新人教版八年级数学上册期末试卷及答案(2)
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选：C.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解.
9.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答.
【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确;
当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确;
但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确;
故选：C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理.
10.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b，3)，关于y轴的对称点为P2(9，b+2)，则点P的坐标为( )
A.(9，3) B.(﹣9，3) C.(9，﹣3) D.(﹣9，﹣3)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据题意可得P1和P2关于原点对称，根据根据原点对称点的坐标特点可得 ，解方程组可得a、b的值，进而可得P1点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案.
【解答】解：由题意得： ，
解得：a=﹣2，b=﹣5，
∵P1(2a+b，3)，
∴P1(﹣9，3)，
∴P(﹣9，﹣3)，
故选：D.
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° .
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【专题】计算题.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答.
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°.
故答案为：40°.
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
12.计算3﹣2+(﹣3)0= .
【考点】零指数幂;负整数指数幂.
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案.
【解答】解：原式= +1= .
故答案为： .
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键.
13.分式方程 = 的解为 x=﹣2 .
【考点】解分式方程.
【专题】计算题;分式方程及应用.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2(2x+1)=3x，
去括号得：4x+2=3x，
移项合并得：x=﹣2，
故答案为：x=﹣2
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
14.分解因式：4x2﹣8x+4= 4(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】因式分解.
【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.
【解答】解：4x2﹣8x+4=4(x2﹣2x+1)=4(x﹣1)2.
故答案为：4(x﹣1)2.
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.
15.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 .
【考点】完全平方公式.
【专题】计算题.
【分析】运用平方差公式，化简代入求值，
【解答】解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1.
【点评】本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 2 .
【考点】含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.
【分析】根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度.
【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).
又∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2.
故答案是：2.
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形.解题的难点是推知∠EBA=30°.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17.计算：30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】分别进行零指数幂、去括号、负整数指数幂等运算，然后合并.
【解答】解：原式=1﹣2﹣3﹣2
=﹣6.
【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、去括号、负整数指数幂等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则.
18.化简：(a2+3a)÷ .
【考点】分式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：原式=a(a+3)÷
=a(a+3)×
=a.
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解方程： ﹣ =1.
【考点】解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x(x+2)﹣2=x2﹣4，
去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
【考点】平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理.
【专题】证明题.
【分析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.
【解答】(1)证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2= ∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF(内错角相等，两直线平行);
(2)∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行.
21.从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值.
【考点】分式的化简求值.
【专题】开放型.
【分析】选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可.
【解答】解：选②与③构造出分式， ，
原式= = ，
当a=6，b=3时，原式= = .
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
22.如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4.请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题;压轴题;开放型.
【分析】可以有三个真命题：
(1)②③⇒①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC;
(2)①③⇒②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2;
(3)①②⇒⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4.
【解答】解：②③⇒①
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB.
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴DE=EC.
①③⇒②
证明如下：
∵∠3=∠4，
∴EA=EB，
在△ADE和△BCE中， ，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠1=∠2.
①②⇒⑧
证明如下：
在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE.
∴AE=BE，∠3=∠4.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明.
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23.课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;
(2)证明推论AAS.
要求：叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据.
【考点】全等三角形的判定;命题与定理.
【分析】(1)两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.
(2)根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明.
【解答】解：(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
(2)已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F(已知)，
∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代换).
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理)，
∴∠B=∠E.
∵在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
24.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价(利润率= = ).
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元?
【考点】分式方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】(1)利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可;
(2)用销售量乘以每台的销售利润即可.
【解答】解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解.
答：这款空调每台的进价为1200元;
(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元.
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法.
25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
①求证：△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质.
【专题】证明题.
【分析】①利用SAS即可得证;
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数.
【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD(SAS);
②解：∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
则∠BDC=75°.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
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