大学数学文化选修课论文3000字(2)
数学文化论文3000字篇3
论数学文化
摘要：数学的公众形象从发展现代教育与科学的角度看是堪忧的。数学是一门基础学科，数学教育是基础教育。对于现代化社会而言，数学素质应该是公民所必须具备的一种基础素质。本文通过在各个层面上论述数学在人类文化中的应用，对它的本质和应用作了精要的分析，试图使人们树立起正确的数学价值观。
关键词：数学教育;数学素质;数学文化
今天，数学科学的迅猛发展，比以往任何时候都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础的地位，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接或间接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。数学是研究数与形的科学，它来源于生产，服务于生活。在古代埃及、尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学;在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发展。数学并不是一棵傲然孤立的大树，数学与社会文化始终是密切相关的，它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。数学作为一种文化，已成为人类文明进步的标志。下面让我从更多的实例、更多的方面来谈谈数学文化价值。
一、数学为人类提供精密思维的模式
数学是基础学科，是关于数量关系和空间形式的科学，即关于数与形的学问，而数与形可以说无所不在，这就是为什么数学正空前广泛地向几乎一切人类知识和活动领域渗透。除了数学知识的直接广泛的应用，数学对于人类社会还有一个重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力特别是精密思维能力。
一个人不管将来从事何种职业，思维能力都可说是无形的财富，而这种能力的培养又不是一朝一夕之功，必须在长期的磨练之中。数学，正像人们常说的那样，是训练思维的体操。那么什么是数学思维或精密思维呢?数学思维包括很多方面。数学思维最基本的两大方面是“证”和“算”。
“证”就是逻辑推理与演绎证明;“算”就是算法构造与计算，两者对人类精密思维的发展都不可缺。对“算”大家可能比较容易感受。在生活或工作中遇到问题常常会说需要“算一算”，数学家则更是追求解决问题的一般模式或者说一般算法。从简单的三角形面积算法到描述各种自然和社会现象的复杂方程解算，定量化的方法已经渗透到各行各业。而对“证”从几条不言自明的公理出发，通过逻辑的链条，推导出成百上千条定理。
这种演绎论证的思维模式是古希腊欧几里得的《几何原本》首先开创树立的。《几何原本》依据柏拉图哲学、亚里士多德的逻辑学和欧几里得的精心构思，所表现出的已不仅是一种认识数学命题的真理特征，更为重要的是它借助数学表现了一种认识世界、表述世界的独特文化意义，并由此给人们提供一种思维的逻辑方式：从几个简单的原理出发，可以逻辑演绎出整个理论体系，进而表现这个理论所揭示的真理。一种数学方法能最终演化成为一种认识世界的逻辑思维方式，这不能不说是数学所能达到的最高的文化意义。其影响所及远远超出了数学乃至科学的领域，对人类社会的进步和发展有不可估量的作用。
二、数学是其它科学的工具和语言
德国大数学家，号称“数学王子”的高斯有句名言“数学是科学的皇后，数学也是科学的女仆”。前一句突出数学是精密思维的典范，后一句则强调数学为其它科学服务，是其它科学的工具。非常形象和恰当地反映了数学的价值和作用。在传统分类中语言学属人文科学。但由于它的研究对象的特殊性，近年来它越来越向自然科学靠拢。因为它是一个内部规则严整的系统，所以应用数学便是自然的了。用数学方法研究语言现象，给语言以定量化与形式化的描述称为数理语言学。
它既研究自然语言，也研究人工语言。例如计算机语言。数理语言学包含三个主要分支：统计语言学;代数语言学;算法语言学。统计语言学用统计方法处理语言资料，衡量各种语言的相关程度，比较作者的文体风格，确定不同时期的语言发展特征。代数语言学是借助数学和逻辑方法提出精确的数学模型，并把语言改造为现代科学的演绎系统，以便适用于计算机处理。算法语言学是借助图论的方法研究语言的各种层次，挖掘语言的潜在本质解决语言学中的难题。
三、数学是推动生产发展，
影响人类物质生活方式的杠杆
数学从它萌芽之日起，就表现出与人类物质生产活动的紧密联系。
(一)数学与金融
华尔街的两次数学革命是指1952年马科维茨的证券组合选择理论和1973年布莱克――肖尔斯的期权定价理论。
马科维茨所解决的是如何给出最优的证券组合问题。即：对于每种证券，他用根据历史数据所计算的证券的隔天价格差的平均值来衡量证券的风险。而一组证券的收益率和风险也同样可根据历史数据来估计。把证券间的搭配比例(可正可负，表示有的是买入，有的是卖出)作为变量，就可提出一个在怎样的搭配比例下，对于固定的收益率使其风险最小的问题。马科维茨由此提出一个所谓有效证券组合前沿的概念。尽管马科维茨的研究在今天已被认为是金融经济学理论前驱工作，而获得1990年的诺贝尔经济学奖，但在当年他刚提出他的理论时，计算机才问世不久，从而使他的理论成为纸上谈兵，根本无法实际计算。今天的计算技术自然早已使马科维茨的思想得到完全的实现。
布莱克和肖尔斯讨论的则是如何为期权定价，期权是一种衍生证券，期权既然也是一种可交易的证券，它就也有自己的价格。于是就要问它的价格是如何确定的。布莱克和肖尔斯在假设股票价格的相对变动为不可预测的所谓布朗运动的条件下，竟然导出了一个与实际非常吻和的期权定价公式。金融经济学界经过几年的讨论，终于承认这是一项极为重要的研究，在数学中由于他们在公式推导中用到了随机分析、偏微分方程等现代数学工具，这促使许多数学家投身到衍生证券的研究中来，并且逐渐形成一个新学科――金融数学。
在金融经济学中，他们实际上提出了一种比马科维茨更进一步的思想。马科维茨只是认为不同的证券经过适当的组合可以减少风险，而布莱克和肖尔斯则认为，如果随时间不断改变这种组合，那么在一定条件下，几种证券的组合可以用来模拟另一种证券。就像股票与期权的适当组合能相当于债券一样，股票与债券的适当组合自然也可模拟期权。这种根据各种不同需要，把风险打散、重组，并形成各种金融产品的技术就是所谓金融工程。在今天的金融市场中，它已经处于举足轻重的地位。
(二)数学与生命科学
DNA是分子生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者，它具有一种特别的立体结构――双螺旋结构，双螺旋结构在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等形状，这正好是数学中纽结理论研究的对象。
x射线计算机层析摄影仪――即cT扫描仪，它的问世是二十世纪医学中的奇迹，其原理是基于不同的x射线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数的分布，就能重建其断层或三维图像。但通过x射线透视时，只能测量到人体的直线上的x射线衰减系数的平均值。当直线变化时，此平均值也随之变化，能否通过此平均值以求出整个衰减系数的分布?人们利用数学中的拉东变换解决了此问题，拉东变换已成为cT理论的核心。首创CT理论的A・M・Connark(美)及第一台CT制作者c・N・Hounsfidd(英)因而获得了1979年诺贝尔医学和生理学奖。由此可见。在此项技术中数学起了关键作用。
如今，一场由数学和计算科学驱动的革命正在生物学的领域发生。一系列突破性的研究正在重新定义以下领域：数学生态学、流行病学、遗传学、免疫学、神经生物学和生理学等等，尤为重要的是数学与生物学的交叉研究项目上。
古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾给后人留下这样一个观点：“万物皆数也”。如果它的观点是正确的作为大自然的杰作――生命，一定也是按照数学方式设计而成的。因此，数学不仅能够提升生命科学研究，使生命科学成为抽象的和定量的科学，而且是揭示生命奥秘的必由之路。
(三)数学与军事
一直到二十世纪，科学发展促使武器进步。数学才真的与战事有紧密的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达与声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。
案例1：巴顿的战舰与浪高
军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、气候、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。
1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距美国4000公里的摩洛哥，计划在11月8日凌晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42~。直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。11月7日午夜，海面突然风平浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜。这位“血胆将军”拿将士的生命作赌注。
其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程度，不会对整个舰队造成危险。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。
案例2：海湾战争――数学战
1990年伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日，美国及其盟军在“沙漠风暴”以前，曾严肃地考虑点燃所有油井的后果。据美国《超级计算评论》杂志披露，五角大楼要求太平洋――塞拉研究公司研究此问题。该公司利用Navier―Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论：大火的烟雾可能招致一场重大的污染事件，它将波及到波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失。这样才促成美国下定决心。同时在这次战争中，美国将大批人员和物质调运到位，只用了短短一个月时间。这是由于他们运用了运筹学和优化技术。所以人们说第一次世界大战是化学战(火药)，第二次是物理战(原子弹)，海湾战争是数学战。
案例3：不可思议的美伊战争
美伊战争给人没带来太多的震撼!从2003年3月20日正式爆发，到4月11日美军攻占巴格达。进攻者以区区十万余人的军队，在二十几天的时间里，几乎没经过像样的战斗就完全征服了一个世界中等军事强国。不少人觉得美伊战争不像一场战争，而更像一场游戏。
而事实上并不奇怪，美军打的是一场由数学支撑的信息化的战争。汤姆逊说：信息不仅仅是一件武器，它还是一种能够改变战争文化和定势的新技术。它能改变一切。它所带来的变化比我们看到的任何一种变化都来得强烈，比坦克、潜艇甚至原子弹都要厉害。在今天的战场上，谁拥有绝对的信息掌控权，谁就能获得胜利，美军在美伊战争中通过数据链把天空地海、本土统帅部、前方司令部和战场上每一个士兵连为一体，反应灵敏，随心所欲。以最短的时间、最小的代价、最快的速度、最大的战果，赢得胜利。所以说未来的战争实际上是高科技战争――数学战。
数学与人类文明的联系与应用是多方面、多层次的。计算机诞生后，数学与其它文化的联系更加深入和广泛，毫不夸张地说，信息时代就是数学时代。因此我们更应该重视数学，学好数学，更会应用数学。才能使我们跟上这个时代，使我们的生活充满活力。
参考文献
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数学文化论文3000字篇4
浅谈数学文化与数学教育
摘要：数学教育中不应该只重视数学的工具性价值，还应强化其文化价值。长期以来，数学被广泛地视为工具性学科，忽略了其文化教育的价值。本文基于这种现象，从数学文化的特点出发，探讨数学文化教学实践的途径。
关键词：数学;文化;教育
数学是人类文化特有的表现形式，数学文化这一概念能够概括包容与数学有关的人类活动的各个方面，与人类整体文化血肉相关。在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，属于科学文化的范畴，它可以表述为以知识、方法、技术、理论等所辐射到相关文化领域为有机组成部分的，一个具有强大精神与物质功能的动态系统，其基本要素是数学(各个分支领域)及与之相关的各种文化对象(各个自然科学)。数学文化涉及的基本的文化因素包括数学、哲学、艺术、历史(不仅是数学史)、教育、思维科学、社会学、文化学、物理学、生物学等。数学不仅是物质文明的基石，而且是精神文明的宝贵财富。
数学课教育的根本目的不在于培养数学家或专业的工程技术人员，而在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高。受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其工作产生积极影响。数学的精确、严格，使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解。数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的谈话和行为简明扼要。我们不应把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。数学教育需要培养人的素质。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想方法、数学中体现出的精神，却是长期作用的。
一、数学作为一种文化，具备可传播、可渗透的特点
从数学教育的角度，数学文化是指人类在数学行为活动的历史中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是数学文化的有形部分，包括命题、方法、问题和语言等知识性成分;而精神产品是数学文化的无形部分，包括数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分，其中，观念性成分是数学文化的核心。
在数学文化的观念下，数学教育就是一种数学文化的教育，它不仅仅强调数学文化的知识性成分的学习，而且更注重其观念性成分的感悟和熏陶;那种仅仅把数学看成是训练思维的智力体操是不够的，仅仅把数学当作是可应用的知识也是不够的，仅仅把数学当成达到某种特殊目的的“敲门砖”更是不行的。数学文化教育有着更为伟大的抱负，它肩负着使学生全面发展的重任，它通过数学文化的传承，特别是数学精神的培育，来塑造学生的心灵，从而最终达到提高国民素质的目的。
与传统的数学教育相比，数学文化教育有着更加丰富的内容。传统的数学教育只是把数学看成是“科学的数学”(或者是学科的数学)，注重的是数学的知识性成分的学习，主要强调的是“三大能力”(计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力)的培养。由于太看重数学的形式化训练，淡化了数学的实际应用，忽视了数学精神、数学意识的培养。
而数学文化教育把数学看成是“文化的数学”，数学教育也只有深入到这门学科的文化层面，而不仅仅局限于学科的知识层面，才能获得真正的数学素养。历史已经证明，而且将继续证明：“一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的”。
数学作为一种文化，在人类各种文化中占据特殊地位。它关系到一个民族的文化兴衰，也关系到一个民族的兴衰。因此，数学教育，特别是基础数学教育，它不单纯是数学科学的教育。从某种意义上讲，它更是数学文化的教育，起着“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”的作用。它增加了数学教育的维度，延展了数学教育的时空，从而使得数学教育更加完整和和谐。
数学文化教育具有如下特点：第一，古今结合，不但注重数学历史的辉煌，而且强调当代先进的教学成果与数学思想;第二，内外结合，不但强调数学自身的规律和特征，而且更强调数学与社会的相互作用;第三，“物性”与“人性”结合，不但要学生体会到数学定理的严谨和美妙，而且要他们感受到隐藏在这些定理背后的人的精神，“既要讲推理，又要讲道理”，数学文化教育的特点要求我们用一个全新的角度对待数学教学。
随着人们对数学文化认识的不断深入，数学文化的教育价值越来越受到广大数学教育工作者的关注和重视。然而，如果这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上，数学文化的教育价值就只有潜在的意义，不能自然而然地成为一种教育效果而体现在学生身上。因此，非常有必要加强关于数学文化的教学实践。
二、转变数学教育观念，改革数学教材教法
从数学文化的角度出发，数学教育观念必须加以更新。数学教育是数学文化的教育。由于受学生思维水平发展的限制，受教学时数的局限，受就业方式的制约，使得我们的数学教育不可能是严格意义上的数学科学的教育，而只能说是数学文化教育。因为它不仅具有使学生掌握，运用数学知识、技能等功利性的功能，而且应该具有使学生受到良好的数学思想方法的训练，提高数学文化素养等素质性功能。例如，远在西周时期，数学就是基本教育内容的“六艺”―礼、乐、射、御、书、数之一。这说明，一定的数学素养是作为一个有用的人应该具备的文化素质的积累。
培养数学思维习惯或数学观念、确立数学文化教育观念，有利于目前数学教育由升学教育向素质教育转轨。因为素质教育作为新型教育价值观，显然强调了数学教育中的文化因素，所以重视数学教育中的文化观念是素质教育的一个基本内容和要求。同时，确立数学文化观，拓宽数学选材的范围，而内容的丰富性决定了它不仅有教养的功能，而且有教育的功能。这更符合数学教育目的的全面贯彻，即数学教育的目的在于适合社会大众的需要，其中包括对数学知识的直接使用，也包括数学文化对提高思维品质的间接作用。
数学文化教育的着眼点就是要放在大多数学生身上，克服学术主义(在培养目标上只重视学者型人才的做法)，“大众数学”的思想将能更好地贯彻。“大众数学”强调为大众所掌握和利用，使数学成为人们适应社会生活和促进社会发展的有力武器。“大众数学”不求高难度，但求应用数学知识解决实际问题的数学思维方法，带有较强的普及性，使数学成为大众文化的一部分。这里特别指出的是，尽管“大众数学”强调了数学的实用性功能，但实用数学并非“大众数学”真正内涵。我国数学教育历史久远，但一直是注重实用，把数学作为一种技术教育，结果数学的故乡也丧失了生机。树立数学文化教育观念，对数学教育中存在的一些问题亦能更好地得到解释，如区分一般数学能力与学校数学能力的必要;同时还会克服多年来数学教学中“重演绎，轻归纳，重结果，轻过程”的现象。
三、数学教育应充分体现其应有的教育功能
如果数学教育只处于知识局限的程度，那就谈不上文化，也谈不上教育了。通常，人们对数学的教育功能普遍地视为“思维的训练”，而世界观、行为方式、道德规范等只能是由社会科学来培养。
事实上，数学教育为此亦能做出自己的贡献。因为数学思维不单单是弄懂数量关系、空间形式，而且是一种对待现实事物的独特态度，是一种研究事物和现象的方法，是一种推理的方式，等等。同时，数学语言的简约性、思维的经济性，可以培养学生敏捷、迅速的工作作风;数学推理的严谨性，结论的确定性，可养成准确的判断能力，建立良好而合理的批判意识等。总之，将数学当作一种文化，就可使数学教育成为造就培养下一代，塑造新人的有力工具。事实上，近年来数学教育研究中探讨在数学教学中如何体现德育、美育功能的论文愈来愈多，充分体现数学教育的文化教育功能已被越来越多的人所认识。
基于上述认识，数学作为一种文化，应是教育的重要内容。但是长期以来，我们的数学教育却很少将其数学内容当作一种文化来对待，使数学教育长期束缚在纯粹作为“科学”的数学圈子里，从数学内容看数学，缺乏数学教育中的文化观念，甚至把“数学”与“文化”对立起来。其原因是多方面的，但对数学专业化教育狂热推崇应是造成这种现状的一个重要的实质性原因。为此，我们应结合数学教育观念的更新，同时改革课程、教材、教法等。奥苏伯尔曾指出，学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来。
四、挖掘数学史的教育功能
树立数学的文化观念，教学中给学生做“活数学”，就必须进一步挖掘数学史的教育功能，同时注重数学哲学在数学教育中的应用，这样才能给学生展现一个广阔的天地。数学史在很大程度上被认为是重要数学思想的演变纪录，学生在学习中出现的困惑往往与数学发展史上出现的困惑相一致。
数学对象含义的这些变化在当时也曾引起人们的困惑。今天学生们理解上的困惑，不过是历史上的数学思想困惑的逻辑“重演”而己，历史上数学思想方法的突破点是数学历史发展的重大转折，亦是学生学习的难点，教师如果采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，就不得不从数学史中吮吸乳汁。通常数学教科书，如果所介绍的是一些没有什么关系的数学片断，给出一个系统的逻辑叙述，就容易使人产生这样的错觉，似乎数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家们能克服任何困难。而且课本字斟句酌的叙述，不能反映数学家们艰难的探索过程，所有这些对于培养真正的富有创造力的数学家都是极其不利的。
要克服上述弊端，数学史能起到有效的作用。数学史可以提供整个课程的情况，使课程的内容互相联系，并且与数学思想的主干联系起来;数学史还可以让学生们看到数学家们创造历史的真实――如何跌跤、如何在迷雾中探索前进，从而鼓起研究的勇气。从历史的角度来讲数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好方法之一。
目前，我国数学教育研究中对数学史的教育价值挖掘还远远不够。中国古代数学曾有过灿烂辉煌的历史，我国数学传统注重数学的实用性，特别对算法有很深的研究。即中国古代数学是一种从实际问题出发，通过切实可行的手段把实验问题划归为一类数学模型，然后应用一套机械化(或称程序化)的算法求出具体数值解。突出表现为应用性、计算性、算法化。
总之，数学教育中注意挖掘数学史的教育价值，对数学教材体现数学知识发展的脉络，展现数学家发现、探索的艰难历程，着眼于对学生数学创造能力的培养很有价值。通过数学史还可以通晓各种数学思想、方法形成和发展的社会背景，有利于学生对数学思想、方法的掌握，有利于学生形成良好的知识结构，也才能从根本上解决数学方法论指导数学教学的问题。
在数学教学中突出数学文化的功能可以给学生营造一种文化的氛围，使学生在接受数学知识与技能的同时，得到更多的数学文化熏陶，从而让学生进一步理解数学，喜欢数学，学到数学的精髓，这将使他们受益终身。
参考文献：
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