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新湘教版八年级数学期中检测题

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  如果我们热爱文学,我们可以废寝忘食,夜灯长明;如果我们热爱高考呢?那么,一切都将变得简单而和谐! 下面由学习啦小编为你整理的新湘教版八年级数学期中检测题,希望对大家有帮助!

  新湘教版八年级数学期中检测题

  一、选择题(每小题3分,共24分)

  1.如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为(  )

  A.2 B.4 C.6 D.8

  2.(2015•浙江金华中考) 点P(4,3)所在的象限是(  )

  A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

  3.(2015•广西桂林中考)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是(  )

  A.18 B.18 C.36 D.36

  第3题图 第4题图

  4.(2015•湖北襄阳中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是(  )

  A.AF=AE B.△ABE≌△AGF

  C.EF=2 D.AF=EF

  5.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( )

  A.一组对角相等  B.对角线互相平分

  C.一组对边相等  D.对角线互相垂直

  6.(2015•福建泉州中考)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )

  A.2 B.3

  C.5 D.7

  7.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6 cm、8 cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(  )

  A. cm B. cm C. cm D. cm

  8.如图是一张矩形纸片 , ,若将纸片沿 折叠,使 落在 上,点 的对应点为点 ,若 ,则 (  )

  A. B. C. D.

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  9.在△ 中,若三边长分别为9,12,15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积 为__________.

  10.如果一梯子底端离建筑物9 远,那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______.

  11.(2015•黑龙江绥化中考)点A(-3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为________.

  12.(2015•江苏连云港中考)如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为 °.

  第12题图

  13.如图,在菱形 中,对角线 相交于点 ,若再补充一个条件能使菱形 成为正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可).

  14.如图,在△ 中 , 分别是∠ 和∠ 的平分线,且 ∥

  , ∥ ,则△ 的周长是_______

  15.若□ 的周长是30, 相交于点 ,△ 的周长比△ 的周长大 ,则 = .

  16.(2015•贵州安顺中考)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为 .

  第16题图

  三、解答题(共72分)

  17.(6分)观察下表:

  列举 猜想

  3,4,5

  5,12,13

  7,24,25

  … … … … … …

  请你结合该表格及相关知识,求出 的值.

  18.(6分) 如图,在△ABC中, , AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.

  证明:(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.

  19.(6分)如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:四边形BCEF是平行四边形.

  20.(8分)如图,在△ 中, , 的垂直平分线 交 于点 ,交 于点,点 在 上,且 .

  (1)求证:四边形 是平行四边形;

  (2)当∠ 满足什么条件时,四边形 是菱形,并说明理由.

  21.(8分)已知:如图,在 中, , 是对角线 上的两点,且 求证:

  22.(8分)如图,在△ 和△ 中, 与交于点 .

  (1)求证:△ ≌△ ;

  (2)过点 作 ∥ ,过点 作 ∥ , 与 交于点 ,试判断线段 与 的数量关系,并证明你的结论.

  23.(10分)如图,点 是正方形 内一点,△ 是等边三角形,连接 ,延长 交边 于点 .

  (1)求证:△ ≌△ ;

  (2)求∠ 的度数.

  24.(10分)已知:如图,在△ 中, ,,垂足为 , 是△ 外角∠ 的平分线,,垂足为 .

  (1)求证:四边形 为矩形.

  (2)当△ 满足什么条件时,四边形 是一个正方形?并给出证明.

  25.(10分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.

  (1)求证:GE=GF;

  (2)若BD=1,求DF的长.

  新湘教版八年级数学期中检测题答案

  1.A 解析:本题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.∵ 等边三角形的边长为4,∴ 等边三角形的中位线长是.故选A.

  2.A 解析:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特征分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 所以点P(4,3)在第一象限..

  3. B 解析:如图,连接AC交BD于点O.

  ∵ 四边形ABCD是菱形,∴ AC⊥BD且AC=2OA,BD=2OB.

  在Rt△AOB中,AB=6,∠ABD=30°,

  ∴ OA=3,OB= =3 ,

  ∴ AC=2OA=6,BD=2OB=6 .

  ∴ AC•BD=×6×6 =18 .故选B.

  第3题答图

  4.D 解析:如图,由折叠得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故选项A正确.

  由折叠得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.

  ∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF(HL),故选项B正确.

  设DF=x,则GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中,根据勾股定理得 , 解得x=3,∴ AF=8-x=5,则AE=AF=5,∴ BE== =3.

  过点F作FM⊥BC于点M,则EM=5-3=2.在Rt△EFM中,根据勾股定理得EF==2 , 则选项C正确.

  ∵ AF=5,EF=2 ,∴ AF≠EF,故选项D错误.

  第4题答图

  5.B 解析:利用平行四边形的判定定理知B正确.

  6.A 解析:∵ △ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF,平移的距离为BE,又BC=5,EC=3,∴ BE=BC EC=5 3=2.

  7.D 解析:∵ 四边形ABCD是菱形,∴

  ∴ ∵

  又 . ∴ ∴ .故选D.

  8.A 解析:由折叠知 ,四边形 为正方形,

  ∴.

  9.108 解析:因为,

  所以△ 是直角三角形,且两条直角边长分别为9,12,

  则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .

  10.12 解析:.

  11.(-3,-2) 解析:因为点(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b),所以点A(-3,2)关于x轴的对称点A′的坐标是(-3,-2).

  12.720 解析:六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.

  13. (或 , 等)(答案不唯一)

  14. 解析:∵ 分别是∠ 和∠ 的平分线,

  ∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ .

  ∵∥ , ∥ ,∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,

  ∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,∴ , ,

  ∴ △ 的周长.

  15.9 解析:△ 与△ 有两边是相等的,△ 的周长比△ 的周长大3,其实就是 的长比 的长大3,即.又知 ,可求得 .

  16. 解析:如图,作E关于直线AC的对称点E′,则BE=DE′,连接E′F,则E′F的长即为所求.

  过点F作FG⊥CD于点G,

  在Rt△E′FG中,

  GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,

  所以E′F== =.

  第16题答图

  17.解: 3,4,5: ;

  5,12,13: ;

  7,24,25: .

  知, ,

  解得 ,所以 .

  18.证明:(1)∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC.

  又∵ BD=DF,∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴ CF=EB.

  (2)∵ AD是∠BAC的平分线,∴ ∠CAD=∠EAD.

  ∵ DE⊥AB,DC⊥AC,∴ ∠ACD=∠AED.

  又∵ AD=AD,∴ △ADC≌△ADE(AAS),∴ AC=AE,

  ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.

  19.证明:∵ AF=DC,∴ AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

  又∵ ∠A=∠D,AB=DE,∴ △ABC≌△DEF.

  ∴ BC=EF,∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF,

  ∴ 四边形BCEF是平行四边形.

  20.(1)证明:由题意知∠ ∠ ,

  ∴ ∥ ,∴ ∠ ∠ .

  ∵ ,∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .

  又∵ ,∴ △ ≌△ ,∴ ,

  ∴ 四边形 是平行四边形 .

  (2)解:当∠ 时,四边形 是菱形 .理由如下:

  ∵ ∠ ,∠ ,∴ .

  ∵ 垂直平分 ,∴ .

  又∵ ,∴ ,∴ ,

  ∴ 平行四边形 是菱形.

  21.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴

  ∴ .

  在 和 中, ,

  ∴ ,∴ .

  22.(1)证明:在△ 和△ 中, , ,

  ∴ △ ≌△ .

  (2)解: .证明如下:

  ∵ ∥ , ∥ ,∴ 四边形 是平行四边形.

  由(1)知,∠ =∠ ,∴ ,

  ∴ 四边形 是菱形.∴ .

  23.(1)证明:∵ 四边形 是正方形,∴ ∠ ∠ , .

  ∵ △ 是等边三角形,∴ ∠ ∠ , .

  ∴ ∠ ∠ .

  ∵ ,∠ ∠ ,∴△ ≌△ .

  (2)解:∵ △ ≌△ ,∴ ,∴ ∠ ∠ .

  ∵ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ .

  ∵ ,∴∠ ∠ .

  ∵ ∠ ,∴ ∠ ,∴ ∠ .

  24.(1)证明:在△ 中, ,,∴ ∠ ∠ .

  ∵ 是△ 外角∠ 的平分线,

  ∴ ∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ ∠ .

  又∵ ,,∴ ∠ ∠ ,

  ∴ 四边形 为矩形.(2)解:给出正确条件即可.

  例如,当 时,四边形 是正方形.

  ∵ ,于点 ,∴ .

  又∵ ,∴.

  由(1)知四边形 为矩形,∴ 矩形 是正方形.

  25.(1)证明:∵ DF∥BC,∠ACB=90°,∴ ∠CFD=90°.

  ∵ CD⊥AB,∴ ∠AEC=90°.

  在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,

  ∴ Rt△AEC≌Rt△DFC.∴ CE=CF.

  ∴ ,即DE=AF.

  而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,

  ∴ Rt△AFG≌Rt△DEG.∴ GF=GE.

  (2)解:∵ CD⊥AB,∠A=30°,∴

  ∴ CE=ED.∴ BC=BD=1.

  又∵ ∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,

  ∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°,

  ∴

  在Rt△ABC中,∠A=30°,则AB=2BC=2.则

  ∵ Rt△AEC≌Rt△DFC,∴

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