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初中数学矩形知识点总结

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目录

初中数学矩形知识点

矩形、菱形、正方形的性质

矩形、菱形、正方形的判定

矩形考试知识

初中数学矩形知识点

矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(矩形包括长方形和正方形)

矩形的判定

1.一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.有三个内角是直角的四边形是矩形

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

说明:长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

矩形的计算公式

面积: S=ab(注:a为长,b为宽)

周长: C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)

矩形外接圆

矩形外接圆半径 R=对角线的一半

矩形的性质

1.矩形的4个内角都是直角;

2.矩形的对角线相等且互相平分;

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。

5.矩形具有平行四边形的所有性质

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

黄金矩形

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍。

黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦。

黄金矩形的分割方法

1)作任意正方形ABCD.

2)用线段MN将正方形平分为两半.

3)用圆规,以N为中心,以|CN|为半径作弧.

4)延长射线AB直至与以上的弧相交于E点.

5)延长射线DC.

6)作线段EF⊥AE,并令射线DC与EF交于F点.

则ADFE为一黄金矩形.

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矩形、菱形、正方形的性质

1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质;②矩形的四个角都是直角;③矩形的对角线相等;④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴;⑤菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.

3.正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质

①边:四边相等,对边平行;②角:四个角都是直角;③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45度;④正方形是轴对称图形,有四条对称轴.

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矩形、菱形、正方形的判定

1.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;③有三个角是直角的四边形是矩形;④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

2.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③四条边都相等四边形是菱形;④对角线垂直平分的四边形是菱形.

3.正方形的判定①菱形+矩形的一条特征;②菱形+矩形的一条特征;③平行四边形+一个直角+一组邻边相等.

说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形.

三.例题

1 矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数为 ( )

A.360 B.90 C.270 D.180

2.矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC与BD相交于点O,BE:ED=1:3,AB=6cm,求AC的长。

3.O是矩形ABCD 对角线的交点, AE平分 ∠BAD,∠AOD=120° ,求∠AEO 的度数。

4.菱形的周长为40cm,两邻角的比为1:2,则较短对角线的长 。

5.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.

(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;

(2)若某函数是反比例函数,它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式。

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矩形考试知识

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角

(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形

(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab

二次函数概念

二次函数的概念:一般地,形如ax^2+bx+c = 0的函数,叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a≠0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

二次函数图像与性质口诀

二次函数抛物线,图象对称是关键;

开口、顶点和交点,它们确定图象限;

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。

一、目标与要求

1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的`实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。

二、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题,会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

三、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。

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