高考数学理科模拟试卷及答案
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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设全集，集合,则()
A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}
2.若复数是纯虚数，则实数()
A.±1B.C.0D.1
3.已知为等比数列，若，则()
A.10B.20C.60D.100
4.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则()
A.2B.4C.6D.8
5.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.给出命题p：直线
互相平行的充要条件是;
命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
对以上两个命题，下列结论中正确的是()
A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假
C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真
7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是()
A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)
8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有()
A.36种B.45种C.54种D.84种
9.设偶函数的
部分图像如图所示，为等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，则的值为()
A.B.C.D.
10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()
A.B.C.D.不确定
12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则。
14.已知函数，其中实数随机选自区间[-2,1]，则对，都有恒成立的概率是。
15.若某几何体的三视图(单位：㎝)如图所示，
则此几何体的体积等于㎝3。
16.定义函数，其中表示不超过的
整数，当时，设函数的值域
为集合A，记A中的元素个数为，
则的最小值为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数，求函数在区间上的值域。
18.(本小题满分12分)
如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于
直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
(I)求证：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
19.(本小题满分12分)
第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定义为“高个子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?
(II)若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.
(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;
(II)已知，设直线：与(I)中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标
21.(本小题满分12分)
函数.
(Ⅰ)当x>0时，求证：;
(II)在区间(1，e)上恒成立，求实数的范围;
(Ⅲ)当时，求证：…()
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.略
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程：
(II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离(视蚂蚁为点).
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