新人教版八年级数学期中试卷
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新人教版八年级数学期中试题
一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分)
1.8的立方根是( )
A.3 B.±3 C.2 D.±2
2.计算(﹣a2b)3的结果是( )
A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b3
3.计算(x﹣6)(x+1)的结果为( )
A.x2+5x﹣6 B.x2﹣5x﹣6 C.x2﹣5x+6 D.x2+5x+6
4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为( )
A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.S.S.S.
6.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a2+ab=a(a+b)
7.如果x+y=3，xy=1，则x2+y2=( )
A.9 B.11 C.7 D.8
二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)
8.16的平方根是 .
9.分解因式：a2+a= .
10.计算： + = .
11.直接写出一个负无理数 .
12.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 .
13.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 .
14.已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为 .
15.若x2+mx+4是完全平方式，则m= .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 .
17.如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形.
小丽发现好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同.并作出展示：
第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合;
第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠.
(1)小丽展示的第一种好三角形中∠B与∠C的数量关系是 ;
(2)如果有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合.则∠B与∠C的数量关系是 .
三、解答题(共89分)
18.计算：
(1)a(3a+4b);
(2)(x﹣3)(2x﹣1);
(3)(﹣64x4y3)÷(﹣2xy)3.
19.分解因式：
(1)x3﹣x;
(2)x(x﹣y)+y(y﹣x).
20.先化简，再求值：x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)，其中x=10.
21.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD.
22.已知一个长方形的面积为(6x2y+12xy﹣24xy3 )平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米?
23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
(1)请你写出图中所有等腰三角形;
(2)判断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论.
24.(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2﹣2x+1= ，25x2+30x+9= ，9x2+12x+4= .
(2)观察上述三个多项式的系数，
有(﹣2)2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系 .
②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值.
(3)在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用(2)中的规律求mn的值.
25.四边形ABCD是正方形(提示：正方形四边相等，四个角都是90°)
(1)如图1，若点G是线段CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE.
(2)如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明.
(3)若点G是直线BC上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系.(请画图、不用证明、直接写答案)
新人教版八年级数学期中试卷参考答案
一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分)
1.8的立方根是( )
A.3 B.±3 C.2 D.±2
【考点】立方根.
【分析】直接根据立方根的定义求解.
【解答】解：8的立方根为2.
故选C.
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作 .
2.计算(﹣a2b)3的结果是( )
A.﹣a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.﹣3a6b3
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题.
【分析】利用积的乘方性质：(ab)n=anbn，幂的乘方性质：(am)n=amn，直接计算.
【解答】解：(﹣a2b)3=﹣a6b3.
故选A.
【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握.
3.计算(x﹣6)(x+1)的结果为( )
A.x2+5x﹣6 B.x2﹣5x﹣6 C.x2﹣5x+6 D.x2+5x+6
【考点】多项式乘多项式.
【专题】计算题.
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6.
故选B
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.
【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在;
②当8为腰时，8﹣4<8<8+4，符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解.
5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为( )
A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.S.S.S.
【考点】全等三角形的应用.
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解.
【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
故选：B.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法.
6.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a2+ab=a(a+b)
【考点】平方差公式的几何背景.
【专题】计算题.
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.
【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2;
梯形中，S阴影= (2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b);
故所得恒等式为：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故选：C.
【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.
7.如果x+y=3，xy=1，则x2+y2=( )
A.9 B.11 C.7 D.8
【考点】完全平方公式.
【专题】计算题.
【分析】将x+y=3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值.
【解答】解：将x+y=3两边平方得：(x+y)2=9，
即x2+2xy+y2=9，
将xy=1代入得：x2+2+y2=9，即x2+y2=7.
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)
8.16的平方根是 ±4 .
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.
【解答】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4.
故答案为：±4.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
9.分解因式：a2+a= a(a+1) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.
【解答】解：a2+a=a(a+1).
故答案为：a(a+1).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.
10.计算： + = 3 .
【考点】实数的运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解：原式=4﹣1=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.直接写出一个负无理数 ﹣π .
【考点】无理数.
【专题】开放型.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解：写出一个负无理数﹣π，
故答案为：﹣π.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
12.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 2 .
【考点】估算无理数的大小;实数与数轴.
【分析】可用“夹逼法”估计 ， 的近似值，得出点A和点B之间的整数.
【解答】解：1< <2;2< <3，
∴在数轴上点A和点B之间的整数是2.
故答案为：2.
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
13.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ﹣ .
【考点】多项式乘多项式.
【专题】计算题.
【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值.
【解答】解：∵x+m与2x+3的乘积中含x项的系数是(3+2m)，
∴3+2m=0，
∴m=﹣ .
故答案是﹣ .
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0.
14.已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为 13 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y=2(x2﹣2y)，因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果.
【解答】解：∵x2﹣2y=5，
代入2x2﹣4y+3，得
2(x2﹣2y)+3=2×5+3=13.
故填13.
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值.
15.若x2+mx+4是完全平方式，则m= ±4 .
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4.
【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，
故m=±4，
故填±4.
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 72° .
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC求得所求角度.
【解答】解：∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，
∴∠B=(180°﹣36°)÷2=72°，∠DCB=36°.
∴∠BDC=72°.
故答案为：72°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于180度，在△CDB中从而求得∠BDC的角度.
17.如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形.
小丽发现好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同.并作出展示：
第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合;
第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠.
(1)小丽展示的第一种好三角形中∠B与∠C的数量关系是 ∠B=∠C ;
(2)如果有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合.则∠B与∠C的数量关系是 ∠B=5∠C .
【考点】几何变换综合题.
【分析】(1)在小丽展示的第一种好三角形中，如答图1，根据折叠的性质推知∠B=∠C;
(2)根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C;利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C.
【解答】解：(1)∠B=∠C;
如答图1，沿AD折叠一次，点B与点C重合，则AB=AC，故∠B=∠C.
故答案为：∠B=∠C;
(2)如答图2所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角.
证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C;
由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角;
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;
所以，一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合.则∠B与∠C的数量关系是：∠B=5∠C.
故答案为：∠B=5∠C.
【点评】本题考查了几何变换综合题，翻折变换(折叠问题).解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质.难度较大.
三、解答题(共89分)
18.计算：
(1)a(3a+4b);
(2)(x﹣3)(2x﹣1);
(3)(﹣64x4y3)÷(﹣2xy)3.
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题;整式.
【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果;
(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=3a2+4ab;
(2)原式=2x2﹣x﹣6x+3=2x2﹣7x+3;
(3)原式=﹣64x4y3)÷(﹣8x3y3)=8x.
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.分解因式：
(1)x3﹣x;
(2)x(x﹣y)+y(y﹣x).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【专题】计算题;因式分解.
【分析】(1)原式提取x，再利用平方差公式分解即可;
(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：(1)原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1);
(2)原式=x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2.
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
20.先化简，再求值：x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)，其中x=10.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值.
【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，
当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19.
【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点.
21.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等即可求得AC=BD.
【解答】证明：∵ ，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
∴AC=BD(全等三角形对应边相等).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.本题比较简单，做题时要找准对应关系.
22.已知一个长方形的面积为(6x2y+12xy﹣24xy3 )平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米?
【考点】整式的除法.
【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案.
【解答】解：∵一个长方形的面积为(6x2y+12xy﹣24xy3 )平方厘米，它的宽为6xy厘米，
∴它的长为：(6x2y+12xy﹣24xy3 )÷6xy=(x+2﹣4y2)厘米.
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.
(1)请你写出图中所有等腰三角形;
(2)判断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论.
【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
【分析】(1)由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，等量代换得到∠AEF=∠AFE，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，得到∠DBC=∠DCB，即可得到结论;
(2)由(1)证得DE=BE，DF=CF，等量代换即可得到结论.
【解答】解：(1)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴BE=DE，DF=CF，
∴△ABC，△AEF，△BOC，△BEO，△CFO是等腰直角三角形;
(2)EF=BE+CF，
理由：由(1)证得：DE=BE，DF=CF，
∴EF=DE+DF=BE+CF.
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键.
24.(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2﹣2x+1= (x﹣1)2 ，25x2+30x+9= (5x+3)2 ，9x2+12x+4= (3x+2)2 .
(2)观察上述三个多项式的系数，
有(﹣2)2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系 b2=4ac .
②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值.
(3)在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用(2)中的规律求mn的值.
【考点】完全平方式.
【专题】规律型.
【分析】(1)根据完全平方公式分解即可;
(2)①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案;
②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可;
(3)根据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可.
【解答】解：(1)x2﹣2x+1=(x﹣1)2，25x2+30x+9=(5x+3)2，9x2+12x+4=(3x+2)2，
故答案为：(x﹣1)2，(5x+3)2，(3x+2)2;
(2)①b2=4ac，
故答案为：b2=4ac;
②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，
∴82=4mn，
∴只有三种情况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2;
(3)∵关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，
∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，
∴m2n2=64mn，
∴m2n2﹣64mn=0，
∴mn(mn﹣64)=0，
∴mn=0或mn=64.
【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键.
25.四边形ABCD是正方形(提示：正方形四边相等，四个角都是90°)
(1)如图1，若点G是线段CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE.
(2)如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明.
(3)若点G是直线BC上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系.(请画图、不用证明、直接写答案)
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可;
(2)根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，根据全等得出AE=BF，代入即可求出答案;
(3)根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，结合G点可能在BC延长线上以及在线段BC上和在CB延长线上分别得出答案.
【解答】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE(AAS);
(2)解：EF=AF+BF，
理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE(AAS);
∴AE=BF，
∴EF=AE+AF=AF+BF;
(3)解：如图3所示：
∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠BFA=∠DEA=90°.
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠FBA.
在△ABF和△DAE中，
∵ ，
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴FB=AE.
∵AE=EF+AF，
∴EF=BF﹣AF.
如图4，∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠BFA=∠DEA=90°.
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠FBA.
在△ABF和△DAE中，
∵ ，
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴AE=BF.
∵AE+EF=AF，
∴EF=AF﹣BF;
如图5，∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠BFA=∠DEA=90°.
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠FBA.
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴AE=BF.
∵AE+AF=EF，
∴EF=AF+BF.
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