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泰安市2017届高三一模的文理科数学试卷(2)

夏萍分享

  泰安市2017届高三一模的文科数学试卷

  一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.已知复数z满足(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点所在象限为

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.已知集合

  A.(0,1) B.(0,3) C.(-1,1) D.(-1,3)

  3.设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是

  A.若 B.若

  C.若 D.若

  4.在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为

  A. B.

  C. D.

  5.执行如右图所示的程序框图,则输出的s的值是

  A.7 B.6

  C.5 D.3

  6.在△ABC中,,则的值为

  A.3 B.

  C. D.

  7.某三棱锥的三视图如石图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于

  A. B.

  C. D.

  8.已知满足约束条件且的最小值为2,则常数k的值为

  A.2 B. C.6 D.3

  9.将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象,则

  A. B.的图象关于对称

  C. D.的图象关于对称

  10.已知函数满足条件:对于唯一的且,使得成立时,则实数的值为

  A. B. C. D.

  二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分。请把答案填写在答题卡相应位置.

  11.已知双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 ▲ .

  12.已知为第四象限角,,则的值为 ▲ .

  13.观察下列等式:,

  ,……,

  根据上述规律,第n个等式为 ▲ .

  14.已知函数是定义在R上的奇函数,若的导函数,对,总有,则的解集为 ▲ .

  15.以下命题

  ①“”是“”的充分不必要条件

  ②命题“若”的逆否命题为“若”

  ③对于命题,则

  ④若为假命题,则p、q均为假命题

  其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上).

  三、解答题:本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  16.(本小题满分12分)

  已知函数的最小值为.

  (I)求m的值;

  (Ⅱ)在△ABC中,已知,延长AB至D,使BC=BD,且AD=5,求△ACD的面积.

  17.(本小题满分12分)

  某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:

  (I)学校规定:成绩不得低于85分的为优秀,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”

  下面临界值表仅供参考:

  (参考公式:,其中)

  (II)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

  18.(本小题满分12分)

  若数列是公差为2的等差数列,数列满足

  (I)求数列的通项公式;

  (Ⅱ)设数列满足,数列的前n项和为,则 <4.

  19.(本小题满分12分)

  如图,在四棱锥中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点,OP=OA,PA⊥PD.

  求证:(I)FG//平面BDE;

  (II)平面平面PCD.

  20.(本小题满分13分)

  已知椭圆经过点,过点A(0,1)的动直线l与椭圆C交于M、N两点,当直线l过椭圆C的左焦点时,直线l的斜率为.

  (I)求椭圆C的方程;

  (Ⅱ)是否存在与点A不同的定点B,使得恒成立?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.

  21.(本小题满分14分)

  已知函数.

  (I)求函数上的最小值;

  (Ⅱ)若存在使得成立,求实数m的取值范围.


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