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高二数学必修5等差数列知识点归纳

凤婷分享

  等差数列是数学必修五数列内容中的重点,那么高一学生该掌握哪些知识点呢?下面是学习啦小编给大家带来的高二数学必修5等差数列知识点,希望对你有帮助。

  高二数学必修5等差数列知识点

  1.等差数列通项公式

  an=a1+(n-1)d

  n=1时a1=S1

  n≥2时an=Sn-Sn-1

  an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b

  2.等差中项

  由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

  有关系:A=(a+b)÷2

  3.前n项和

  倒序相加法推导前n项和公式:

  Sn=a1+a2+a3+·····+an

  =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

  Sn=an+an-1+an-2+······+a1

  =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

  由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

  ∴Sn=n(a1+an)÷2

  等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

  Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

  Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

  亦可得

  a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

  an=2sn÷n-a1

  有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

  4.等差数列性质

  一、任意两项am,an的关系为:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式。

  二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*

  三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

  四、对任意的k∈N*,有

  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

  高二数学必修5等差数列练习

  1若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a3=6,则S4的值为 ( )

  A.12 B.11 C.10 D.9

  2设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于( )

  A.6 B.7 C.8 D.9

  3记等差数列的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差d( )

  A、2 B、3 C、6 D、7

  4等差数列{an}中,a3a4a584,a973.

  求数列{an}的通项公式及Sn

  高二数学学习方法

  预习环节不可少

  预习做得好,上课时可以更加轻松,做到胸有成竹。首先要浏览课本。很多学生认为数学课本不重要,只要会做题就行。其实不然,课本上展示的定理、概念、公式、推导过程是你理解和运用知识的关键,如果脱离这些知识,题目就成了无源之水、无本之木。一些概念中的限定词如“唯一”“在同一平面内”很重要,一些自诩为优秀生的同学往往因为眼高手低、不重基础而吃大亏。课本上的习题虽然简单,但是常常作为考试题变式原型出现,可能为命题者所用。因此,预习时,课本上的习题也要做一做。另外,要参考学案。这个学案可以是学校提供的,也可以是教辅用书。重视其中的典型例题、典型方法,如有不会的题目及时勾画、做标记,上课时针对自己不会的内容重点听。

  课上效率要提高

  首先,老师讲的方法要完全掌握,有不理解的,要记下关键步骤,课下抽时间回味。讲解的不同方法,要挑其中最简便、最适合自己的方法记忆理解,如果自己有不同的方法要勇敢地提出来,和老师、同学探讨。

  其次,习题讲评课时不要只顾着抄老师板书的过程,那样是低效的。要明白老师的每一步是怎么来的,尤其是自己当时的瓶颈、自己错在何处。如果是计算出了问题,就要更加细心;如果是思路出了问题,就要仔细分析总结。

  最后,课堂上要始终专心致志。哪怕是学到了最难的函数题和圆锥曲线题,也要自信从容、不畏困难;哪怕是上节课很多题目没听懂,也要勇敢放下,全身心地投入到这一节数学课中。

  课下整理最关键

  题目无穷多,可方法是有限的,这就要求我们整理方法。整理的过程也就是理解、消化、吸收的过程。需要整理的内容有很多,首先,老师讲的经典例题要分类整理,每一类型都找一个最精华、最典型的题目,做到举一反三、一通百通。其次,是易错点的整理,比如线面平行要保证线不在面内,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程要求D2+E2-4F>0,在做题中要注意细节,回归课本中的基础知识和概念。可以准备64开的小本,专门记下这些易错点,随身携带。最后,是错题的整理。要准备不同颜色的笔,做到清楚明了。比如我自己的习惯是黑色笔写题干,红色笔写过程,蓝色笔写自己错的地方,紫色笔标注本题的关键方法。这样仔细推敲分解后,自己错的地方也就明白了,再用习题加以巩固,方法也能很好掌握。


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