冀教版小学数学六年级上册高清电子课本
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六年级上册数学复习资料
1、圆的定义:
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2、圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,半圆既不是优弧,也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。
3、圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心:和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。
5、扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
6、圆的种类:整体圆形,弧形圆,扁圆,(4)椭形圆,(5)缠丝圆,(6)螺旋圆,(7)圆中圆、圆外圆,(8)重圆,(9)横圆,(10)竖圆,(11)斜圆。
7、圆和点的位置关系:圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,0≤PO
8、百分数的由来:200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是7/3米,就是一种新的`数,我们把它叫做分数。而后,人们在分数的基础上又以100做基数,发明了百分数。
数与代数
一、分数乘法
(一)分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)规律:(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×。
3、写数量关系式技巧:
“的”相当于“×”(乘号)
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)
分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量
分数除法
(一)倒数
1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:(原数与倒数之间不要写等号哦)
求分数的倒数:交换分子分母的位置。
求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。
3、因为1×1=1,1的倒数是1;
因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。
4、对于任意数a(a≠0),它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(二)分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
当除数大于1,商小于被除数;
当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
、当除数等于1,商等于被除数。
4、“[]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)
(未知单位“1”的量(用除法):已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
2、解法:(建议:用方程解答)
方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。
算术(用除法):分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:就用一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
①求多几分之几:大数÷小数C1
②求少几分之几:1―小数÷大数
或①求多几分之几(大数―小数)÷小数
②求少几分之几:(大数―小数)÷大数
(四)比和比的应用
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)。
例如
15:10=15÷10=1、5
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(五)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比:
用比的基本性质化简
①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。
②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。
5、按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如:已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
百分数
(一)百分数的意义和写法
1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:都可以表示两个量的倍比关系。
区别:
①意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
(二)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2、百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(三)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(四)常见的分数与小数、百分数之间的互化
六年级数学上册学习方法
1.立体图形一直是学生比较薄弱的方面。学这一单元的时候,记住这两个立体图形的表面积和体积的计算公式,这是基本的要求。难点在于熟练的应用这些公式。若想提高分数,须做到以下几个方面:
①遇到在解决问题或者填空题没有画出图形的时候,我们可以在草稿纸上画出对应的图形,帮助理解,帮助解题。特别是在合并和切割这类型的问题的时候。我们要知道切割后,体积不变表面积增加。合并的时候体积直接相加,表面积减少。
②注意总结。这一单元的错题应该会比较多,我们要注意把错题都抄写在错题集里面。总结经验,并且多复习错题,这样才能提高。
2.分数除法
①分数除法一定要搞清楚“单位1”。单位1不同,计算方法也是截然相反的。一般的判断方法是“比”的后面,或者“的”前面,注意区别哦。
②多做练习,熟能生巧。分数除法里面包含约分的内容。所以其实有很多数相乘或相除我们在练习的时候都有做过。一定要多做练习,这样才能节省更多的时间,当然也要注意总结错题。
在加深理解概念的基础上,多做一些专项针对性强的题目,通过做题回归课本,平时多和同学老师请教,对自己模糊不清的地方一定要弄得清清楚楚,方能在考试中立足不败之地。
六年级数学复习计划
1.使学生进一步熟练地掌握分数乘、除法的计算法则,提高分数四则混合运算的能力。
2.使学生进一步认识、理解分数乘、除法应用题的数量关系,更好地掌握分数乘、除法应用题的解题思路和解题规律,提高思维能力和解答应用题的能力。
3.使学生进一步认识比的意义和基本性质,能正确地、比较熟练地求比值和化简比,能用比的知识解答有关应用题,进一步沟通比、分数和除法之间的关系,提高灵活解题能力。
4.使学生进一步认识折线统计图的意义和特点,能在横轴、纵轴图里画出统计图的折线,表示出数据;能正确对统计图的数据作简单分析。
5.使学生进一步认识百分数的意义,加深理解百分数应用题的数学关系和解题方法,并能正确地应用百分数的知识解决一些简单的实际问题。
6.使学生进一步认识圆的特征,加深理解和掌握圆的周长、面积及其计算方法,能根据具体条件计算圆的周长和面积,能联系实际解决一些简单的问题。