高考数学等比数列的通项公式知识点

　　观察历年来的高考数学题，等比数列相关的知识点也会涉及到，同学们平时就需要做好复习，下面是学习啦小编给大家带来的高考数学等比数列的通项公式知识点，希望对你有帮助。

　　高考数学等比数列的通项公式知识点

　　一般地，如果一个数列[1]从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。在运用等比数列[2]的前n和时，一定要注意讨论公比q是否为1。

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　1、等比中项定义：从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

　　(1)无穷递缩等比数列各项和公式：

　　无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

　　(2)由等比数列组成的新的等比数列的公比：

　　{an}是公比为q的等比数列

　　1、若A=a1+a2+……+an

　　等比数列公式

　　B=an+1+……+a2n

　　C=a2n+1+……a3n

　　则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n

　　2、若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1

　　C=a3+a6+a9+……+a3n

　　则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q

　　2、公式性质

　　(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq;

　　(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

　　(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

　　(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。

　　(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。

　　(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

　　3、求通项法

　　1、待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)

　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

　　所以(a(n+1)+3)/(an+3)=2

　　∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

　　2、定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式。

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

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