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初中数学因式分解的常用方法及常出的32个习题陷阱

惠敏分享

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  初中因式分解的常用方法:

  1、提公因式法

  (1)掌握提公因式法的概念;

  (2)提公因式法的关键是找出公因式,

  公因式的构成一般情况下有三部分:

  ①系数一各项系数的最大公约数;

  ②字母——各项含有的相同字母;

  ③指数——相同字母的最低次数;

  (3)提公因式法的步骤:

  第1步:找出公因式;

  第2步:提取公因式并确定另一因式.

  需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.

  (4)注意点:

  ①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;

  ②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

  2、公式法

  运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

  常用公式:

  易错点:

  用提公因式法分解因式时易出现漏项,丢系数或符号错误;

  分解因式不彻底。

  初中数学老师爱出的32个习题陷阱

  01数与式

  陷阱1:在较复杂的运算中,因不注意运算顺序或者不合理使用运算律,致使运算出现错误。

  陷阱2:要求随机取一个值或者在某个范围内代入求值时,所选值可能使原式无意义。常见陷阱是候选值里有一个会使分母为0。

  陷阱3:注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。

  陷阱4:

  非负数的性质:若几个非负数的和为0,则每个式子都为0;

  常见非负数有:绝对值,非负数的算术平方根,完全平方式。

  陷阱5:五个基本数的混合运算:0指数幂,基本三角函数,绝对值,负指数幂,二次根式的化简。

  陷阱6:科学计数法中,精确度和有效数字的概念要清楚。

  02

  请方程(组)和不等式(组)

  陷阱1:运用等式的性质解方程时,切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式,必须要考虑含有未知数的公因式为0的情形。

  陷阱2:常在考查不等式的题目中埋设关于性质3(不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)的陷阱,许多同学因忘记改变符号的方向而导致结果出错。

  陷阱3:关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中,埋设二次项系数包含参数这一陷阱。同学们容易忽视二次项系数不为0导致出错。

  陷阱4:解分式方程时,首要步骤是去分母。这是容易忘记分数线的括号作用,或忘记最后对根的检验,导致运算结果出错。

  陷阱5:关于一元一次不等式组有解无解的条件,易忽视相等的情况;利用函数图象求不等式的解集和方程的解时,要注意端点处的取值。

  03

  函数

  陷阱1:关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。要注意:①分母≠0,二次根式的被开方数≥0,0指数幂的底数≠0;②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。

  陷阱2:根据一次函数的性质(或者实际问题、动点问题等)判断函数的图象出错,一次函数图象的性质与k,b之间的关系掌握不到位。

  陷阱3:二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a,b,c的关系。常在选择题中的压轴题中来考查。

  陷阱4:在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱。如,表述为“函数y=ax2+bx+c”,这里因为没有特别注明是二次函数,所以一定要注意当a=0的情况。再如,表述为“方程ax2+bx+c=0”,则该方程不一定为一元二次方程,还要考虑当a=0的情况。

  陷阱5:在关于二次函数的应用题中,常见陷阱是当y取得最值时,自变量x不在其范围内。

  陷阱6:根据反比例函数性质比较大小时,要注意看两点是否在同一分支上。若不在同一分支上,则直接利用正负情况比较大小;若在同一分支上,则利用增减性判断;若末明确点所在的象限,则要分类讨论。

  04

  三角形

  陷阱1:三角形三边之间的不等关系,要注意是其中的“任何两边”。

  陷阱2:在论证三角形全等、三角形相似等问题时,寻找对应点或对应边容易出错。另外,还要注意边边角(SSA)不能证两个三角形全等。

  陷阱3:关于等腰三角形的陷阱比较多,并且几乎每年必考。如,仅告诉某三角形是等腰三角形,而没有具体说明哪两条边是腰、哪两个角是底角。遇到这类计算与证明问题时,注意需分类讨论。

  陷阱4:运用勾股定理及其逆定理时,要注意先确定直角或者斜边,如不能确定,需分类讨论。

  陷阱5:涉及三角形面积时,确定底边对应的高容易出错(特别是以钝角三角形为陷阱诱导考生出错)。

  05

  四边形

  陷阱1:平行四边形的性质和判定,如何灵活、恰当地应用。如利用性质“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时,注意“同一组对边”这个关键词。

  陷阱2:常通过条件中没有给出图形这一方法埋设陷阱。大家要善于利用已知条件画出所有可能的情形,当题目中有不确定的已知条件时,要注意全面考虑,分类讨论。防止在解题过程中只看到一种情形而漏解。

  陷阱3:四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作问题,注意其中的变与不变。

  06

  圆

  陷阱1:对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻。弦所对的圆周角有两种情况要特别注意,两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

  陷阱2:考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况,相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况。许多同学容易忽视其中的一种情况。

  陷阱3:圆周角定理是重点。同弧(或等弧)所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

  07

  对称图形

  陷阱1:解图形的轴对称或旋转问题时,要充分运用其性质,即运用图形的“不变性”。如在轴对称和旋转中角的大小不变,线段的长短不变。

  陷阱2:将轴对称与全等混淆,将关于某条直线成轴对称与轴对称图形混淆,将关于某直线对称和关于某点对称混淆。

  08

  统计与概率

  陷阱1:求概率的方法:

  (1)简单事件;

  (2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法:利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值;

  (3)复杂事件求概率的方法,运用频率估算概率。

  陷阱2:判断是否公平的方法是判断概率是否相等,注意频率与概率的联系与区别。

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