七年级上册数学人教版期末试卷及答案
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七年级上册数学人教版期末试题
一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分.
1. 的相反数是( )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
2.﹣6的绝对值等于( )
A.6 B. C.﹣ D.﹣6
3.多项式3x2﹣xy2 是( )
A.二次四项式 B.三次三项式 C.四次四项式 D.三次四项式
4.已知下列方程：其中一元一次方程有( )
①x﹣2= ;②0.2x﹣2=1;③ ;④x2﹣3x﹣4=0;⑤2x=0;⑥x﹣y=6.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.方程3x+2(1﹣x)=4的解是( )
A.x= B.x= C.x=2 D.x=1
6.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
7.若关于x的方程2x﹣4=3m与方程 =﹣5有相同的解，则m的值是( )
A.10 B.﹣8 C.﹣10 D.8
8.下列几何语言描述正确的是( )
A.直线mn与直线ab相交于点D B.点A在直线M上
C.点A在直线AB上 D.延长直线AB
9.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是( )
A.106元 B.105元 C.118元 D.108元
10.如图是一个三棱柱.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为 元.
12.计算：﹣(﹣1)2= .
13.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册(用含a、b的代数式表示).
14.已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是 .
15.如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有 条线段.
16.如图，射线OA表示的方向是 .
三、解答题：本题共7题，共62分.
17.计算：
(1)12+(﹣17)﹣(﹣23)
(2) .
18.计算：
(1)﹣72+2×
(2)﹣14 .
19.化简：(1)5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 (2)﹣x+2(2x﹣2)﹣3(3x+5)
20.计算：
(1)7(3﹣x)﹣5(x﹣3)=8
(2) .
21.已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长.
22.汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
23.如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜.
(1)填空：∠COB= ;
(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 ;
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α(α<45゜)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.
七年级上册数学人教版期末试卷参考答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分.
1. 的相反数是( )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
【考点】相反数.
【专题】常规题型.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.
【解答】解： 的相反数是﹣ .
故选A.
【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
2.﹣6的绝对值等于( )
A.6 B. C.﹣ D.﹣6
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的性质解答即可.
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣6|=6，
故选：A.
【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中.
3.多项式3x2﹣xy2 是( )
A.二次四项式 B.三次三项式 C.四次四项式 D.三次四项式
【考点】多项式.
【分析】根据多项式的项和次数的概念解题即可.
【解答】解：多项式3x2﹣xy2 是三次四项式，
故选D
【点评】此题主要考查了多项式，此类题目时要明确以下概念：
(1)组成多项式的每个单项式叫做多项式的项;(2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
4.已知下列方程：其中一元一次方程有( )
①x﹣2= ;②0.2x﹣2=1;③ ;④x2﹣3x﹣4=0;⑤2x=0;⑥x﹣y=6.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0).
【解答】解：①x﹣2= 是分式方程;
②0.2x﹣2=1是一元一次方程;
③ 是一元一次方程;
④x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程;
⑤2x=0是一元一次方程;
⑥x﹣y=6是二元一次方程;
故选：B.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.
5.方程3x+2(1﹣x)=4的解是( )
A.x= B.x= C.x=2 D.x=1
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得：x=2，
故选C.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答.
【解答】解：由图可知，a
A、ac
B、ab>cb，故本选项正确;
C、a+c
D、a+b
故选B.
【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键.
7.若关于x的方程2x﹣4=3m与方程 =﹣5有相同的解，则m的值是( )
A.10 B.﹣8 C.﹣10 D.8
【考点】同解方程.
【分析】先求出方程 x=﹣5的解，然后把x的值代入方程2x﹣4=3m，求出m值.
【解答】解：解方程 x=﹣5得，
x=﹣10，
把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得
﹣20﹣4=3m，
解得：m=﹣8，
故选：B.
【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义.
8.下列几何语言描述正确的是( )
A.直线mn与直线ab相交于点D B.点A在直线M上
C.点A在直线AB上 D.延长直线AB
【考点】相交线.
【专题】存在型.
【分析】分别根据直线的表示方法及直线的特点对四个选项进行逐一分析.
【解答】解：A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a、直线b、
直线m、直线n，故本选项错误;
B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误;
C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确;
D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目.
9.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是( )
A.106元 B.105元 C.118元 D.108元
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】销售问题;压轴题.
【分析】本题等量关系：利润=售价﹣进价.
【解答】解：设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D.
【点评】注意售价有两种表示方式：标价×折数;进价+利润.
10.如图是一个三棱柱.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B. C. D.
【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题.三棱柱上、下两底面都是三角形.
【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱;
B、折叠后可得到三棱柱;
C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱;
D、多了一个底面，不能得到三棱柱.
故选B.
【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震.我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.4×106 元.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：1 400 000=1.4×106，
故答案为：1.4×106.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.计算：﹣(﹣1)2= ﹣1 .
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据有理数的乘方的定义解答.
【解答】解：﹣(﹣1)2=﹣1.
故答案为：﹣1.
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，计算时要注意符号的处理.
13.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册(用含a、b的代数式表示).
【考点】列代数式.
【分析】首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是 册.
【解答】解：由题意得：这批图书共有ab册，
则图书的一半是： 册.
故答案为： .
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式.
14.已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是 8 .
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于45求解即可.
【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7.
x+(x﹣7)+(x+7)=45，
解得x=15，
∴x﹣7=8;x+7=22.
故答案为8.
【点评】考查一元一次方程的应用;得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点.
15.如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有 6 条线段.
【考点】直线、射线、线段.
【分析】根据线段的特点即可得出结论.
【解答】解：∵线段有两个端点，
∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条.
故答案为：6.
【点评】本题考查的是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键.
16.如图，射线OA表示的方向是 北偏东60° .
【考点】方向角.
【分析】先求出∠AOC的度数，再由方向角的定义即可得出结论.
【解答】解：∵∠AOB=30°，
∴∠AOC=90°﹣30°=60°，
∴射线OA表示的方向是北偏东60°.
故答案为：北偏东60°.
【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键.
三、解答题：本题共7题，共62分.
17.计算：
(1)12+(﹣17)﹣(﹣23)
(2) .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.
(2)根据乘法法则，可以得到结果.
【解答】解：(1)原式=12﹣17+23=18，
(2)原式= × × ×(﹣ )
=﹣4
【点评】此题考查了有理数的加法，乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.计算：
(1)﹣72+2×
(2)﹣14 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣49+18﹣54=﹣103+18=﹣85;
(2)原式=﹣1﹣ × ×11=﹣1﹣ =﹣ .
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.化简：(1)5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 (2)﹣x+2(2x﹣2)﹣3(3x+5)
【考点】合并同类项;去括号与添括号.
【专题】计算题.
【分析】(1)按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
(2)先去括号，再按照合并同类项的法则计算即可.
【解答】解：(1)原式=5a2﹣5a2+3ab﹣2ab﹣4
=.0+ab﹣4
=ab﹣4
(2)原式=﹣x+4x﹣4﹣9x﹣15
=﹣6x﹣19
【点评】本题考查了合并同类项的法则以及去括号的法则，解题的关键是牢记法则，特别要注意去括号时的符号变化.
20.计算：
(1)7(3﹣x)﹣5(x﹣3)=8
(2) .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括号得：21﹣7x﹣5x+15=8，
移项合并得：﹣12x=﹣28，
解得：x= ;
(2)去分母得：3(x﹣1)﹣2(2x+1)=12，
去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2=12，
移项合并得：﹣x=17，
解得：x=﹣17.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长.
【考点】两点间的距离.
【专题】计算题.
【分析】根据线段的中点的概念，得AB=BC= =4cm，CD= =2cm，再由AD=AC﹣CD求解即可.
【解答】解：因为AC=8cm，
B是线段AC的中点，D是线段BC的中点，
所以AB=BC= =4cm
所以CD= =2cm
所以AD=AC﹣CD=8﹣2=6cm.
答：线段AD的长为6cm.
【点评】本题考查两点间距离，属于基础题，关键是结合图形掌握线段的中点的概念.
22.汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】方程思想.
【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为(2x﹣14)千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解.
【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为(2x﹣14)千米，根据题意得：
+ ﹣( + )= ，
解得：x=42，
则2x﹣14=2×42﹣14=70，
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米.
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键设去时上坡路为x千米，表示出下坡路，再根据原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解.
23.如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜.
(1)填空：∠COB= 150°或30° ;
(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 ;
(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α(α<45゜)，其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部时，②当射线OC在∠AOB外部时，分别求出即可;
(2)画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，求出即可;
(3)画出符合条件的两种情况，求出∠COD和∠COE的度数，即可求出答案.
【解答】解：(1)分为两种情况：：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，
∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°;
②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，
∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°;
(2)在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC= ×30°=15°，∠COE= ∠AOC= ×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°;
在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC= ×(90°+60°)=75°，∠COE= ∠AOC= ×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°;
(3)能求出∠DOE的度数.
①当OC在∠AOB内部时，如图3，
∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC=45°﹣α°，∠COE= ∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(45°﹣α°)+α°=45°;
②当OC在∠AOB外部时，如图4，
∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC=45°+α°，∠COE= ∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=(45°+α°)﹣α°=45°;
综合上述，∠DOE=45°.
故答案为：150°或30°;45°.
【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，注意一定要进行分类讨论.
看了“七年级上册数学人教版期末试卷”的人还看了：
