初中二年级数学教案
好的数学教案可以提高学生的听课质量，也可以提升教师的授课质量，可知教案有多重要。下面是学习啦小编分享给大家的初中二年级数学教案的资料，希望大家喜欢!
初中二年级数学教案一
勾股定理(一)
一、教学目标
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1.重点：勾股定理的内容及证明。
2.难点：勾股定理的证明。
3.难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、例题的意图分析
例1(补充)通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性;通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3，长的直角边(股)的长是4，那么斜边(弦)的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗?
五、例习题分析
例1(补充)已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2+b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正
4× ab+(b-a)2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2+b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4× ab+c2
右边S=(a+b)2
左边和右边面积相等，即
4× ab+c2=(a+b)2
化简可证。
六、课堂练习
1.勾股定理的具体内容是： 。
2.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，(用几何语言表示)
⑴两锐角之间的关系： ;
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ;
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ;
⑷三边之间的关系： 。
3.△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2+c2，则 =90°; 若满足b2>c2+a2，则∠B是 角; 若满足b2
4.根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习
1.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。(已知a、b，求c)
⑵a= 。(已知b、c，求a)
⑶b= 。(已知a、c，求b)
2.如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a
3.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC= cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2-AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
八、参考答案
课堂练习
1.略;
2.⑴∠A+∠B=90°;⑵CD= AB;⑶AC= AB;⑷AC2+BC2=AB2。
3.∠B，钝角，锐角;
4.提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG= (a+b)2，
S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE= c2, (a+b)2=2× ab+ c2。
课后练习
1.⑴c= ;⑵a= ;⑶b=
2. ;则b= ，c= ;当a=19时，b=180，c=181。
3.5秒或10秒。
4.提示：过A作AE⊥BC于E。
初中二年级数学教案二
勾股定理(二)
一、教学目标
1.会用勾股定理进行简单的计算。
2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1.重点：勾股定理的简单计算。
2.难点：勾股定理的灵活运用。
3.难点的突破方法：
⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。
⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力
⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。
三、例题的意图分析
例1(补充)使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析
例1(补充)在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3(补充)已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要
创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做
法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，
但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD= AB=3cm，则此题可解。
六、课堂练习
1.填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2.已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB= ，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
七、课后练习
1.填空题
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，
AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
八、参考答案
课堂练习
1.17; ; 6，8; 6，8，10; 4或 ; ， ;
2.8; 3.48。
课后练习
1.24; 4 ; 3 ; 6; 12; 10; 2.
初中二年级数学教案三
勾股定理(三)
一、教学目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1.重点：勾股定理的应用。
2.难点：实际问题向数学问题的转化。
3.难点的突破方法：
数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图;在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白;优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度;让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。
三、例题的意图分析
例1(教材P74页探究1)明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化;学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2(教材P75页探究2)使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
四、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗?试一试。
五、例习题分析
例1(教材P74页探究1)
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形?图中标字母的线段哪条最长?⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过?⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2(教材P75页探究2)
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD-OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
六、课堂练习
1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
2题图 3题图 4题图
3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少?
七、课后练习
1.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，
∠B=60°，则江面的宽度为 。
2.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
4.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
(精确到1米)
八、参考答案：
课堂练习：
1. ; 2.6， ;
3.18米; 4.11600;
课后练习
1. 米; 2. ;
3.20; 4.83米，48米，32米;
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