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打破常规的数学思维训练

杨杰分享

  数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略,下面是小编为大家收集关于打破常规的数学思维训练,欢迎借鉴参考。

  排除思维

  ●定义:任何事物都有其对立面,在有正确与错误的多种结果中,一切错误的结果都排除了,剩余的只能是正确的结果。排除法也叫淘汰法、筛选法或反证法。

  ●示例:

  开心班有5个蝴蝶结,3个红色2个蓝色。妮妮、丽丽和阳阳戴上了蝴蝶结,她们都只能看到别人头上的蝴蝶结,也不知道剩下的2个蝴蝶结是什么颜色。

  老师问女孩们,“你们知道自己头上的蝴蝶结是什么颜色吗?”

  妮妮:不知道。

  丽丽:我也不知道。

  阳阳:老师,那我知道我的是什么颜色的了!

  那么,你知道阳阳的蝴蝶结是什么颜色的吗?

  ●思路&解析:

  通过妮妮的回答,可以推测妮妮看到另外2个女孩头上是2红或者1红1蓝,所以才推测不出自己的颜色。

  如果丽丽看到阳阳的是蓝色,说明妮妮看到的是1红1蓝,丽丽就能推测出自己的是红色。如果丽丽看到阳阳的是红色,就推测不出自己的。所以从丽丽的回答中得出丽丽看到阳阳的是红色。

  那么,阳阳就知道自己的是红色的了。

  参数思维

  ●定义:数学解题中,参数思维贯穿其中,参数又叫辅助未知数,也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

  ●示例:

  一项工作,甲单独做要4天完成,乙单独做要6天完成。两人合做要多少天完成?

  ●思路&解析:

  先把总工作量看作“1”,这个“1”就是参数。

  设工作为“1”,甲工作效率=1/4,乙工作效率为1/6。

  合作效率:1/4+1/6= 5/12。

  时间:1/(5/12)=12/5=2.4(天)。

  求同思维

  ●定义:以“异中求同”的思维来概括题目,在个别现象中搜寻共同规律,建立“同构”关系。

  ●示例:

  二年级一班有男生26人,女生22人,平均分成4个小组,每组有几个人?

  ●思路&解析:

  (26+22)÷4=12(人)

  通过“求同”思维,归纳出:总数量÷总份数=平均数,轻松解答。

  求异思维

  ●定义:从不同角度思考,一题多解、一题多变,开拓解题思路。

  ●示例:

  A、B两站相距100千米,甲、乙两车分别从A、B两站同时相向而行,甲车速度为每小时20千米,乙车速度为每小时30千米。

  ①两车何时相遇?

  ②改为“相遇前,两车何时相距20千米?

  ③相遇后,两车何时相距20千米?

  ④如果将题目改为:

  A、B两站相距100千米,甲、乙两车分别从A、B两站相向而行,甲车速度为每小时20千米,乙车速度为每小时30千米。其中甲车先开1小时,问乙车出发后多长时间两车相遇?

  ⑤如果将题目改为:

  A、B两站相距100千米,甲、乙两车分别从A、B两站同时相向而行,甲车速度为每小时20千米,两车经过2小时相遇,问乙车的速度是多少?

  ●思路&解析:

  ①两车何时相遇?

  100÷(20+30)﹦2(小时)

  ②相遇前,两车何时相距20千米?

  (100-20)÷(20+30)﹦1.6(小时)

  ③相遇后,两车何时相距20千米?

  (100+20)÷(20+30)﹦2.4(小时)

  ④如果将题目改为:A、B两站相距100千米,甲、乙两车分别从A、B两站相向而行,甲车速度为每小时20千米,乙车速度为每小时30千米。其中甲车先开1小时,问乙车出发后多长时间两车相遇?

  (100-20×1)÷(20+30)﹦1.6(小时)

  ⑤如果将题目改为:A、B两站相距100千米,甲、乙两车分别从A、B两站同时相向而行,甲车速度为每小时20千米,两车经过2小时相遇,问乙车的速度是多少?

  100÷2-20﹦30(千米/小时)

  比较思维

  ●定义:比较“异同点”,先找相同点,再找出不同,然后做比较。

  ●示例:同学们打算种一批树,如果每人种9棵,则剩下70棵树没有种;如果每人种12棵,则缺少20棵树苗。请问全班有多少人?

  ●思路&解析:

  相同点:人数不变;相异点是:两种方案中的条件不一样。

  联系:每人种树棵数变了,种树的总棵数也会变。

  每人多种12-9=3(棵),全班就多种了70+20=90(棵),全班人数为90÷3=30(人)。

  化归思维

  ●定义:把题目由难化简,进行变形,未知变已知,化归法的关键就是问题的转化。

  ●示例:

  ①47×101=47×(100+1)

  ①975÷25=(1000-25)÷25

  ●思路&解析:

  把两个或两个以上的数通过加、减、乘、除等凑成 整十、整百的凑整式方法进行转化。

  系统思维

  ●定义:是一种逻辑抽象能力,也可以称为整体观、全局观。把问题作为一个系统,从不同的角度去考虑的高级整体思维形式。

  ●示例:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变的顺序前提下,运用加减号,能等于100?

  ●思路&解析:

  12+3+4+5-6-7+89=100。

  可以将几个相邻的数合在一起成为一个数,把 10 个数看成一个系统,先找找100的最接近数,89比100 仅少 11;再找 11 的最接近数,是12。


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