湖南师大附中2018届高三文理科数学试卷(2)
湖南师大附中2018届高三文科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设全集U===则=()
A. B. C. D.
(2)复数z与复数(2-)互为共轭复数(其中为虚数单位)则z=()
A.1-2+2-1+2-1-2(3)齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中等马田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛则田(A)
A. B. C. D.
(4)在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=3==则角B等于()
A. B. C. 或以上都不对(5)为得到函数y=的图象只需将函数y=的图象()
A.向右平移个单位 .向左平移个单位 向右平移个单位 .向左平移个单位(6)设a=7-=-=，则下列关系中正确的是()
A.c7-=所以c6.
(9)如图已知正三棱柱ABC-A的各条棱长都相等则异面直线AB和A所成的角的余弦值大小为()
A. B.- D.-
【解析】延长BA到D使得AD=AC则ADA为平行四边形就是异面直线AB和A所成的角又△ABC为等边三角形设AB=AA=1=120则CD====A=在△A中==.故选(其它的平移方法均可)(10)如图所示网格纸上每个小格都是边长为1的正方形粗线画出的是一个几何体的三视图则该几何体的表面积为()
A.+2+ .+2+ .+4+ .++【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥P-ABC其中侧面PAB⊥底面ABC在平面PAB内过点P作垂足为D连接CD该几何体的表面积是=×1×2×2+×(2)+×2×=2+2+.(11)已知双曲线-=1(a>0)与抛物线y=2px(p>0)有相同的焦点F且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(-3)，|MF|=则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
【解析】依题意有-=-3=6又|MF|==t+6=±(-3)=-=且a+b=c=.故选(12)设D是函数y=f(x)定义域内的一个子区间若存在x使f(x)=-x则称x是f(x)的一个“次不动点”也称f(x)在区间D上存在次不动点若函数f(x)=ax-2x-2a-在区间上存在次不动点则实数a的取值范围是()
A.(-∞) B. C. D.
【解析】由题意存x∈，使g(x)=f(x)+x=ax-x-2a-=0解得a=设(x)=则由h′(x)==0得x=-1(舍去)或x=-2且h(x)在(-3-2)上递减在上递增又h(-3)=-(-2)=-=0所以h(x)在x∈的值域为即a的取值范围是第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)～(21)题为必考题每个试题考生都必须作答.第(22)～(23)题为选考题考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题每小题5分.(13)已知向量a=(-1)，向量b=(3)，若b∥(a+b)则t=__-3__.(14)若=则=__-__.【解析】∵==-=-=-.(15)点P(a)到直线4x-3y+1=0的距离等于4且在2x+y-3<0表示的平面区域内则a的值为__-3__【解析】由题意解得a=-3. (16)已知直线l经过点P且被圆+=25截得的弦长为8则直线l的方程是__x+4=0或4x+3y+25=0__【解析】圆心半径r=5弦长为m=8设弦心距是d则由勾股定理得rd2+得d=3若直线l斜率不存在则直线l的方程为x+4=0此时圆心到l的距离是3符合题意;若直线l斜率存在则设直线l的方程为y+3=(x+4)即kx-y+4k-3=0所以圆心到l的距离是d==3解得=-此时直l的方程是4x+3y+25=0.综上直线l的方程是x+4=0或4x+3y+25=0.所以答案应填：x+4=0或4x+3y+25=0.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)数列的前n项和记为S=1+1=2S+1.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求S【解析】(Ⅰ)由a+1=2S+1可得a=2S-1+12分两式相减得a+1-a=2a+1=3a4分又a2S1+1=3=3a6分故{a是首项为1公比为3的等比数列=3-18分(Ⅱ) Sn==-.12分(18)(本小题满分12分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损可见部分如下图.
(Ⅰ)求分数在[50)的频率及全班人数;(Ⅱ)求分数在[80)之间的频数并计算频率分布直方图中[80)间矩形的高;(Ⅲ)若要从分数在[80)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况求在抽取的试卷中至少有一份分数在[90)之间的概率.【解析】(Ⅰ)分数在[50)的频率为0.008×10=0.082分由茎叶图知：分数在[50)之间的频数为2=25.4分(Ⅱ)分数在[80)之间的频数为25-22=3;频率分布直方图中[80)间的矩形的高为÷10=0.012.7分(Ⅲ)将[80)之间的3个分数编号为a[90，100)之间的2个分数编号为b8分在[80)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10个10分其中至少有一个在[90)之间的基本事件有7个故至少有一份分数在[90)之间的概率是=0.7.12分
(19)(本小题12分)如图在三棱锥A-BCD中=DC=2=CB=4平面ADC⊥平面ABC为AB的中点.(Ⅰ)求证：BC⊥平面ADC;(Ⅱ)求点A到平面DMC的距离.【解析】(Ⅰ)∵AD=DC=2且AD⊥DC=CB=2又AB=4满足AC+BC=AB4分 平面ABC⊥平面ADC?平面ABC平面ABC∩平面ADC=ACBC⊥平面ADC.6分
(Ⅱ)取AC中点N连接MN在中且DN=又平面ABC⊥平面ADC平面ABC.在△ABC中且MN=BC=由(Ⅰ)知BC⊥平面ADC则MN⊥平面ADC又∵DN?平面ADC即DM==28分 在ABC中=BC=2=4=2=×4=.10分 设点A到平面DMC的距离为h则由V-DMC=V-AMC得×S=×S解得h=点A到平面DMC的距离为.12分 (20)(本小题满分12分)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为以原点O为圆心椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-y+6=0相切.(Ⅰ)求椭圆C标准方程;(Ⅱ)已知点A为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点问：在x轴上是否存在点E使+·为定值?若存在试求出点E的坐标和定值若不存在说明理由.【解析】(Ⅰ) 由e=得=即c=a ①又以原点O为圆心椭圆C的长半轴长为半径的圆为x+y=a且与直线2x-y+6=0相切a==代入①得c=2所以b=a-c=2.所以椭圆的方程为+=1.4分(Ⅱ)由得(1+3k)x2-12k+12k-6=0设A(x1)，B(x2，y2)，
所以x+x==8分根据题意假设x轴上存在定点E(m)，使得2+·=·()=·为定值则有·=(x-m)·(x2-m)
=(x-m)·(x-m)+y=(x-m)(x-m)+k(x1-2)(x-2) =(k+1)x-(2k+m)(x+x)+(4k+m)
=(k+1)·-(2k+m)·+(4k+m)
=10分要使上式为定值即与k无关则应3m-12m+10=3(m-6)即m=此时·=m-6=-为定值定点为12分(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-(a+b)x+a(a，b∈R).(Ⅰ)当b=1时求函数f(xa=-1=0时证明：f(x)+-x-x+1(其中为自然对数的底数).【解析】 (Ⅰ)当b=1时(x)=ax-(1+a)x+a(x)=ax-(1+a)+=1分当a≤0时x-a>0>0，ax-1<0?(x)<0
此时函数f(x)的单调递减区间为(0+∞)无单调递增区间2分当a>0时令f′(x)=0?=或a当=a(a>0)即a=1时此时f′(x)=(x>0)
此时函数f(x)单调递增区间为(0+∞)无单调递减区间3分当0<1时此时在和(a+∞)上函数f′(x)>0在上函数f′(x)<0此时函数f(x)单调递增区间为和(a+∞);单调递减区间为4分当00(法一)设g(x)=--1(x>0)问题转化为证明?(x)>0，
由g′(x)=-(x)=+(x)=-为(0+∞)上的增函数且g′=-2<0(1)=-1>0.8分存在唯一的x，使得g′(x)=0=(x)在(0)上递减在(x+∞)上递增.10分(x)min=g(x)=--1=+x-1≥2-1=1(x)min>0，∴不等式得证.12分(法二)先证：x-1≥(x>0)，
令h(x)=x-1-(x>0)，∴h′(x)=1-==0?=1h(x)在(0)上单调递减在(1+∞)上单调递增.(x)min=h(1)=0(x)≥h(1)?x-1≥8分++x-1=x?(1+x)≤x(1+x)10分+1>x≥1++故--1>0.12分 请考生在(22)、(23)两题中任选一题(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为(α是参数)以原点O为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ=(Ⅰ)求曲线C的普通方C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的任意一点P到曲线C的最小距离并求出此时点P的坐标. 【解析】(Ⅰ) 由题意知的普通方程为(x-1)+y=11分的直角坐标方程为y=x+1. 5分(Ⅱ)设P(1+)，则P到C的距离=|2+|，当=-1即2α=+2k(k∈Z)时取最小值-1此时P点坐标为10分(23)(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲设函数f(x)=|2x-a|+a. (Ⅰ) 若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3}求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下若存在实数n使得f(n)≤m-f(-n)恒成立求实数m的取值范围.【解析】(Ⅰ)由f(x)≤6得a-6≤2x-a≤6-a(a<6)即其解集为{x|a-3≤x≤3}3分由题意知f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3}所以a=1.5分(Ⅱ) 原不等式等价于存在实数n使得(n)+f(-n)=|1-2n|+|1+2n|+2恒成立即m≥[|1-2n|+|1+2n|+2]8分而由绝对值三角不等式-2n|+|1+2n|≥2从而实数m≥4.10分
猜你感兴趣：
