小学五年级上册数学知识点归纳总结
小学五年级的知识点相对来说比较复杂,也是承接五六年级数学的一个重点时期,把这一部分学习好是很重要的,以下是小编准备的一些小学五年级上册数学知识点归纳总结,仅供参考。
小学五年级上册数学知识点
第一章 负数的初步认识
1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2. 在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。
3. 在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上(+)、海平面以下(—);盈利(+)、亏损(—);收入(+)、支出(—);南(+)、北(—);上升(+)、下降(—)……
4.水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃高12℃。
第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:
3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图:
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么?
4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。
13. 面积单位换算进率:
14.面积计算公式:
图形名称 | 面积公式 | 字母公式 | 变形公式 |
平行四边形 | 底×高 | S=ah | a=S÷h h=S÷a |
三角形 | 底×高÷2 | S=ah÷2 | a=2S÷h h=2S÷a |
梯形 | (上底+下底)×高÷2 | S=(a+b)h÷2 | h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a |
长方形 | 长×宽 | S=ab | a=S÷b b=S÷a |
正方形 | 边长×边长 | S =a×a=a2 | |
组合图形 | 方法:先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。 | ||
估算不规则图形 | 先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。 | ||
注意:计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细心。 |
第三章 小数的意义和性质
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。
3.小数数位顺序表
整数部分 | |||||||||||
数级 | 亿级 | 万级 | 个级 | ||||||||
数位 | … | 十亿位 | 亿位 | 千万位 | 百万位 | 十万位 | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个 位 |
计数单位 | … | 十亿 | 亿 | 千万 | 百万 | 十万 | 万 | 千 | 百 | 十 | 个 |
说明:(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。 |
接上表 | 小数点 | 小数部分 | |||
数级 | · | ||||
数位 | 十分位 | 百分位 | 千分位 | … | |
计数单位 | 十分之一0.1 | 百分之一 0.01 | 千分之一 0.001 | … | |
说明:(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。 |
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。
5.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写:
(1)用“万”作单位:a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位:a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数:
(1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字,用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字,用“≈”连接。
8.求小数的近似数:
(1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章 小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法:要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算:
加法交换律和结合律:(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b
减法的性质:a-(b+c)=a-b-c
其它简便方法:a-(b-c)=a-b+c= (a+c)-b,a-b+c-d=a+c-(b+d)
第五章 小数乘法和除法
1. 小数乘法的计算方法:
(1)算:先按整数乘法的法则计算;
(2)看:看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);
(4)点:点上小数点;
(5)去:去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法:先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法:低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。注意:进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
8.积不变规律:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。想想如果m<n,积怎么变?< span="">
10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8;0.8×1.5<1.5。
11.当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8;1.5÷0.8>1.5。
12. 求商的近似值的方法:每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。
13.在解决问题时,需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。如:装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾” 法。必须根据实际情况,做出正确选择。
14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如:4.2的循环节是605。
15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数有两种:无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质:
①乘法交换律:a×b=b×a
②乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘)
④除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积)
⑤分解:
a. 拆成两数之积后使用乘法结合律:3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25);
b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律:102×3.5=(100+2)×3.5;
3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2;
⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。
第六章 统计表和条形统计图
1. 复式统计表的优点:把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。
2. 复式条形统计图的优点:把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。
第七章 解决问题的策略
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举。列举的方式有:列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。
2. 要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。
3. 排列(有顺序):爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:2×3;(ABC、BAC不同)
组合(没有顺序):5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1;(AB、BA相同)
4.四人互相通电话,总共要通的次数:3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数:3×4=12封。
第八章 用字母表示数
1.用字母表示数的基本规律:(1)a×4或4×a通常可以写成4?a或4a;a×a则写成a2,读作“a的平方”;如果a与1相乘,就可以直接写成a。(2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等运算符号都不能省略。
2.如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。那么:正方形的周长:C=a×4=4a 正方形的面积:S=a×a= a2。
3.求含有字母的式子的值的书写格式:
(1)先写出用字母表示的简写算式;
(2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果;
(3)不写单位,要写答语。
小学五年级数学上册测试题
一、填空(14分)
1、0.25×4就是求( ),0.25×0.4就是求( )。
2、7.56×5.4=40.824,由此可以得到:
756×5.4=( ) 76.5×0.54=( ) 40.824÷5.4=( ) 40.824÷54=( )
3、1.1×3.6的积,保留一位小数约是( )。
4、把9.21、9.211、9.2从大到小排列是( )。
5、已知两个因数的积是0.24,其中一个因数是0.3,另一个因数是( )。
6、计算除法时,被除数扩大100倍,除数也扩大100倍,它们的商( )。
7、4.1×2.85的积有( )位小数。
8、乘数小于1,积就( );除数小于1,商就( )。
二、判断(对的画,错的画×)(5分)
1、循环小数一定是无限小数。 ( )
2、除数是整数的小数除法,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 ( )
3、8.1149≈8.12 ( ) 4、2.26小时=2小时26分。 ( )
5、两个数相除,商一定小于被除数。 ( )
三、选择(把正确的`答案序号填在括号内)(5分)
1.计算7-0.5×14+0.83时,应先算( )。 A.7-0.5 B.0.5×14 C.14+0.83
2. 2÷3的商是( )。A.纯循环小数 B.混循环小数 C.无限不循环小数
3. 3.87保留三位小数约是( )。 A.3.879 B.3.878 C.3.880
4.下面三个数中,最大的数是( )。 0.7011 0.70 0.701 A.0.7011 B.0.70 C.0.701
5.如果除数除以12,要使商不变,被除数应当( )。 A. 除以12 B. 乘以12 C. 不变
四、直接写出计算结果。(10分)
3×1.16= 5.79+2.63+4.21= 0.25×12= 1.2÷4= 1.35×6=
1.68÷0.3= 10-0.18-0.12= 0.54×101= 0.64÷1.6×1.7= 6.5-5=
五、求未知数x.(12分)
x÷0.75=1.54 1.8×x=2.16 x+6.53=21.1 26.74-x=1.9
六、计算。(15分)
6.33×101-6.33 1.6×55.4-55.4×0.6 17.68÷5.2+2.7×1.5 35.6-5×1.73 (1.1-0.78)×(2.7-1.95)
七、列式计算。(9分)
1、用14.81与5.19的和,乘以它们的差,积是多少?
2、126.8与15.7的和,乘以1.02,积是多少?
3、0.6 乘0.8的积,加上0.12后,再除以1.2,商是多少?
八、应用题。(25分)
1、平原机械厂计划每天生产56个机器零件,28天完成。实际每天多生产42个,实际多少天完成?
2、五年级三个班共植树156棵,照这样计算,如果算上另外两个班,五年级共植树多少棵?
3、两汽车从相距539千米的两地同时相对开出,甲车每小时行88.5千米,乙车每小时行65.5千米,经几小时两车相遇?
4、8辆汽车5天节约汽油50.4千克,照这样计算,25辆汽车7天节约汽油多少千克?
5、加工1620个零件,如果甲乙两人同时开工,6小时可以完成。已知甲每小时加工150个,乙每小时加工多少个?
五年级数学学习方法
一、“记错本法”。学生每人准备一个“记错本”,把自己平时作业、单元测试或期中、期末考试中出现的错误记录下来,并注明出错原因,做到有错必改,以后不再犯类似的错误。在实际的学习中,要经常查看这个本子,做到心中有数。
二、“1×5”学习法。做一道题要有做一道题的收获。反对搞题海战术。做一道题,引导学生从五个方面思考:①这道题考查的知识点是什么。②为什么要这样做。③我是如何想到的。④还可以怎样做,有其它方法吗?⑤一题多变看看它有几种变化的形式,把自己当作一个出题者,领会出题人的意图,看看能不能有其他的解题思路怎么样。这样做一题通一题型,效果是:1×5>1×1。
三、“1×3”纠错法。一道错题,从三个方面分析:①错在哪里。②错的原因是什么。③符合什么条件,错误才能变成正确。收获是:1×3>1×1。
四、“1×3”思考法。一道对题,从三个方面思考:①解题的依据是什么。②有没有别的解法,若有多种解法,哪种解法更佳。③这道题还可以如何变化?收获是:1×3>1×1,学生在比较与发展中提高了解题能力。