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2023年高考文科数学甲卷试卷及解析

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小编带来了2023年高考文科数学甲卷试卷及解析,大家知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。下面是小编为大家整理的2023年高考文科数学甲卷试卷及解析,希望能帮助到大家!

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数学高中全面知识点总结

空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类:

(1)共面:平行、相交

(2)异面:

异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角:范围为(0°,90°)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类:

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

(2)没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系:

直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

高中数学知识点归纳

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质:

公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;

公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系:

直线与直线—平行、相交、异面;

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内,最易忽视);

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线:

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);

所成的角范围(0,90)度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补角);

两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证);

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角:平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行(核心)

定义:直线和平面没有公共点

判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得出)

性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义:两个平面没有公共点

判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行

性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义:直线与平面内任意一条直线都垂直

判定:如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直,则该直线与此平面垂直

性质:垂直于同一直线的两平面平行

推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角:【0,90】度,平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角,特别规定垂直90度,在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义:两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)

判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

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