高二数学立体几何知识点_立体图形公式_立体几何学习方法

思晴分享 2017-04-12 14:28:27

　　立体几何方是高中数学的重要知识点，那么你知道立体几何知识点和立体图形公式有哪些吗今天，学习啦小编为大家整理了立体几何知识点和立体图形公式，欢迎阅读。

　　高二数学立体几何知识点

　　1.位置关系：

　　(1)两条异面直线相互垂直

　　证明方法：①证明两条异面直线所成角为90o;②证明线面垂直，得到线线垂直;③证明两条异面直线的方向量相互垂直。

　　(2)直线和平面相互平行

　　证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行;②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行;③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。

　　(3)直线和平面垂直

　　证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直;③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行,高考。

　　(4)平面和平面相互垂直

　　证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90o;②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面;③证明两个平面的法向量相互垂直。

　　2.求距离：

　　求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

　　(1)两条异面直线的距离

　　求法：利用公式法。

　　(2)点到平面的距离

　　求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。

　　3.求角

　　(1)两条异面直线所成的角

　　求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得;②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

　　(2)直线和平面所成的角

　　求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。

　　(3)平面与平面所成的角

　　求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π-α。

　　立体图形公式

　　立方图形

　　名称符号面积S和体积V

　　1、正方体 a-边长 S=6a2 ; V=a3

　　2、长方体a-长;b-宽 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

　　3、棱柱S-底面积;h-高;V=Sh

　　4、棱锥 S-底面积h-高 ;V=Sh/3

　　5、棱台S1和S2-上、下底面积h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、拟柱体S1-上底面积 ;S2-下底面积 ;S0-中截面积 ;h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圆柱 r-底半径;h-高;C—底面周长;S底—底面积;S侧—侧面积

　　S表—表面积

　　C=2πr

　　S底=πr2

　　S侧=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =πr2h

　　8、空心圆柱 R-外圆半径;r-内圆半径;h-高

　　V=πh(R2-r2)

　　9、直圆锥r-底半径;h-高 V=πr2h/3

　　10、圆台r-上底半径R-下底半径h-高

　　V=πh(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半径 ;d-直径 V=4/3πr3=πd2/6

　　12、球缺 h-球缺高;r-球半径;a-球缺底半径

　　V=πh(3a2+h2)/6

　　=πh2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球台r1和r2-球台上、下底半径;h-高

　　V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圆环体R-环体半径;D-环体直径;r-环体截面半径;d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　15、桶状体D-桶腹直径;d-桶底直径;h-桶高

　　V=πh(2D2+d2)/12

　　(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母线是抛物线形)

　　高中数学立体几何的学习方法

　　一逐渐提高逻辑论证能力

　　立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢,高一，然后用综合法(“推出法”)形式写出

　　二立足课本，夯实基础

　　直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

　　(1) 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

　　(2) 培养空间想象力。

　　(3) 得出一些解题方面的启示。

　　在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

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