北师大版数学五年级下册电子课本

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五年级数学下册知识点

一、学习目标：

1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分;

2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和最小公倍数;

3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题;

4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义;

5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法;

6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案;

7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征;

8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

二、学习难点：

1.用轴对称的知识画对称图形;

2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形;

3.理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区别;正确判断一个常见数是质数还是合数;

4.长方体表面积的计算方法;长方体、正方体体积计算;

5.理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义;

6.理解真分数和假分数的意义及特征;

7.理解和掌握分数和小数互化的方法。

三、知识点概括总结：

1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

小学数学知识点

2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4.轴对称图形的作用：

(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

6.自然数的因数(举例)：

6的因数有：1和6，2和3.

10的因数有：1和10，2和5.

15的因数有：1和15，3和5.

25的因数有：1和25，5.

7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。

10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

12.奇数偶数的性质：

关于奇数和偶数，有下面的性质：

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;

(4)除2外所有的正偶数均为合数;

(5)相邻偶数公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.

13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征：

(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

18.长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

S=2ab+2bc+2ca

=2(ab+bc+ca)

19.长方体的体积：

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V=abc=Sh

20.长方体的棱长：

长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4

长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)

相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

22.正方体的特征：

(1)有6个面，每个面完全相同。

(2)有8个顶点。

(3)有12条棱，每条棱长度相等。

(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。

23.正方体的表面积：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24.正方体的体积：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

V=a×a×a

25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。

小学数学知识点

26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

五年级数学下册期末复习知识点

一、图形的变换

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等;

②对应点的连线与对称轴垂直;

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

(2)旋转要明确绕点，角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：

(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;

(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;

(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;

(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;

(5)旋转中心是不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

二、因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

考试数学高分五大攻略

攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。

攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

如何在平时提高数学成绩

1、按部就班

数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解

概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误4、重视平时考试出现的错误。

订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。