泰安市2017届高三一模的文理科数学试卷(2)
泰安市2017届高三一模的文科数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合
A.(0，1) B.(0，3) C.(-1，1) D.(-1，3)
3.设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是
A.若 B.若
C.若 D.若
4.在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为
A. B.
C. D.
5.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是
A.7 B.6
C.5 D.3
6.在△ABC中，，则的值为
A.3 B.
C. D.
7.某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于
A. B.
C. D.
8.已知满足约束条件且的最小值为2，则常数k的值为
A.2 B. C.6 D.3
9.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则
A. B.的图象关于对称
C. D.的图象关于对称
10.已知函数满足条件：对于唯一的且，使得成立时，则实数的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。请把答案填写在答题卡相应位置.
11.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ .
12.已知为第四象限角，，则的值为 ▲ .
13.观察下列等式：，
，……，
根据上述规律，第n个等式为 ▲ .
14.已知函数是定义在R上的奇函数，若的导函数，对，总有，则的解集为 ▲ .
15.以下命题
①“”是“”的充分不必要条件
②命题“若”的逆否命题为“若”
③对于命题，则
④若为假命题，则p、q均为假命题
其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上).
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数的最小值为.
(I)求m的值;
(Ⅱ)在△ABC中，已知，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积.
17.(本小题满分12分)
某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
(I)学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考：
(参考公式：，其中)
(II)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
18.(本小题满分12分)
若数列是公差为2的等差数列，数列满足
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足，数列的前n项和为，则 <4.
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC,BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA,PA⊥PD.
求证：(I)FG//平面BDE;
(II)平面平面PCD.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆经过点，过点A(0，1)的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在与点A不同的定点B，使得恒成立?若存在，求出点B的坐标;若不存在，请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(I)求函数上的最小值;
(Ⅱ)若存在使得成立，求实数m的取值范围.
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