高中数学主观题解析

邓镇分享 2023-06-27 17:54:10

数学专业考试很大一部分是大学数学内容，所以难度较大。统考以来，考点变化不大，主观题主要是高等数学、线性代数、概率、课程标准、案例分析、教学设计这几大模块，下面就这几大模块的高中数学主观题解析技巧进行系统分析。

(1)在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，把f(x)在指定点展成泰勒公式。

(2)在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则先用积分中值定理对该积分式处理一下。

(3)在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则用拉格朗日中值定理处理。

(4)对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则先做变量替换使之成为简单形式f(u)。

线性代数解题技巧

(1)题设条件与代数余子式Aij或A有关，则用行列式按行(列)展开定理以及AA=AA=|A|E。

(2)若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则用逆矩阵的定义去分析。

(3)若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。

(4)若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。

(5)若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理。

(6)若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零。

(7)若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理。

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3、记准均值、方差、标准差公式;

4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6、注意放回抽样，不放回抽样;

7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8、注意条件概率公式;

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构例，构造数学模型等等。