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七年级数学一元一次方程方程应用题归类分析

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  列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一.许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.

  1. 和、差、倍、分问题:

  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.

  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

  例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?

  分析:等量关系为:

  设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

  答:略.

  2. 等积变形问题:

  “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:

  ①形状面积变了,周长没变;

  ②原料体积=成品体积.

  例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(结果保留整数 )

  分析:等量关系为:圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积

  下降的高度就是倒出水的高度

  设玻璃杯中的水高下降xmm

  答:略.

  3. 劳力调配问题:

  这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

  (1)既有调入又有调出;

  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变.

  例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

  分析:列表法.

  每人每天 人数 数量

  大齿轮 16个 x人 16x

  小齿轮 10个 人

  等量关系:小齿轮数量的2倍=大齿轮数量的3倍

  设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮

  答:略.

  4. 比例分配问题:

  这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.

  常用等量关系:各部分之和=总量.

  例4. 三个正整数的比为1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?

  设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x

  分析:等量关系:三个数的和是84

  答:略.

  5. 数字问题

  (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.

  (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

  例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数

  等量关系:原两位数+36=对调后新两位数

  设十位上的数字X,则个位上的数是2x,

  10×2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.

  答:略.

  6. 工程问题:

  工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间

  经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.

  例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

  分析设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.

  设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(115+112)×3+x12=1, 解这个方程,15+14+x12=1

  12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635

  答:略.

  7. 行程问题:

  (1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间.

  (2)基本类型有

  ① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题.

  (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题.

  例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.

  (1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?

  (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

  (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

  (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

  (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

  此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.

  (1)分析:相遇问题,画图表示为:

  等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里.

  设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480

  解这个方程,230x=390

  ∴ x=11623

  答:略.

  分析:相背而行,画图表示为:

  等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里.

  设x小时后两车相距600公里,

  由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120

  ∴ x=1223

  答:略.

  (3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里.

  设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120

  ∴ x=2.4

  答:略.

  分析:追及问题,画图表示为:

  等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里.

  设x小时后快车追上慢车.

  由题意得,140x=90x+480

  解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6

  答:略.

  分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里.

  设快车开出x小时后追上慢车.由题意得,140x=90(x+1)+480

  50x=570 解得, x=11.4

  答:略. 8. 利润赢亏问题

  (1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等

  (2)有关关系式:

  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

  商品利润率=商品利润/商品进价

  商品售价=商品标价×折扣率

  例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

  分析:探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元

  进价 折扣率 标价 优惠价 利润

  x元 8折 (1+40%)x元 80%(1+40%)x 15元

  等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15

  设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125

  答:略.

  9. 储蓄问题

  ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

  ⑵ 利息=本金×利率×期数

  本息和=本金+利息

  利息税=利息×税率(20%)

  例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

  分析:等量关系:本息和=本金×(1+利率)

  设半年期的实际利率为x,

  250(1+x)=252.7,

  x=0.0108

  所以年利率为0.0108×2=0.0216

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