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高一数学必修5数列知识点总结

凤婷分享

  数列在高一数学必修5教科书上占据一整章的篇幅,有哪些知识点需要学习?下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修5数列知识点,希望对你有帮助。

  高一数学必修5等差数列知识点

  如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

  等差数列的通项公式为:

  an=a1+(n-1)d (1)

  前n项和公式为:

  Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

  从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。

  且任意两项am,an的关系为:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式。

  从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有

  am+an=ap+aq

  Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。

  和=(首项+末项)×项数÷2

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  首项=2和÷项数-末项

  末项=2和÷项数-首项

  等差数列的应用:

  日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别

  时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。

  若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。

  高一数学必修5等比数列知识点

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

  (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)

  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

  (2)求和公式:Sn=nA1(q=1)

  Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

  =(a1-a1q^n)/(1-q)

  =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

  (前提:q不等于 1)

  任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中项:aq·ap=ar*2,ar则为ap,aq等比中项。

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是―同构‖的。

  性质:

  ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

  ―G是a、b的等比中项‖―G^2=ab(G≠0)‖.

  (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  等比数列在生活中也是常常运用的。

  如:银行有一种支付利息的方式---复利。

  即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金,

  在计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。

  按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期

  高一数学必修5数列例题

  1已知数列:(An),Sn=3an+2,求证,An是等比数列。

  解:当n=1时 a1=3a1+2 得a1=-1

  当n>=2时 有Sn=3an+2 ………………1式

  S(n-1)=3a(n-1)+2 (括号代表下标 下同)…………2式

  1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】

  所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1)

  所以{an}是以-1为首项 以3/2为公比的等比数列

  2已知等差数列{AN}的前N项和为SN,且A3=5,S15=225.数列{BN}是等比数列,B3=A2+A3,B2B5=128.

  (1)求数列{AN}的通项AN及数列{BN}的前9项的和T9

  解 1.设等差数列an的首项为a1,公差为d;等比数列首项b1,公比为q

  a3=a1+2d=5

  s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225

  解出a1=1 d=2

  所以数列an通项公式an=a1+(n-1)d=2n-1

  可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8

  b3=b1q^2=8

  b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128

  解出b1=1 q=2

  所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)

  tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1

  所以t9=2^9-1=511
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4.高一数学必修五知识点总结

5.高一数学必修5等比数列知识点梳理

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