析： 先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，再计算出EH，然后根据正切的定义求解.
解答： 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，
在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△DHE中，EH2=62﹣(4﹣x)2，
∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，
∴EH= = ，
在Rt△EDH中，tan∠HDE= = =3 ，
即∠CDE的正切值为3 .
故答案为：3 .
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.
三、解答题(共9题，共82分)
19.(10分)(2015秋•江阴市校级月考)解方程
(1)3(x﹣5)2=x(5﹣x);
(2)﹣ x2+3x= .
考点： 解一元二次方程-因式分解法.
专题： 计算题.
分析： (1)先移项得到3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，然后利用因式分解法解方程;
(2)先把方程化为整系数得到x2﹣6x+7=0，然后利用配方法解方程.
解答： 解：(1)3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，
(x﹣5)(3x﹣15+x)=0，
x﹣5=0或3x﹣15+x=0，
所以x1=5，x2= ;
(2)方程整理为x2﹣6x+7=0，
x2﹣6x+9=2，
(x﹣3)2=2，
x﹣3=± ，
所以x1=3+ ，x2=3﹣ .
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
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