什么是偶数偶数的定义

谢君分享 2017-02-07 14:17:43

　　所有整数不是奇数(单数)，就是偶数(双数)。那么你对偶数了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于什么是偶数的内容，希望大家喜欢!

　　偶数的定义

　　定义一：在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。

　　定义二：是二的倍数叫做偶数。《北师大版教科书》

　　(根据定义的不同就产生歧义了：0到底是不是偶数??)

　　0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。

　　偶数列

　　数列0,2,4,6,8,……,2(n-1)称为偶数列。偶数列的通项公式：an=2n-2;偶数列前n项的和：Sn=n²-n。偶数列实质上是一个等差数列，首项=0，公差2。

　　偶数不定方程

　　2n=p1+p2

　　关于偶数和奇数，有下面的性质：

　　(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

　　(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;

　　(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;

　　(4)除2外所有的正偶数均为合数;

　　(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半;

　　(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

　　(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;

　　(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;　若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数;

　　(9).偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。

　　上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。

　　如证明：两个奇数的和为偶数.

　　可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。

　　则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)，

　　由于括号内的多项式n1+n2-1是整数，从而原命题得证。

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