数学必修二平面性质知识点总结(2)
数学平面的基本性质知识点总结(二)
三、数学运用
基础训练：(1)已知： ;求证：直线AD、BD、CD共面.
证明： ——公理3推论1
——公理1
同理可证， , 直线AD、BD、CD共面
【解题反思1】1。逻辑要严谨
2.书写要规范
3.证明共面的步骤：
(1)确定平面——公理3及其3个推论
(2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1
(3)作出结论。
变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面?(口答)
变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面?
变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗?(口答)
(2)已知直线 满足： ;求证：直线
证明： ——公理3推论3
——公理1
直线 共面
提高训练：已知 ，求证： 四条直线在同一平面内.
思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。
证明：
——公理3推论3
——公理3推论3
——公理1
因此，平面 同时经过两条相交直线 所以平面 重合。——公理3推论2
直线 共面
上面方法称为同一法
拓展训练：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3;求证：EF、GH、BD交于一点.[渗透空间问题平面化思想]
思路分析：思路1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线——第三条直线上，因此证得三线共点。
证法1：连接 ，
因 E、G分别是BC、AB的中点，故 因DF:FC=DH:HA=2:3,故 ——公理4
共面，由上知， 相交，设交点为O,则 平面 , 平面 ,
所以 直线 所以EF、GH、BD交于一点。
思路2：首先证明直线 GH、BD交于一点P,直线EF 、BD交于一点Q，然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。
证法法2：提示：过点H作HO,使得 ,交点为O，连接OF，证明 ,
延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ.所以点P、Q重合。
链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状.
【解题反思2】1。逻辑要严谨
2.书写要规范
3.方法要掌握
(1)证明共面的步骤：
1)确定平面——公理3及其3个推论——公理3及3个推论
2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1
3)作出结论。
(2)证明共线的步骤：
①证所有点在第一个面内(如平面 )——公理1
②证所有点在第二个面内(如平面 ) ——公理1
③结论1：所有点在两个平面的交线上
④结论2：所有点共线——公理2
(3)证明共点的步骤：
1)证交于一个点——公理3及3个推论
2)证此点在二个面内(如平面 ) ——公理1
3)结论1：此点在两个平面的交线上——————公理2
4)结论2：三条线共点
四、回顾小结
本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题.
五、课外作业(见所发的前置作业)
反馈练习
[ 1.2.1 平面的基本性质(2)]
1、经过同一直线上的3个点的平面( )
A、有且只有1个 B、有且只有3个 C、有无数个 D、有0个
2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是( )
A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或3
3、与空间四点距离相等的平面共有( )
A、3个或7个 B、4个或10个 C、4个或无数个 D、7个或无数个
4、四条平行直线最多可以确定( )
A、三个平面 B、四个平面 C、五个平面 D、六个平面
5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有 个.
6、给出以下四个命题：
①若空间四点不共面，则其中无三点共线;
②若直线l上有一点在平面 外，则l在 外;
③若直线 、 、 中， 与 共面且 与 共面，则 与 共面;
④两两相交的三条直线共面.
其中所有正确的命题的序号是 .
7.点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为( )
A. B. C. D. 8.下列推理，错误的是( )
A. B. C. D. 9.下面是四个命题的叙述语(其中A、B表示点， 表示直线， 表示平面)
① ② ③ ④ 其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________.
10、已知A、B、C不在同一条直线上，求证：直线AB、BC、CA共面.
11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内.
已知：直线 、 、 且 ， ， ;
求证：直线 、 、 共面.
12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
①AA1与CC1能否确定一个平面?为什么?
②点B、C1、D能否确定一个平面?为什么?
③画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.
13、两两相交且不共点的四条直线共面.(注：有两种情形，见图，试分别证之)
