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数学八年级上册复习资料

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  复习可以检查出数学学习中的漏洞,以便及时补上,保证了基础知识的完整性。下面是学习啦小编为大家整编的数学八年级上册复习资料,感谢欣赏。

  数学八年级上册复习资料(一)

  平方根与立方根

  一、平方根

  1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根)

  即:若x2=a,则x叫做a的平方根。

  2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。

  二、算术平方根

  1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。

  2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;

  (2)零的算术平方根是零;

  (3)负数没有算术平方根;

  (4)算术平方根的非负性:a≥0。 三、平方根和算术平方根是记号:平方根—±a(读作:正负根号a);算术平方根—a(读作根号a)

  即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。

  其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。

  四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。

  五、立方根

  1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根)

  即:若x3=a,则x叫做a的立方根。

  2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。

  3、立方根的记号:a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。

  a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。

  六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。

  七、注意事项:

  1、“±a”、“a”、“a”的实质意义:“±a”→问:哪个数的平方是a;“a”→问:哪个非负数的平方是a;“a”→问:哪个数的立方是a。

  2、注意a和a中的a的取值范围的应用。

  如:若x3有意义,则x取值范围是 。(∵x-3≥0,∴x≥3)(填:x≥3)

  若x2009有意义,则x取值范围是。(填:全体实数) 3、aa。如:∵273,273,∴2727

  4、对于几个算数平方根比较大小,被开方数越大,其算数平方根的值也越大。 7652等。23和32怎么比较大小?(你知道吗?不知道就问!!!!!!!)

  5、算数平方根取值范围的确定方法:关键:找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。 如:确定7的取值范围。∵4<7<,∴2<<3。

  6、几个常见的算数平方根的值:21.414,31.732,52.236,2.449,2.646。

  八、补充的二次根式的部分内容 1、二次根式的定义:形如a(a≥0)的式子,叫做二次根式。

  2、二次根式的性质:(1)abab(a≥0,b≥0);(2)

  ≥0,b>0); (3) (a)2a(a≥0); (4) a2|a|

  3、二次根式的乘除法:(1)乘法:aab(a≥0,b≥0);

  (2)除法:aa(aba(a≥0,b>0) b§

  数学八年级上册复习资料(二)

  全等三角形

  命题 定义:可以判断真假的陈述句叫命题,正确的命题叫真命题,

  错误的命题叫假命题;一个命题分题设和结论两部分。

  公理:有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的,

  并把他作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题

  叫公理。

  定理:从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正

  确的,并可以作为判断命题其他真假的依据,这样的命题叫

  定理。

  互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的

  结论,而第一个命题结论是第二个命题的题设,那么

  这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命

  题,那么另一个命题就叫做逆命题。

  互逆定理:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫

  做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定

  理。

  画线段画角 五种基本尺规作图 画垂直平分线

  过已知点画垂线画角平分线

  1.等腰三角形的判定: ①如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角

  形所对的边也相等; ②如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的

  平方和,那么这个三角形是直角三角形。

  ①性质:角平分线上的点到角两边的距离相等

  2.

  ②判定:到一个角两边距离相等的点在角平分线上

  3.①性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

  离相等

  ②判定:到线段两个端点的距离相等的点,在这条线

  段的垂直平分线上。

  1.全等形: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。

  2.全等三角形:

  定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

  表示方法:ABC ≌ DEF

  全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等

  全等三角形的对应角相等

  3.三角形全等的判定:

  No.1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。

  No.2 角边角(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

  No.3 角边角(ASA):两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。

  No.4 角角边(AAS)个三角形全等。

  No.5 斜边,直角边 (HL):斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。

  数学八年级上册复习资料(三)

  勾股定理

  一、直角三角形三边的关系 c 1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 b几何语言:如图,在Rt△ABC中,∠C=90o, B a ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c

  则有:a2+b2=c2。

  2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想:“面积拼图法”。

  3、注意事项:(1)勾股定理必须在Rt△使用,若遇到非Rt△,则可引垂

  线段“造”Rt△。(2)注意Rt△中告诉的“直角”是哪个,以便准确确定“斜

  边”。(3)在运用勾股定理求边长时,要用到“开平方”运算,一定要指明“边

  长为正”的条件,求的是边长的算数平方根。

  二、Rt△的判定

  1、直角三角形的定义:有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。

  2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

  3、勾股定理的逆定理:若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2,则∠C=90o。

  ☆“勾股数”:指三个满足a2+b2=c2的正整数,我们称为勾股数。

  ☆注意勾股定理的逆定理的应用,只要涉及三角形三边长的问题,都要判

  定一下是否为Rt△。

  三、反证法的步骤:先假设 是正确的,然后通过,推出与基本事实, 或 相矛盾,说明 ,从而得到

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