人教版八年级上数学期末考试试卷(2)
故答案为： .
【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
14.如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是 ∠ABC=∠E. (只写一个即可).
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可.
【解答】解：添加∠ABC=∠E.理由如下：
∵EB=FC，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠ABC=∠E.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
15.如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= 80° .
【考点】三角形内角和定理.
【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB);然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可.
【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC= ，∠ICB= ∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB)，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=180°﹣100°=80°.
故答案为：80°.
【点评】(1)此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°.
(2)此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角.
16.如果(x+p)(x+q)=x2+mx+2(p，q为整数)，则m= ±3 .
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可.
【解答】解：(x+p)(x+q)=x2+mx+2，
x2+(p+q)x+pq=x2+mx+2，
∴p+q=m，pq=2，
∵p，q为整数，
∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3;
②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3;
故答案为：±3.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
三、解答题(共5小题，满分52分)
17.(1)分解因式：a3b﹣ab3
(2)解方程： +1= .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程.
【专题】因式分解;分式方程及应用.
【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b);
(2)去分母得：3+x﹣2=3﹣x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(10分)(2015秋•天河区期末)先化简，再求值：(x﹣4)(x+4y)+(3x﹣4y)2，其中x=2，y=﹣1.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可.
【解答】解：(x﹣4)(x+4y)+(3x﹣4y)2，
=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2
=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，
把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104.
【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.
19.如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点.
(1)尺规作图：作∠AOB的平分线OC;
(2)在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小.(保留作图痕迹，不写画法)
【考点】轴对称-最短路线问题;作图—基本作图.
【分析】(1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线;
(2)找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小.
【解答】解：(1)如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线.
(2)如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，
则M′B的长度即为PM+PN的值最小.
【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键.
20.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F.若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长.
【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算.
【解答】解：∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16.
【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质;有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
21.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.
(1)证明：△BCE≌△CAD;
(2)若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD;
(2)根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答.
【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD;
(2)∵△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17(cm).
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件.
四.综合测试
22.如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：
(1)x2+y2
(2)2x(x2+3y2)﹣6x2(x+y)+4x3.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】(1)根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，解答即可;
(2)先化简后再根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，解答即可.
【解答】解：(1)x2+y2=(x﹣y)2+2xy=16+4=20;
(2)2x(x2+3y2)﹣6x2(x+y)+4x3.
=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3
=6xy(y﹣x)
=6×2×(﹣4)
=﹣48.
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.
23.已知A= ﹣ ，B=2x2+4x+2.
(1)化简A，并对B进行因式分解;
(2)当B=0时，求A的值.
【考点】分式的化简求值;解一元二次方程-配方法.
【分析】(1)先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可;
(2)根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可.
【解答】解：(1)A= ﹣
= ﹣
= ﹣
=
= ;
B=2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2;
(2)∵B=0，
∴2(x+1)2=0，
∴x=﹣1.
当x=﹣1时，A= = =﹣2.
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
24.(13分)(2015秋•天河区期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上.
(1)求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标;
(2)求证：AB+BO=AB1.
【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形变化-对称.
【分析】(1)过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC= ，BO=2 =OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可;
(2)根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可.
【解答】解：(1)如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，
∵点A的纵坐标为2，
∴AC=2，
∵AB=AO，∠ABO=30°，
∴AO=2，OC= ，BO=2 =OB1，
∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，
∴B1D= ，OD= B1D=3，
∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3;
(2)∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，
∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，
∴AB1=A1B，
而A1B=A1O+BO，A1O=AO，
∴AB1=AO+BO.
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线.
25.已知A(m，n)，且满足|m﹣2|+(n﹣2)2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B.
(1)求A点坐标.
(2)如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由.
(3)如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究 ﹣a﹣b的值是否为定值?如果是求此定值;如果不是，请说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)根据非负数的性子可得m、n的值;
(2)连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD;
(3)在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案.
【解答】解(1)由题得m=2，n=2，
∴A(2，2);
(2)如图1，连结OC，
由(1)得AB=BO=2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵ ，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD;
(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，
在△BAG和△BOM中，
∵ ，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中，
∵ ，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
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