八年级下册的数学知识点

　　分解因式

　　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

　　2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

　　3、ma+mb+mc m(a+b+c)

　　4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：

　　(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;

　　(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;

　　(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

　　(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

　　四、分解因式的一般步骤为:

　　(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.

　　(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

　　(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

　　分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。

　　证明

　　一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.

　　即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.

　　每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.

　　一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

　　二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

　　1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.

　　2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：

　　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

　　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

　　(1)根据题意，画出图形.

　　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

　　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需注意：

　　(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.

　　(2)证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

　　常考知识点：

　　1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

　　2、两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。

　　轴对称

　　1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.

　　2.性质：

　　(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

　　(2)角平分线上的点到角两边距离相等.

　　(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

　　3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

　　4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.

　　5.等腰三角形的判定：等角对等边.

　　6.等边三角形角的特点：三个内角相等,等于60°,

　　7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形.

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形.

　　8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

　　9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.