高考数学函数解析式的求解及其常用方法知识点归纳(2)
凤婷分享
六、函数性质法
利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。
例6. 已知函数
是R上的奇函数，当
的解析式。解析：因为
是R上的奇函数，所以
，当
，
所以
七、反函数法
利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。
例7. 已知函数
，求它的反函数。解：因为
，
反函数为
八、“即时定义”法
给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。
例8. 对定义域分别是
的函数
，规定：函数
若
，写出函数
的解析式。解：
九、建模法
根据实际问题建立函数模型的方法。
例9. 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图1)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?
解：设容器高为xcm，容器的容积为
。求
的导数，得
当
，那么
为增函数;当
，那么
为减函数; 因此，在定义域(0，24)内，函数
只有当
时取得最大值，其最大值为
答：当容器的高为10cm，容器的容积最大，最大容积为
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